中考数学复习方案 第5单元 四边形课件 新人教版.ppt

第24课时多边形与平行四边形第25课时矩形 菱形 正方形第26课时梯形 第五单元四边形 第五单元四边形 第24课时多边形与平行四边形 第24课时 多边形与平行四边形 考点聚焦 考点聚焦 归类探究 考点1多边形 回归教材 首尾顺次 n 2 180 3 第24课时 多边形与平行四边形 相等 相等 轴 考点聚焦 归类探究 回归教材 考点2平面图形的镶嵌 1 定义 用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖 通常把这类问题叫多边形覆盖平面或平面镶嵌问题 2 平面镶嵌的条件 在同一顶点的几个角的和等于360 3 常见形式 1 可以铺满地板的同一种正多边形有 正三角形 正方形 正六边形 2 也可用多种正多边形铺地板 第24课时 多边形与平行四边形 考点聚焦 归类探究 回归教材 考点3平行四边形的概念与性质 第24课时 多边形与平行四边形 平行 相等 相等 平分 考点聚焦 归类探究 回归教材 考点4平行四边形的判定 第24课时 多边形与平行四边形 相等 相等 相等 平分 考点聚焦 归类探究 回归教材 考点5平行四边形的面积 1 公式 平行四边形的面积 底 高 2 拓展 同底 等底 等高 同高 的平行四边形面积相等 3 两条平行线的距离 在两条平行线中一条直线上任意一点到另一条直线上的距离叫做两条平行线的距离 4 性质 夹在两条平行线间的平行线段相等 第24课时 多边形与平行四边形 考点聚焦 归类探究 回归教材 归类探究 探究一多边形的内角和与外角和 命题角度 1 n边形的内角和定理的应用 2 n边形的外角和定理的应用 第24课时 多边形与平行四边形 考点聚焦 归类探究 回归教材 例1 2013 娄底 一个多边形的内角和是外角和的2倍 则这个多边形的边数为 如果已知n边形的内角和 那么可以求出它的边数n 对于多边形的外角和等于360 应明确两点 1 多边形的外角和与边数n无关 2 多边形内角问题转化为外角问题常常有化难为易的效果 方法点析 第24课时 多边形与平行四边形 6 解析设该多边形的边数为n 则 n 2 180 2 360 解得n 6 考点聚焦 归类探究 回归教材 探究二平行四边形的性质 命题角度 1 平行四边形对边的特点 2 平行四边形对角的特点 3 平行四边形对角线的特点 例2 2013 徐州 如图24 1 四边形abcd是平行四边形 de平分 adc交ab于点e bf平分 abc交cd于点f 1 求证 de bf 2 连接ef 写出图中所有的全等三角形 不要求证明 第24课时 多边形与平行四边形 考点聚焦 归类探究 回归教材 图24 1 第24课时 多边形与平行四边形 考点聚焦 归类探究 回归教材 平行四边形的性质的应用 主要是利用平行四边形的边与边 对边平行且相等 角与角 对角相等 及对角线 互相平分 之间的特殊关系进行证明或计算 方法点析 第24课时 多边形与平行四边形 法二 四边形abcd是平行四边形 dc ab cde aed de平分 adc ade cde ade aed ae ad 同理cf cb 又ad cb ab cd ae cf df be 四边形debf是平行四边形 de bf 2 ade cbf def bfe 考点聚焦 归类探究 回归教材 探究三平行四边形的判定 命题角度 1 从对边判定四边形是平行四边形 2 从对角判定四边形是平行四边形 3 从对角线判定四边形是平行四边形 例3 2013 无锡 如图24 2所示 四边形abcd中 对角线ac与bd相交于o 在 ab cd ao co ad bc中任意选取两个作为条件 四边形abcd是平行四边形 作为结论构成命题 第24课时 多边形与平行四边形 考点聚焦 归类探究 回归教材 1 以 作为条件构成的命题是真命题吗 若是 请证明 若不是 请举出反例 2 写出按题意构成的所有命题中的假命题 并举出反例加以说明 命题请写成 如果 那么 的形式 图24 2 第24课时 多边形与平行四边形 考点聚焦 归类探究 回归教材 第24课时 多边形与平行四边形 解 1 是真命题 证明如下 ab cd abo cdo 又 aob cod ao co abo cdo ab cd 四边形abcd是平行四边形 2 假命题 四边形abcd中 如果ab cd ad bc 那么四边形abcd是平行四边形 四边形abcd中 ac交bd于o 如果ao co ad bc 那么四边形abcd是平行四边形 考点聚焦 归类探究 回归教材 判别一个四边形是不是平行四边形 要根据具体条件灵活选择判别方法 凡是可以用平行四边形知识证明的问题 不要再回到用三角形全等证明 应直接运用平行四边形的性质和判定去解决问题 方法点析 第24课时 多边形与平行四边形 反例 考点聚焦 归类探究 回归教材 回归教材 平行四边形中心的作用大 教材母题 用硬纸板剪一个平行四边形 作出它的对角线的交点o 用大头针把一根平放在平行四边形上的直细木条固定在点o处 拨动细木条 使它随意停留在任意位置 观察几次拨动的结果 你发现了什么 证明你的发现 第24课时 多边形与平行四边形 考点聚焦 归类探究 回归教材 第24课时 多边形与平行四边形 考点聚焦 归类探究 回归教材 我们设这条直线和平行四边形两边ad bc的交点分别是m n 因为ad bc 所以 dao bco ado cbo 又因为对角 aom con dom bon 边ao co bo do 就可以根据 角边角 asa 定理证明 aom con dom bon 所以两个梯形amnb和cnmd面积相等 而且是全等的 3 如果木条所在的直线和平行四边形ab cd两个边相交 证明和上面的情况类似 图24 3 点析 过平行四边形的中心分平行四边形的两个部分是全等图形 由此我们可以得出对应的线段与角相等 第24课时 多边形与平行四边形 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 1 如图24 4 在平行四边形abcd中 对角线ac bd交于点o 经过点o的直线交ab于e 交cd于f 求证 oe of 图24 4 第24课时 多边形与平行四边形 证明 四边形abcd是平行四边形 oa oc ab cd oae ocf aoe cof oae ocf asa oe of 考点聚焦 归类探究 回归教材 图24 5 第24课时 多边形与平行四边形 2 如图24 5 abcd中 点o是ac与bd的交点 过点o的直线与ba dc的延长线分别交于点e f 1 求证 aoe cof 2 请连接ec af 则ef与ac满足什么条件时 四边形aecf是矩形 并说明理由 解 1 证明 四边形abcd是平行四边形 ao oc ab cd e f 又 aoe cof aoe cof aas 考点聚焦 归类探究 回归教材 第24课时 多边形与平行四边形 2 连接ec af 则ef与ac满足ef ac时 四边形aecf是矩形 理由如下 由 1 可知 aoe cof oe of ao co 四边形aecf是平行四边形 ef ac 四边形aecf是矩形 考点聚焦 归类探究 回归教材 第25课时矩形 菱形 正方形 考点聚焦 考点1矩形 考点聚焦 归类探究 回归教材 第25课时 矩形 菱形 正方形 直角 直 相等 斜边 第25课时 矩形 菱形 正方形 相等 考点聚焦 归类探究 回归教材 考点2菱形 第25课时 矩形 菱形 正方形 邻边 相等 垂直 一组对角 考点聚焦 归类探究 回归教材 第25课时 矩形 菱形 正方形 相等 垂直 一半 考点聚焦 归类探究 回归教材 考点3正方形 第25课时 矩形 菱形 正方形 平行 相等 直角 垂直平分 考点聚焦 归类探究 回归教材 判定正方形的思路图 第25课时 矩形 菱形 正方形 考点聚焦 归类探究 回归教材 考点4中点四边形 第25课时 矩形 菱形 正方形 菱形 矩形 考点聚焦 归类探究 回归教材 第25课时 矩形 菱形 正方形 正方形 菱形 菱形 矩形 考点聚焦 归类探究 回归教材 归类探究 探究一矩形的性质及判定的应用 命题角度 1 矩形的性质 2 矩形的判定 例1 2013 白银 如图25 1 在 abc中 d是bc边上的一点 e是ad的中点 过a点作bc的平行线交ce的延长线于点f 且af bd 连接bf 第25课时 矩形 菱形 正方形 考点聚焦 归类探究 回归教材 1 线段bd与cd有何数量关系 为什么 2 当 abc满足什么条件时 四边形afbd是矩形 请说明理由 图25 1 第25课时 矩形 菱形 正方形 解 1 bd cd 理由如下 af bc afe dce fae cde 又e是ad的中点 ae de afe dce af cd 又af bd bd cd 2 abc满足ab ac时 四边形afbd是矩形 理由如下 af bc af bd 四边形afbd是平行四边形 ab ac bd cd ad bc adb 90 四边形afbd是矩形 考点聚焦 归类探究 回归教材 命题角度 1 菱形的性质 2 菱形的判定 例2 2013 泰安 如图25 2 在四边形abcd中 ab ad cb cd e是cd上一点 be交ac于f 连接df 1 证明 bac dac afd cfe 2 若ab cd 试证明四边形abcd是菱形 3 在 2 的条件下 试确定e点的位置 使 efd bcd 并说明理由 探究二菱形的性质及判定的应用 第25课时 矩形 菱形 正方形 考点聚焦 归类探究 回归教材 图25 2 第25课时 矩形 菱形 正方形 解 1 ab ad cb cd ac ac abc adc bac dac ab ad baf daf af af abf adf afb afd 又 cfe afb afd cfe 所以 bac dac afd cfe 2 ab cd bac acd 又 bac dac dac acd ad cd ab ad cb cd ab cb cd ad 所以四边形abcd是菱形 考点聚焦 归类探究 回归教材 第25课时 矩形 菱形 正方形 方法点析 在证明一个四边形是菱形时 要注意判别的条件是平行四边形还是任意四边形 若是任意四边形 则需证四条边都相等 若是平行四边形 则需利用对角线互相垂直或一组邻边相等来证明 3 当be cd时 efd bcd 理由 四边形abcd为菱形 bc cd bcf dcf 又 cf为公共边 bcf dcf cbf cdf be cd bec def 90 efd bcd 考点聚焦 归类探究 回归教材 探究三正方形的性质及判定的应用 命题角度 1 正方形的性质 2 正方形的判定 图25 3 第25课时 矩形 菱形 正方形 例3 2013 龙岩 b 考点聚焦 归类探究 回归教材 第25课时 矩形 菱形 正方形 解析 考点聚焦 归类探究 回归教材 探究四特殊平行四边形的综合应用 命题角度 1 矩形 菱形 正方形的性质的综合应用 2 矩形 菱形 正方形的关系转化 例4 2013 梅州 如图25 4 在四边形abfc中 acb 90 bc的垂直平分线ef交bc于点d 交ab于点e 且cf ae 1 求证 四边形becf是菱形 2 若四边形becf为正方形 求 a的度数 图25 4 第25课时 矩形 菱形 正方形 考点聚焦 归类探究 回归教材 第25课时 矩形 菱形 正方形 解 1 证明 bc的垂直平分线ef交bc于点d bf fc be ec 又 acb 90 ef ac be ab db bc d为bc中点 db bc 1 2 be ab 1 2 e为ab中点 即be ae cf ae cf be cf fb be ce 四边形becf是菱形 2 如图 四边形becf为正方形 bec 90 又ae ce a 45 考点聚焦 归类探究 回归教材 探究五中点四边形 命题角度 1 对角线相等的四边形的中点四边形 2 对角线互相垂直的四边形的中点四边形 例5 2013 恩施 如图25 5所示 在梯形abcd中 ad bc ab cd e f g h分别为边ab bc cd da的中点 求证 四边形efgh为菱形 图25 5 第25课时 矩形 菱形 正方形 考点聚焦 归类探究 回归教材 第25课时 矩形 菱形 正方形 考点聚焦 归类探究 回归教材 方法点析 依次连接四边形各边中点所得到的新四边形的形状与原四边形对角线的关系 相等 垂直 相等且垂直 有关 第25课时 矩形 菱形 正方形 考点聚焦 归类探究 回归教材 探索正方形中的三角形全等 教材母题 如图25 6 四边形abcd是正方形 点g是bc上的任意一点 de ag于点e bf de 且交ag于点f 求证 af bf ef 回归教材 图25 6 第25课时 矩形 菱形 正方形 考点聚焦 归类探究 回归教材 点析 正方形含有很多相等的边和角 这些是证明全等的有力工具 第25课时 矩形 菱形 正方形 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 1 如图25 7 在正方形abcd中 e f分别是边ad dc上的点 且af be 1 求证 af be 2 如图 在正方形abcd中 m n p q分别是边ab bc cd da上的点 且mp nq mp与nq是否相等 并说明理由 图25 7 第25课时 矩形 菱形 正方形 考点聚焦 归类探究 回归教材 第25课时 矩形 菱形 正方形 解 1 证明 设af与be交于点g 四边形abcd是正方形 ab ad bad d 90 rt adf中 fad afd 90 af be age 90 rt aeg中 fad aeg 90 afd aeg daf abe af be 2 相等 理由 过点a作af mp交cd于点f 过点b作be nq交ad于e 得到 beqn和 afpm af mp be nq 由 1 得af be mp nq 考点聚焦 归类探究 回归教材 2 如图25 8 在正方形abcd中 g是bc上的任意一点 g与b c两点不重合 e f是ag上的两点 e f与a g两点不重合 若af bf ef 1 2 请判断线段de与bf有怎样的位置关系 并证明你的结论 图25 8 第25课时 矩形 菱形 正方形 考点聚焦 归类探究 回归教材 第25课时 矩形 菱形 正方形 解 根据题目条件可判断de bf 证明如下 四边形abcd是正方形 ab ad baf 2 90 af ae ef 又af bf ef ae bf 1 2 abf dae sas afb dea baf ade ade 2 baf 2 90 aed bfa deg 90 de bf 考点聚焦 归类探究 回归教材 3 如图25 9 四边形abcd是边长为2的正方形 点g是bc延长线上一点 连接ag 点e f分别在ag上 连接be df 1 2 3 4 1 证明 abe daf 2 若 agb 30 求ef的长 图25 9 第25课时 矩形 菱形 正方形 考点聚焦 归类探究 回归教材 第25课时 矩形 菱形 正方形 考点聚焦 归类探究 回归教材 第26课时梯形 考点聚焦 考点1梯形的有关概念 考点聚焦 归类探究 第26课时 梯形 平行 不平行 考点2等腰梯形 第26课时 梯形 底角 相等 相等 考点聚焦 归类探究 考点3梯形中常用的辅助线 第26课时 梯形 考点聚焦 归类探究 第26课时 梯形 考点聚焦 归类探究 归类探究 探究一梯形的基本概念及性质 命题角度 1 梯形的定义及分类 2 梯形的角度及面积的计算 例1 第26课时 梯形 c 考点聚焦 归类探究 第26课时 梯形 考点聚焦 归类探究 方法点析 梯形问题通常通过添加辅助线将其转化为三角形或特殊四边形来解决 常用添加辅助线的方法有 1 平移一腰 2 过同一底上的两个顶点作高 3 平移对角线 4 延长两腰 第26课时 梯形 考点聚焦 归类探究 探究二等腰梯形的性质 命题角度 1 等腰梯形两腰的大小关系 两底的位置关系 2 等腰梯形在同一底上的两个角的大小关系 3 等腰梯形的对角线的关系 例2 2011 南充 如图26 1所示 四边形abcd是等腰梯形 ad bc 点e f在bc上 且be cf 连接de af 求证 de af 图26 1 第26课时 梯形 考点聚焦 归类探究 第26课时 梯形 证明 be fc be ef fc ef 即bf ce 四边形abcd是等腰梯形 ab dc b c 在 abf和 dce中 abf dce sas de af 考点聚焦 归类探究 方法点析 利用等腰梯形的性质不仅可证明两直线平行