数学人教版九年级上册21.3第3课时几何问题与一元二次方程.doc

课题第3课时几何图形与一元二次方程授课人教学目标知识技能1.能根据面积问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理数学思考经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述问题解决通过解决封面设计与草坪规划的实际问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识情感态度通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识的应用价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用教学重点列一元二次方程解有关面积问题的应用题教学难点发现面积问题中的等量关系授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾1. 通过上节课的学习，大家学习到了哪些知识和方法？教师提出问题，学生回忆，选一位同学作答，其他同学补充教师应重点关注：学生对列方程解应用题的步骤是否清楚；学生能否说出每一步的关键和应注意的问题. 2.本课时的学习：用一元二次方程解决几何图形的实际问题 教师板书课题：实际问题与一元二次方程为学生创设一种回忆、思考的情景，又是自然的导入，为本课的探究活动做好铺垫.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】图21311如图21311，要设计一本书的封面，封面长27 cm，宽21 cm，正中央是一个与整个封面长、宽比例相同的矩形如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度(结果保留小数点后一位)？问题：(1)本题中有哪些数量关系？(2)如何理解“正中央是一个与整个封面长、宽比例相同的矩形”？(3)如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？(4)解方程并得出结论，对比几种方法各有什么特点利用生活中常见的问题，激发学生的探究欲望，有利于学生主动参与，感受到数学来源于生活，应用于生活.活动二：实践探究交流新知教师提出问题(1)，学生分析，请一位同学回答，教师在题目中指出数量关系；教师提出问题(2)，学生思考，请一位同学回答，可举简单例子说明，最后引导学生得出正中央矩形的长、宽比是97.教师提出问题(3)，学生分组讨论，选代表上台演示、回答，每位同学要着重分析对题目中的数量关系的处理方法其中，设左、右边衬和上、下边衬分别为7x和9x，教师要配合图形的平移加以电脑演示教师提出问题，学生分组，分别按问题(3)中所列的方程来解答，选代表展示解答过程，并讲解解题过程和应注意问题在活动中，教师应注意：(1)学生对几何图形的分析能力；(2)学生在未知数的选择上，能否根据情况灵活处理；(3)在讨论中能否互相合作；(4)解答一元二次方程的能力；(5)学生回答问题时的语言表达是否准确1.重视培养学生读题和审题的能力2把实际问题符号化，为应用数学知识解决问题创造条件3培养学生树立方程意识，渗透方程思想.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒如果要制作的无盖方盒的底面积为3600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？师生活动：教师引导学生进行审题，确定好问题类型，然后指导学生按照图形面积公式进行解答学生自主解设并列方程、进行解答，教师做好点评和纠正应用举例使学生深刻体会数学知识应用的价值，由此提高学生学习数学的兴趣和应用数学的意识.【拓展提升】图21312例2如图21312，某中学为方便师生活动，准备在长30 m，宽20 m的矩形草坪上修两横两纵四条小路，横、纵路的宽度之比为32.若使余下的草坪面积是原来草坪面积的四分之三，则路宽应为多少？教师提出问题：(1)本题中有哪些数量关系？(2)由这些数量关系还能得出什么新的结论？你想如何利用这些数量关系？为什么？如何列方程？(3)有什么方法使本题易于解决？教师引导学生进行交流、讨论，确定出解决问题的方法，并适时点拨、提示，指导学生进行解答拓展提升环节，学生通过探究与讨论，感受了对题目中的数量关系进行适当的转变对解题的影响，活跃了解题思路活动四：课堂总结反思【达标测评】1用一条长为40 cm的绳子围成一个面积为a cm2的矩形，a的值不可能是(D)A20B40C100D120活动四：课堂总结反思2.如图21313，在长为30米、宽为20米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地若耕地面积需要551平方米，则修建的路宽应为(A)A1米B1.5米C2米D2.5米图21313图213143.如图21314是矩形鸡场的平面示意图，一面靠墙，另外三面用竹篱笆围成若竹篱笆总长为35 m，所围的面积为150 m2，则此矩形鸡场的长、宽分别为多少？4有一块长28 cm、宽20 cm的矩形纸片，要在它的四角截去四个相同的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为180 cm2，求截去的小正方形的边长学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解通过设置达标测评，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”1.课堂总结：(1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？(2)本节课还有哪些疑惑？说一说！教师总结：面积应用题的解答主要是利用面积公式列方程2布置作业：教材第22页习题21.3第5，9题指导学生养成系统整理知识的好习惯，加强教学反思，进一步提高教学效果.提纲挈领，重点突出【教学反思】授课流程反思在探究新知的环节中，由于教材问题设置较为复杂，所以教师做好必要的引导是关键，帮助学生分析图形之间的比例关系，使学生清晰地认识问题；在课堂训练的环节中，学生能够顺利地解答，实现了高效课堂讲授效果反思引导学生注意：(1)面积问题考虑面积公式；(2)复杂图形的面积