数学人教版八年级下册数据的波动--方差.doc

20.2.2数据的波动 方差教学目标知识与技能 1、了解方差的定义和计算公式。2. 理解方差概念的产生和形成的过程。3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。过程与方法 经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计经验。情感态度与价值观 培养学生的统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据处理的实际意义。重点 方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。掌握其求法难点 理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断。难点的突破方法：方差公式：S =（-）+（-）+（-）比较复杂，学生理解和记忆这个公式都会有一定困难，以致应用时常常出现计算的错误，为突破这一难点，我安排了几个环节，将难点化解。（1）首先应使学生知道为什么要学习方差和方差公式，目的不明确学生很难对本节课内容产生兴趣和求知欲望。教师在授课过程中可以多举几个生活中的小例子，不如选择仪仗队队员、选择运动员、选择质量稳定的电器等。学生从中可以体会到生活中为了更好的做出选择判断经常要去了解一组数据的波动程度，仅仅知道平均数是不够的。（2）波动性可以通过什么方式表现出来？第一环节中点明了为什么去了解数据的波动性，第二环节则主要使学生知道描述数据，波动性的方法。可以画折线图方法来反映这种波动大小，可是当波动大小区别不大时，仅用画折线图方法去描述恐怕不会准确，这自然希望可以出现一种数量来描述数据波动大小，这就引出方差产生的必要性。（3）第三环节 教师可以直接对方差公式作分析和解释，波动大小指的是与平均数之间差异，那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小，整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到。所以方差公式是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量，教师也可以根据学生程度和课堂时间决定是否介绍平均差等可以反映数据波动大小的其他统计量。一教学过程课堂引入1、某日在不同时段测得祁连和祁连的气温情况如下:0:004:008:0012:0016:0020:00祁连10c14c20c24c19c16c张掖20c22c23c25c23c21c（1）祁连的气温的最大值、最小值各是多少？温差是多少？ 张掖呢？（2）你认为两个地区的气温情况怎样？让学生看，在平均数相同的情况下，用什么数据来衡量，来决定。进行讨论。二、新授1. 在引入的题目的基础上，让学生明确方差定义：设有n个数据，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，我们用它们的平均数，即用来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作。意义：用来衡量一批数据的波动大小在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大， 越不稳定归纳：（1）方差应用更广泛衡量一组数据的波动大小（2）方差主要应用在平均数相等或接近时（3）方差大波动大，方差小波动小，一般选波动小的2. .极差:一组数据中的_ 与_的差叫做这组数据的极差.3.极差的意义：极差能够反映数据的变化范围，是最简单的一种度量数据_ 情况的量.v 计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”.3.课堂训练 （1）.如果样本方差s2= (x1-2)2+(x2-2)2+(x3-2)2+(x4-2)2，那么这个样本的平均数为_，（2）.在样本方差的计算公式s2= (x1-20)2+(x2-20)2+(x10-20)2中,数字10和20分别表示样本的().A.容量、方差B.平均数、容量C.容量、平均数D.标准差、平均数4.板书演示如何求方差练习-1,-3,-2,2,3,14，巩固练习（5）已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为_.5例题讲解例1 在一次芭蕾舞的比赛中,甲,乙两个芭蕾舞团表演了舞剧天鹅舞,参加表演的女演员的身高(单位:）分别是 甲团 163 164 164 165 165 166 166 167 乙团 163 165 165 166 166 167 168 168 哪个芭蕾舞团女演员的身高更齐整?解：甲乙两团女演员的平均身高分别是：所以，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐。6练习1.要判断小刚的数学考试成绩是否稳定,那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的().A.方差B.中位数C.平均数D.众数2.一组数据3,2,1,2,2的众数、中位数、方差分别是 ().A.2,1,0.4B.2,2,0.4C.3,1,2D.2,1,0.27小结 (1)知识小结：通过这节课的学习：其中，x1，x2 xn等代表一组数据， 代表数据的平均值，n代表数据的个数(2)方法小结： 求一组数据方差的方法；先求平均数，再利用方差 公式求方差，也可以用计算器求方差。五、作业p128,复习巩固1.2活页训练六、教后反思在教学处理中层层设疑，步步推进的设置问题。引导学生探索知识的形成过程比较成功，给学生搭建了比较广阔的思维平台。在推导方差公式时，将问题细化，设置了四个问题： 1用数值怎样表示一次成绩偏离平均数的程度？2怎样表示10次成绩偏离平均数的程度？ 3平均水平之上的数减去平均数是正数，平均水平以下的数减去平均数是负数。直接相加就会“正负抵消”，和为0为了避免“正负抵消”的问题怎么办? 4如果两组数据不一样多，怎么解决数据个数的影响？ 使学生的思维活动得到了充分的展示。另外利用媒体解决大量的计算问题，为推导公式，解决重点赢得了时间，感觉效果也不错。通过这节课的教学，让我深刻的体会到只要我们充分相信学生，