高中数学 第2章 §6正态分布课件 北师大版选修23.ppt

路漫漫其修远兮吾将上下而求索 北师大版 选修2 3 成才之路 数学 概率 第二章 6正态分布 第二章 通过实际问题 借助直观 如实际问题的直方图 认识正态分布密度曲线的特点及曲线所表示的意义 本节重点 正态分布密度曲线的特点 本节难点 正态分布中参数 2和正态分布密度曲线及其性质的关系 称为正态分布密度曲线 简称 正态分布完全由参数 和 确定 常记作n 2 如果随机变量x服从正态分布 记作 则x的均值ex 方差dx 正态曲线 x n 2 2 0 x 0 997 0 683 0 954 1 正态曲线的理解 1 定义注重理解 的含义 x n 2 则ex dx 2 2 性质性质 1 说明函数的值域为正实数的子集 且以x轴为渐近线 性质 2 是曲线的对称性 关于x 对称 性质 3 说明函数x 时取得最大值 性质 4 说明正态变量在 内取值的概率为1 性质 6 说明当均值一定 变化时 总体分布的集中 离散程度 2 理解正态分布需强调的几点 1 参数 是反映随机变量取值的平均水平的特征数 可以用样本均值去估计 是衡量随机变量总体波动大小的特征数 可以用样本标准差去估计 2 一般地 一个随机变量如果是众多的 互不相干的 不分主次的偶然因素作用结果之和 它就服从或近似服从正态分布 正态分布是自然界最常见的一种分布 例如 测量的误差 人的身高 体重等 农作物的收获量 工厂产品的尺寸 直径 长度 宽度 高度 等等都近似地服从正态分布 一般说来 若影响某一数量指标的随机因素很多 而每个因素所起的作用不太大 则这个指标服从正态分布 正态曲线定义 性质的应用 一台机床生产一种尺寸为10mm的零件 现在从中抽测10个 它们的尺寸分别如下 单位 mm 10 2 10 1 10 9 8 9 9 10 3 9 7 10 9 9 10 1 如果机床生产零件的尺寸 服从正态分布 求正态分布的概率密度函数式 点评 利用样本平均数与样本方差估计总体的期望与方差 从而得到正态分布的期望与标准差 代入 得到正态分布密度函数的表达式 正态变量在三个常用区间上的概率的应用 点评 本题考查正态分布的性质 考查分析和解决问题的能力 利用正态曲线的性质求概率 应注意对称性的应用 正态曲线关于直线x 对称 呈现 中间高 两边低 的形状 解析 1 x n 20 4 20 2 18 22 于是零件尺寸x在18mm 22mm间的零件所占百分比大约是68 3 点评 本题考查正态总体的三个特殊区间内取值的概率值 p x 0 683 p 2 x 2 0 954 p 3 x 3 0 997 在实际应用题中 通常认为服从于正态分布n 2 的随机变量x只取 3 3 之间的值 并简称为3 原则 正态总体几乎总取值于区间 3 3 之内的 而在此区间以外取值的概率只有0 003 通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生 这是统计中常用的假设检验方法的基本思想 正态分布的综合应用 点评 由p 3 x 3 0 997知 正态总体几乎总取值于区间 3 3 内 而在此区间以外取值的概率只有0 003 通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生 在实际应用中 通常认为服从于正态分布n 2 的随机变量x几乎都在 3 3 之间 这就是正态分布的3 原则 2 由 80 8 得 80 8 72 80 8 88 所以零件尺寸x位于区间 72 88 内的概率是0 683 因此尺寸在72mm 88mm间的零件大约占总数的68 3 点评 由正态分布密度函数的单调性以及x 80时的函数值 可以确定出正态变量x的期望和标准差 从而求出函数解析式 正解 d 答案 b 解析 要抓住正态密度函数的特征 a中的函数值不是随着x的增大而无限接近于零 c中的函数无对称轴 d中的函数图像在x轴下方 所以选b 2 若随机变量 n 2 且p c p c 则c的值为 a 0b c d 答案 b 解析 由正态分布密度曲线的性质知 曲线是单峰的 它关于直线x 对称 其概率为图像与x轴以及垂直于x轴的直线所围成的图形的面积 则有c 3 2014 哈师大附中高二期中 已知随机变量 服从正态分布n 1 4 则p 3 5 参考数据 p 0 6826 p 2 2 0 9544 p 3 3 0 9974 a 0 6826b 0 9544c 0 0026d 0 9974 答案 b 解析 由 n 1 4 知 1 2 2 3 2 5 p 3 5 p 2 2 0 9544 故选b 二 填空题4 已知随机变量 服从正态分布n 3 2 则p 3 5 已知正态总体的数据落在区间 3 1 里的概率和落在区间 3 5 里的概率相等 那么这个正态总体的数学期望为 答案 1 解析 正态总体的数据落在这两个区间里的概率相等 说明在这两个区间上位于正态曲线下方的面积相等 另外 因为区间 3 1 和区间 3 5 的长度相等 说明正态曲线在这两个区间上是对称的 区间 3 1 和区间 3 5 关于直线x 1对称 所以正态分布的数学期望是1 三 解答题6 2013 湖北理 20 假设每天从甲地去乙地的旅客人数x