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4高中数学：递推数列经典题型全面解析类型1 解法：把原递推公式转化为，利用累加法(逐差相加法)求解。例:已知数列满足，求。类型2 解法：把原递推公式转化为，利用累乘法(逐商相乘法)求解。例:已知数列满足，求。例:已知， ，求。类型3 （其中p，q均为常数，）。例:已知数列中，求.变式:递推式：。解法：只需构造数列，消去带来的差异类型4 （其中p，q均为常数，）。 （,其中p，q, r均为常数） 。例:已知数列中，,，求。类型5 递推公式为（其中p，q均为常数）。解法一（待定系数迭加法）:数列：， ，求数列的通项公式。解法二（特征根法）：数列：， 的特征方程是：。,。又由，于是故例:已知数列中，,，求。类型6 递推公式为与的关系式。(或)解法：这种类型一般利用与例：已知数列前n项和.（1）求与的关系；（2）求通项公式.类型7 解法：这种类型一般利用待定系数法构造等比数列，即令，与已知递推式比较，解出,从而转化为是公比为的等比数列。例:设数列：，求.【例】、已知数列满足，则通项公式高中数学：递推数列经典题型全面解析类型1 解法：把原递推公式转化为，利用累加法(逐差相加法)求解。例:已知数列满足，求。类型2 解法：把原递推公式转化为，利用累乘法(逐商相乘法)求解。例:已知数列满足，求。例:已知， ，求。类型3 （其中p，q均为常数，）。例:已知数列中，求.变式:递推式：。解法：只需构造数列，消去带来的差异类型4 （其中p，q均为常数，）。 （,其中p，q, r均为常数） 。例:已知数列中，,，求。类型5 递推公式为（其中p，q均为常数）。解法一（待定系数迭加法）:数列：， ，求数列的通项公式。解法二（特征根法）：数列：， 的特征方程是：。,。又由，于是故例:已知数列中，,，求。类型6 递推公式为与的关系式。(或)解法：这种类型一般利用与例：已知数列前n项和.（1）求与的关系；（2）求通项公式.类型7 解法：这种类型一般利用待定系数法构造等比数列，即令，与已知递推式比较
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