数学人教版八年级下册勾股定理的逆定理教案.docx

17.2勾股定理的逆定理教案一、教学目标：1、 知识与技能：理解，并应用勾股定理的逆定理，经历“实验测量-猜想-论证”的定理探究过程，体会“构造法”证明数学命题的基本思想。了解逆命题的概念，并了解原命题为真命题，它的逆命题不一定为真命题。2、过程与方法：通过探索和证明，经历知识的发生，发展与形成的过程，体验“数形结合”方法的应用。3、情感、态度、价值观：培养数学思维以及合情推理意识，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神，体验数与形的内在联系。二、教学重点：探索勾股定理逆定理和运用。教学难点：勾股定理的逆定理的证明。3、 教学用具：三角板，电脑，彩色粉笔，投影仪。四、教学方法：学生为主体，引导发现、操作探究的教学方法。五、教学过程：1、创设问题情境：问题1：前面我们学习了勾股定理，你能说出它的题设和结论吗？师生活动：师生共同回忆勾股定理，请同学独立指出其题设和结论，并揭示勾股定理是从形的特殊性得出边之间的数量关系。追问：我们知道一个直角三角形的两条直角边长为a,b斜边长为c，则有222 反过来，若一个三角形的三边具有 222 的数量关系，能否确定这个三角形是直角三角形呢？今天我们一起来研究这个问题。设计意图：通过对前面所学知识的归纳总结，联想到用三边的关系是否可以判断一个三角形为直角三角形，引导学生自然合理地提出问题。问题2：据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13 个结，然后以3 个结间距，4 个结间距、5 个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角你认为结论正确吗？师生活动：学生测量课本中的三角形的角度，并计算三边的关系。设计意图：介绍前人的经验，启发思考，使学生意识到数学知识来源于生活实际，激发学习兴趣。实验操作：（1）.画一画：下列各组数中两个数的平方和等于第三个数的平方，分别以这些数为边长（单位：厘米）画出三角形：（1）2.5, 6, 6.5 （2）4, 7.5, 8.5 （2）.量一量：用量角器分别测量上述各三角形的最大角的度数。（3）.想一想：请判断这些三角形的形状.由此你能提出什么猜想。师生活动：教师指导学生按要求画出三角形，并计算三边的数量关系。验证等式“2.52626.52 ”与等式“427.528.52 ”成立，接着度量三角形最大角的度数，发现最大角是900。并提出猜想：如果三角形的三边长、满足222，那么这个三角形是直角三角形。设计意图：教学中通过学生画三角形，计算边长之间的关系，发现规律，并猜想命题。这种测量，计算，归纳和猜想的过程是典型的几何探索过程。3、介绍互逆命题，原命题，逆命题的概念问题3：猜想的命题与勾股定理的题设和结论有何关系?小结：题设和结论正好相反的两个命题， 叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题 。练习：说出下列命题的逆命题，并判断它们是否正确（1）原命题：猫有四只脚（ ）逆命题：有四只脚的是猫（ ）（2）原命题：相等的角是对顶角（ ）逆命题：对顶角相等（ ）（3）原命题：两直线平行，内错角相等。（ ）逆命题：内错角相等，两直线平行。（ ）师生活动：教师提问，学生回答。在此活动中，教师要关注学生如何写出命题的逆命题，对互逆命题关系及真假性的理解，并让学生理解任何一个命题都有逆命题；原命题是正确，逆命题不一定都是真命题。设计意图：加深对逆命题的理解知道原命题是正确，逆命题不一定为真命题。4、 证明猜想得到勾股定理的逆定理。问题4：要证明一个命题是真命题，首先要分析命题的题设及结论，画出图形，并写出已知，求证。请大家完成。ABCa b c 师生活动：学生独立画出图形，写出已知求证，教师幻灯片显示图形，已知及求证。已知：如图，ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2求证：ABC是直角三角形设计意图：引导学生用图形和数学符号语言表示命题，明确任务。问题5：要证明ABC是直角三角形，只要证明C是直角，由命题的已知条件，能直接证明吗？追问：对于ABC我们难以直接证明它是一个直角三角形，怎么办？师生活动：教师不断提问，启发，如果能证明ABC与一个以a,b为直角边长的RtABC全等，那么就证明了ABC是直角三角形。为此，我们可以先做出RtABC教师在此基础上进一步引导学生分析：构造RtABC，使得C=900，AC=b，BC=a，则ABC是一个以a,b 为直角边长的直角三角形，根据勾股定理AB2 =a2+b2 ，又因为a2+b2=c2，所以AB2 = c2即AB=c，ABC与 ABC三边对应相等，所以ABC ABC因此C= C=900 ABC是直角三角形。归纳：当我们证明了猜想是正确的，那么猜想就成了一个定理，这个定理与勾股定理的题设和结论正好相反，所以称为勾股定理的逆定理，利用这个定理判断一个三角形是否为直角三角形。设计意图：在这个过程中，学生难以直接证明三角形是直角三角形，因此教师要努力引导学生联想到“全等”，进而设法构造直角三角形，证明当前三角形与一个直角三角形全等，从而证明当前的三角形是直角三角形。让学生在不断的尝试、探究的过程中，亲身体验参与发现，证明出勾股定理的逆定理。有效地突破本节的难点。5、 应用定理例1：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形（1）a=15,b=8,c=17 (2)a=13,b=14,c=15师生活动：先由学生独立完成，教师及时给予指导，在此活动中，教师应重点关注学生能否进一步理解勾股定理的逆定理的用处，以及能否用几何语言规范的书写过程，在此介绍勾股数。设计意图：这是利用勾股定理的逆定理进行判断的练习，通过练习，把陈述性的定理转化为认知操作，学会用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否为直角三角形。6、 课堂练习 a=5,b=8,c=11 a=5,b=12,c=13 a= ,b=2,c=a:b:c=7:24:25 已知ABC中A、B、C的对边分别是a、b、c，下面以a、b、c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？设计意图：及时反馈教学，查漏补缺对学有困难的同学给予鼓励和帮助。7、 课堂小结教师引导学生参照以下问题回顾本节课所学内容，并进行相互交流：（1）勾股定理的逆定理的内容是什么？它有什么作用？（2）本节课我们学习了原命题，逆命题等知识，你能说出它们之间的关系吗？（3）在探究勾股定理的逆定理的过程中，我们经历了哪些过程？设计意图：问题（1）引导学生回顾和理解勾股定理的逆定理，明确定理的基本应用。问题（2）引导学生回顾逆命题的有关知识。（3）引导学生回顾和体会同一法证明命题的基本思路。8、 布置作业（1）必做：教材34页习题172第1、2、3题；（2）选做：教材34页习题172第7题设计意图：分层次布置作业，调动学生的积极性，让不同的学生得到不同的发展。9、板书设计17.2勾股定理的逆定理