高中物理 第四章 牛顿运动定律 4.7 用牛顿运动定律解决问题（二）第1课时 共点力的平衡条件 超重和失重课件 新人教版必修1.ppt

用牛顿运动定律解决问题第1课时共点力的平衡条件超重和失重 1 共点力的平衡 1 平衡状态 如果一个物体在力的作用下 保持 或 状态 我们就说这个物体处于平衡状态 2 共点力的平衡条件 物体所受到的合力为 静止 匀速直线运动 零 2 超重和失重 1 超重 定义 物体对支持物的压力 或对悬挂物的拉力 物体所受重力的现象 特点 物体发生超重现象时 加速度的方向 选填 向上 或 向下 大于 向上 2 失重 定义 物体对支持物的压力 或对悬挂物的拉力 物体所受重力的现象 特点 物体发生失重现象时 加速度的方向 选填 向上 或 向下 小于 向下 3 完全失重 定义 物体对支持物的压力 或对悬挂物的拉力 的现象 特点 物体竖直向下的加速度的大小等于 等于零 重力加 速度 3 从运动学 动力学角度看自由落体运动 1 自由落体运动的运动学特征 自由落体运动是物体只在 作用下从 开始下落的运动 重力 静止 2 自由落体运动的动力学特征 由于物体在做自由落体运动时所受重力是恒力 由牛顿第二定律可知 物体下落的加速度 选填 恒定 或 改变 从这个角度看 自由落体运动是 直线运动 恒定 匀变速 预习自测 1 共点的五个力平衡 则下列说法中不正确的是 a 共中四个力的合力与第五个力等大反向b 其中三个力的合力与其余的两个力的合力等大反向c 五个力合力为零d 撤去其中的三个力 物体一定不平衡 解析 选d 共点的五个力平衡 则五个力的合力为零 c正确 任意三个力或四个力的合力与其余的两个力或第五个力一定等大反向 a b正确 而撤去其中三个力 剩余两个力的合力可能为零 物体可能平衡 d错 2 物体受到与水平方向成30 角的拉力f的作用 向左做匀速直线运动 如图所示 则物体受到的拉力f与地面对物体的摩擦力的合力的方向是 a 向上偏左b 向上偏右c 竖直向上d 竖直向下 解析 选c 物体受四个力的作用 如图所示 由于物体做匀速直线运动 由平衡条件知 力f的水平分量与摩擦力ff大小相等 方向相反 故两力的合力竖直向上 大小等于f在竖直方向上的分量 c正确 3 下列说法中正确的是 a 体操运动员双手握住单杠吊在空中不动时处于失重状态b 蹦床运动员在空中上升和下落过程中都处于失重状态c 举重运动员在举起杠铃后不动的那段时间内处于超重状态d 游泳运动员仰卧在水面静止不动时处于失重状态 解析 选b 物体具有向上的加速度时 处于超重状态 具有向下的加速度时 处于失重状态 即 上超下失 故只有b正确 主题一共点力的平衡条件 问题探究 1 处于平衡状态的物体有什么特点 提示 处于平衡状态的物体 其运动状态为静止或匀速直线运动 加速度为0 2 物体若受多个共点力作用保持平衡 应满足什么条件 提示 根据牛顿第二定律f ma可知 当物体处于平衡状态时 加速度为0 因而物体所受的合外力f 0 3 由2我们可以得出共点力的平衡条件是什么 共点力作用下物体的平衡条件是 合外力为0 4 若一个物体受三个力作用而处于平衡状态 则其中一个力与另外两个力的合力满足怎样的关系 这个结论是否可以推广到多个力的平衡 1 三个力平衡 为零 则其中任意 与另外两个力的合力必定 相等 相反 合外力 一个力 大小 方向 2 推广到多个力的平衡 若物体受多个力的作用而处于平衡状态 则这些力中的 力一定与其他力的合力 相等 相反 某一个 大小 方向 探究总结 1 共点力的平衡条件 1 从运动学角度分析 静止状态 物体的速度v 0 物体的加速度a 0 匀速直线运动状态 物体的速度v 0 物体的加速度a 0 2 从动力学角度分析 处于平衡状态的物体所受合力为零 2 平衡条件的四个推论 1 二力平衡条件 这两个共点力大小相等 方向相反 2 三个力平衡条件 三个共点力平衡时 其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等 方向相反 而且在同一条直线上 3 物体在n个共点力同时作用下处于平衡状态时 这些力在任何一个方向上的合力均为零 其中任意 n 1 个力的合力必定与第n个力等值反向 作用在同一直线上 4 物体在多个共点力作用下处于平衡状态时 各力首尾相接必构成一个封闭的多边形 典例示范 如图甲所示 物块与质量为m的小球通过不可伸长的轻质细绳跨过两等高定滑轮连接 物块置于左侧滑轮正下方的表面水平的压力传感装置上 小球与右侧滑轮的距离为l 开始时物块和小球均静止 将此时传感装置的示数记为初始值 现给小球施加一始终垂直于l段细 绳的力 将小球缓慢拉起至细绳与竖直方向成60 角 如图乙所示 此时传感装置的示数为初始值的1 25倍 不计滑轮的大小和摩擦 重力加速度的大小为g 求 物块的质量 解析 设开始时细绳的拉力大小为t1 传感装置的初始值为f1 物块质量为m 由平衡条件得对小球 t1 mg 对物块 f1 t1 mg 当细绳与竖直方向的夹角为60 时 设细绳的拉力大小为t2 传感装置的示数为f2 据题意可知 f2 1 25f1 由平衡条件可得 对小球 t2 mgcos60 对物块 f2 t2 mg 联立 式 代入数据得m 3m 答案 3m 规律方法 分析平衡类问题的一般步骤 1 选取研究对象 2 对所选取的研究对象进行受力分析 并画出受力图 3 对研究对象所受的力进行处理 一般情况下需要建立合适的直角坐标系 对各力按坐标轴进行正交分解 4 建立平衡方程 若各力作用在同一直线上 可直接用f合 0的代数式列方程 若几个力不在同一直线上 可用fx合 0与fy合 0联立列出方程组 5 对方程求解 必要时需对解进行讨论 探究训练 1 物体在共点力作用下 下列说法中正确的是 a 物体的速度在某一时刻等于零 物体就一定处于平衡状态b 物体相对另一物体保持静止时 物体一定处于平衡状态c 物体所受合力为零 就一定处于平衡状态d 物体做匀加速运动时 物体处于平衡状态 解析 选c 处于平衡状态的物体 在运动形式上是处于静止或匀速直线运动状态 从受力上来看 物体所受合力为零 某一时刻速度为零的物体 受力不一定为零 故不一定处于平衡状态 选项a错误 物体相对另一物体静止时 该物体不一定静止 如当另一物体做变速运动时 该物体也做变速运动 此物体处于非平衡状态 选项b错误 选项c符合平衡条件的判断依据 为正确选项 物体做匀加速运动 所受合力不为零 故不是平衡状态 选项d错误 2 2017 德州高一检测 如图所示 两个小球a b质量均为m 用细线相连并悬挂于o点 现用一轻质弹簧给小球a施加一个拉力f 使整个装置处于静止状态 且oa与竖直方向夹角为 45 已知弹簧劲度系数为k 则弹簧形变量不可能是 解析 选a 以小球ab整体为研究对象 分析受力 作出f在几个方向时整体的受力图 根据平衡条件得知 f与t的合力与整体重力2mg总是大小相等 方向相反 由力的合成图可知 当f与细线oa垂直时 f有最小值 即图中2位置 f的最小值为 fmin 2mgsin 2 mg mg 根据胡克定律 fmin kxmin 所以 xmin mg则b c d可能 a不可能 故选a 3 2017 重庆高一检测 如图所示 水平地面上有一质量m 4kg的物块 现将质量m 1kg的光滑圆柱体放在物块与竖直墙壁之间 当物块与圆柱体都静止不动时 圆柱体恰好和地面接触但对地面无压力 且圆心o与接触点a的连线与水平方向夹角 30 重力加速度g取10m s2 求 1 圆柱体对物块的弹力大小 2 物块受到地面的摩擦力大小 解析 1 对圆柱体受力分析如图 由平衡条件得f1 20n根据牛顿第三定律得圆柱体对物块的弹力大小f 1 f1 20n 2 以整体为对象受力分析如图 由平衡条件得地面对物块的摩擦力f f2由 1 知对圆柱体 有f2 f1cos 解得f 10n答案 1 20n 2 10n 补偿训练 1 如图所示 有一均匀梯子ab斜靠在竖直墙上处于静止状态 假设墙面光滑 地面粗糙 则地面对梯子的作用力可能沿 a f1的方向b f2的方向c f3的方向d f4的方向 解析 选b 对梯子受力分析知 梯子受竖直向下的重力g 墙施加的水平向右的弹力fn 另外还受地面施加的作用力 此三力不平行且三力平衡 故三力应共点 如图所示 f应与g fn交于一点 所以可能的方向是沿f2的方向 故b对 2 如图所示 一个半球形的碗放在桌面上 碗口水平 o点为其球心 碗的内表面及碗口是光滑的 一根细线跨在碗口上 线的两端分别系有质量为m1和m2的小球 当它们处于平衡状态时 质量为m1的小球与o点的连线与水平线的夹角为 60 则两小球的质量比为 解析 选a 质量为m1的小球受重力m1g 线拉力f2 m2g和半球形碗的支持力f1的作用而平衡 如图所示 由几何条件知f1与f2的方向分别在一个正三角形的两个边上 所以f1与f2之间的夹角为60 由共点力平衡的条件得 f1与 f2的合力f与m1g大小相等 方向相反 则由几何关系可知 f位于f1与f2的角平分线上 f1 f2 以f1与f2为邻边所作的平行四边形为菱形 f1与f2的合力f 2f2cos30 m2g 又因为f m1g 所以 故选项a正确 3 多选 如图所示 横截面积相同的两个圆柱体a b靠在一起 表面光滑 重力均为g 其中b的下一半刚好固定在水平面mn的下方 上边露出另一半 a静止在平面上 现过a的轴心施以水平作用力f 可缓慢地将a拉离平面一直滑到b的顶端 对该过程分析 应有 a 拉力f先增大后减小 最大值是gb 开始时拉力f最大为g 以后逐渐减小为0c a b间压力由0逐渐增大 最大为gd a b间的压力开始最大为2g 而后逐渐减小到g 解析 选b d 对于a球 a球受到重力g 拉力f和b球的支持力n 由平衡条件得 f ncos nsin g 则得f gcot n 根据数学知识可知 从30 增大到90 f和n均逐渐减小 当 30 f有最大值为g n有最大值为2g 故b d正确 4 如图所示 一质量为6kg的物块置于水平地面上 物块与地面的动摩擦因数为0 5 然后用两根绳分别系在物块的a点和b点 a点绳水平 b点绳与水平面成37 角 已知sin37 0 6 cos37 0 8 g取10m s2 求 1 逐渐增大b点绳的拉力 直到物块对地面的压力恰好为零 则此时a点绳和b点绳的拉力分别是多大 2 将a点绳剪断 为了使物块沿水平面做匀速直线运动 在不改变b点绳方向的情况下 b点绳的拉力应为多大 保留一位小数 解析 1 2 水平方向 ff fbcos 竖直方向 fbsin fn mgff fn联立解得fbcos mg fbsin fb 27 3n答案 1 80n100n 2 27 3n 主题二超重和失重 问题探究 为了研究超重 失重现象 李明在电梯里放了一台台秤如图所示 设李明的质量为50kg g取10m s2 1 当电梯以a 2m s2的加速度匀加速上升时 台秤的示数多大 提示 匀加速上升时 以人为研究对象 受力情况 加速度方向 速度方向如图所示 选向上为正方向 根据牛顿第二定律 fn mg ma得 fn mg ma 50 10 2 n 600n 2 当电梯以a 2m s2的加速度匀减速上升时 台秤的示数多大 提示 匀减速上升时 以人为研究对象 人的受力情况 加速度方向 速度方向如图所示 选向下为正方向根据牛顿第二定律 mg fn ma得 fn mg ma 50 10 2 n 400n 3 当电梯以a 2m s2的加速度匀加速下降时 台秤的示数多大 提示 匀加速下降时 以人为研究对象 人的受力情况 加速度方向 速度方向如图所示 选向下为正方向 根据牛顿第二定律有mg fn ma得 fn mg ma 50 10 2 n 400n 4 当电梯以a 2m s2的加速度匀减速下降时 台秤的示数多大 提示 匀减速下降时 以人为研究对象 人的受力情况 加速度方向 速度方向如图所示 选向上为正方向 根据牛顿第二定律有fn mg ma得 fn mg ma 50 10 2 n 600n 5 从以上例子中归纳总结 什么情况下会发生超重现象 什么情况下会发生失重现象 提示 1 4 中 物体具有向上的加速度时 将发生超重现象 2 3 中 物体具有向下的加速度时 将发生失重现象 6 如果李明在电梯里用弹簧测力计测物体重力时 将弹簧测力计和物体一起释放 观察弹簧测力计的示数如何变化 尝试用牛顿第二定律分析 提示 观察到弹簧测力计示数变为零 弹簧测力计和物体一起释放后 共同做自由落体运动 加速度为g 对物体用牛顿第二定律得 mg f mg 则f 0 探究总结 超重 失重和完全失重的比较 拓展延伸 对超重 失重的理解在完全失重状态下 平常由重力产生的一切物理现象都会消失 比如物体对桌面无压力 单摆停止摆动 浸在水中的物体不受浮力 液体对器壁没有压强等 工作原理与重力有关的仪器也不能再使用 如天平 液体气压计等 典例示范 2017 新余高一检测 质量为60kg的人站在升降机中的体重计上 当升降机做下列各种运动时 体重计的读数是多少 g取10m s2 1 升降机匀速上升 2 升降机以3m s2的加速度加速上升 3 升降机以4m s2的加速度加速下降 4 升降机以重力加速度g加速下降 解析 人站在升降机的体重计上 受力情况如图所示 1 当升降机匀速上升时 人处于平衡状态 由平衡条件得 fn1 mg 60 10n 600n 由牛顿第三定律知 人对体重计的压力等于体重计对人的支持力 即体重计的示数为600n 2 当升降机以3m s2的加速度上升时 由牛顿第二定律得 fn2 mg ma2 即fn2 mg ma2 m g a1 60 10 3 n 780n 此时体重计的示数为780n 3 当升降机以4m s2的加速度加速下降时 由牛顿第二定律得 mg fn3 ma3 即 fn3 m g a3 60 10 4 n 360n 此时体重计的示数为360n 4 当升降机以重力加速度g加速下降时 由牛顿第二定律得 mg fn4 ma4 即fn4 0 此时体重计示数为零 人处于完全失重状态 答案 1 600n 2 780n 3 360n 4 0 探究训练 1 2017 泉州高一检测 电梯内放置一木块 已知木块的重力大小为g 电梯地板对木块的支持力大小为fn 木块对电梯地板的压力大小为fn 支持力和压力的方向如图所示 现在电梯加速上升 则 a fn fn gb fn fn gc fn fn gd fn fn g 解析 选a 电梯加速上升时 由牛顿第二定律得fn g ma 即fn g ma 又因支持力fn和压力fn 是作用力和反作用力 其大小相等 故fn fn g a正确 2 多选 在一电梯的地板上有一压力传感器 其上放一物体 如图甲所示 当电梯运行时 传感器示数大小随时间变化的关系图象如图乙 根据图象分析得出的结论中正确的是 a 从时刻t1到t2 物块处于失重状态b 从时刻t3到t4 物块处于失重状态c 电梯可能开始停在低楼层 先加速向上 接着匀速向上 再减速向上 最后停在高楼层d 电梯可能开始停在高楼层 先加速向下 接着匀速向下 再减速向下 最后停在低楼层 解题指南 解答本题应把握以下三点 1 判断超 失重现象关键是看加速度方向 而不是运动方向 2 处于超重状态时 物体可能做向上加速或向下减速运动 3 处于失重状态时 物体可能做向下加速或向上减速运动 解析 选b c 从f t图象可以看出 0 t1 f mg 电梯可能处于静止状态或匀速运动状态 t1 t2 f mg 电梯具有向上的加速度 物块处于超重状态 可能加速向上运动或减速向下运动 t2 t3 f mg 可能静止或匀速运动 t3 t4 f mg 电梯具有向下的加速度 物块处于失重状态 可能做加速向下或减速向上运动 综上分析可知 b c正确 3 如图所示 竖直升降的电梯内的天花板上悬挂着一根弹簧测力计 弹簧测力计的挂钩上悬挂一个质量m 4kg的物体 试分析下列情况下电梯的运动情况 g取10m s2 1 当弹簧测力计的示数t1 40n 且保持不变 2 当弹簧测力计的示数t2 32n 且保持不变 解析 选取物体为研究对象 它受到重力mg和竖直向上的拉力t的作用 规定竖直向上为正方向 1 当t1 40n时 根据牛顿第二定律有t1 mg ma1 解得这时电梯的加速度a1 0 所以此时电梯处于静止或匀速直线运动状态 2 当t2 32n时 根据牛顿第二定律有t2 mg ma2 解得这时电梯的加速度a2 2m s2 负号表示物体的加速度方向与所选定的正方向相反 即电梯的加速度方向竖直向下 所以此时电梯加速下降或减速上升 答案 1 电梯处于静止或匀速直线运动状态 2 电梯加速下降或减速上升 补偿训练 1 如图所示 在台秤的托盘上放一支架 支架上固定一个电磁铁a 电磁铁正下方有一铁块b 电磁铁不通电时 台秆的示数为g 当接通电路 在磁铁被吸引起来的过程中 台秆的示数将 a 不变b 变大c 变小d 忽大忽小 解析 选b 解决这类问题可将整个装置视为整体 判别整体的加速度是向上还是向下 再利用整体的超重和失重