立体几何复习题

(一)平面1、下列图形不一定为平面图形的是（ ） A. 三角形 B. 梯形 C. 四边形 D. 菱形2、两两两两平行的三条直线可以确定平面的个数为 ( ) A. 1个 B. 1个或2个 C. 1个或3个 D. 以上答案都不对3、下列说法正确的是（ ）A. 平行四边形是一个平面 B. 直线AB不能全在平面内 C. 平面与平面只有一个共共点 D. 圆可以确定一个平面4、空间可以确定平面的条件的是（ ）A. 一个三角形 B. 两条直线 C. 一条直线和一个点 D. 三个点5、空间四条直线，其中每两条都相交，最多可确定的平面个数是（ ）A. 一个 B. 四个 C. 六个 D. 八个6、已知A、B表示点，b表示直线、表示平面下列命题和表示方法都正确的是（ ）A. B. C. D. 7、空间四点中，三点共线是四点共面的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 不充分不必要条件8、已知平面与平面、平面都相交则这三个平面可能的交线可能有（ ）A. 1条或2条 B. 2条或3条 C. 1条或3条 D. 1条或2条或3条9、两条直线可以确定一个平面，则这两条直线的位置关系为_。10、经过一点可以作_个平面，经过两点可以作_个平面，经过三点可以作_个平面。11、用适当的符号填空：若平面平面=，点则则P_。12、空间三个平面，若每两个平面都相交，那么它们的交线有_条。13、三条直线可以确定三个平面，则这三条直线的公共点有_个。（二）空间直线1、两条异面直线指的是（ ）A. 没有公共点的两条直线 B. 分别位于两个不同的平面内的两条直线C. 某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线 D. 不同在任何一个平面内的两条直线2、正方体的一条对角线与正方体的棱可以组成（ ）对异面直线。 A. 2对 B. 3对 C. 6对 D. 12对3、一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角（ ）A. 相等 B. 互补 C. 相等或互补 D. 不相等也不互补4、若直线a、b与直线所成的角相等，则a、b的位置关系为（ ）A. 异面 B. 平行 C. 相交 D. 可能相交，可能平行，也可能异面5、四边形ABCD的四边相等，则它的两条对角线（ ）A. 相交且垂直 B. 相交但不一定垂直 C. 垂直但不一定相交 D. 不一定相交也不一定垂直6、异面直线a、b分别在平面和内，则直线（ ）A. 与a，b都相交 B. 与a，b都不相交 C. 至多与a，b中的一条相交 D. 至少与a，b中的一条相交 7、两条直线不平行是这两条直线为异面直线的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 不充分不必要条件8、分别与两条异面直线同时相交的直线（ ）A. 不可能是平行直线 B. 一定是异面直线 C.不可能是相交直线 D.可以是平行直线9、给出下面四个命题分别与第三条直线所成的角相等的两条直线平行两条直线都平行于同一条直线，则这两条直线平行分别与第三条直线垂直的两条直线平行和两条异面直线都垂直的直线叫做这两条异面直线的公垂线 其中正确的命题个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个10、两条异面直线所成的角的取值范围是_。11、角与角的两边分别平行，当=70时，的值为_。12、空间四边形ABCD中，已知E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，且AC与BD成30，AC=6，BD=4，求四边形EFGH的面积。13、空间四边形ABCD中，已知E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，AC=BD且ACBD，求证：四边形EFGH是正方形。14、已知空间不共面的四点A、B、C、D，它们每两点间的距离都等于1，M、N分别是AD和BC的中点（1） 求证：MN是AD和BC的公垂线 （2）求AD与BC间的距离（三）空间线面、面面的平行关系1. 已知直线平面，直线a，则直线与直线a的位置关系为（ ）A. a B. 与a异面 C. 与a相交 D. 与a无公共点2. 若直线a平行于平面内的直线b，则直线a与平面的位置关系为（ ）A. a B. a C. a或a D. a或a与相交3. 若一条直线与一个平面平行，夹在直线和平面间的线段相等，则这两条线段所在直线的位置关系是 （ ）A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 以上都有可能4. 直线a直线b，直线a与平面无公共点，则b与的位置关系是（ ）A. b B. b与相交 C. b与无公共点 D. 以上都有可能5. 直线b平面，则直线ab是a的 （ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 不充分不必要条件6. 直线与平面平行的充要条件是这条直线与平面内 （ ）A. 任意一条直线不相交 B. 无数条直线不相交C. 两条直线不相交 D. 一条直线不相交7. 直线a平面，点A，则过点A且平行于直线a的直线 （ ）A. 只有一条，但不一定在内 B. 只有一条，且在内 C. 有无数条，但都不在内 D. 有无数条，且都在内 8. 给出四个命题：AB为平面外的线段，若A、B到平面的距离相等，则AB；若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等；若直线a直线b，则直线a平行于过直线b的所有平面；若直线a平面，直线b平面，则ab。其中正确的个数为 （ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 9. 点M是两条异面直线a、b外的一点，则下列结论成立的是 （ ） A. 过M有且只有一个平面平行于a、b B. 过M有无数个平面平行于a、bC. 过M且平行于a、b的平面可能不存在 D. 过M至少有一个平面平行于a、b 10. 给出四个命题：（其中a、b表示直线，表示平面）若a，b，、则ab若ab，a，则b若a则a平行于内的任何一条直线若a平行于内的无数条直线，则a其中正确的个数为 （ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 11. 两个平面平行的充要条件为（ ） A. 一个平面内的一条直线平行于另一个平面；B. 一个平面内有两条直线平行于另一个平面；C. 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面；D. 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面；12. 下列命题中，错误的是（ ）A. 平行于同一条直线的两个平面平行；B. 平行于同一个平面的两个平面平行；C. 垂直于同一条直线的两个平面平行；D. 一条直线与两个平面中的一个相交，必与另一个平面相交。13. 平面M平面N，直线aM，直线bN，下列四种情形：ab；ab；a与b异面；a与b相交。其中可能出现的情况有（ ）A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种14. 已知两平行平面、，点P到的距离为2cm，点P到的距离为3cm，过点P的直线分别交、于A、B，且AB=8cm，则直线AB与平面所成角的正弦值（ ） A. B. C. 或8 D. 或15. 给出下列四个命题：夹在两个平行平面间的线段中，较长的线段与平面所成的角较小；夹在两个平行平面间的所有线段与两个平面所成的角相等；夹在两个平行平面间的线段相等，则这两条线段必平行；夹在两个平行平面间的平行线段必相等。其中正确的命题有（ ）A. B. C. D. 16. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P、Q分别是AA1、CC1的中点，则过点B、P、Q的截面是（ ） A. 邻边不等的平行四边形 B. 菱形但不是正方形C. 邻边不等的矩形 D. 正方形17. 线段AB的两端到平面的距离相等，则直线与平面的位置关系是（ ） A. 平行 B. 相交 C. AB D. 以上都有可能18. P为平行四边形ABCD外一点，Q是PA的中点。证明：PC平面BDQ。19. 两个全等的正方形ABCD与ABEF所在平面相交于AB，M、N分别是对角线AC、BF上的点，且CM=BN。证明：MN平面BCE （四）空间线面、面面的垂直关系1. 过直线外的一点作与垂直的平面，则这样的平面有（ ）A. 0个 B. 1个 C. 3个 D. 无数个 2.下列命题：ab ，a b a, b ab, a,ab b a,ab b. 其中正确的是（ ）A. B. C. D. 3. 直线a垂直平面内的无数条直线是a的，（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4. 两条异面直线在同一平面内的射影不可能是（ ）A. 两条相交直线 B. 两条平行直线 C. 一条直线和该直线外一点 D. 两条重合直线5. 若直线a直线b，直线a平面P，则有 （ ）A. bP B. bP C. bP D. bP 或bP6. P为矩形ABCD所在平面外一点，且PA垂直于该平面，P到点B、C、D的距离分别为，则P点到点A的距离为（ ）A. 1 B. 2 C. D. 47. 已知线段AB=26cm，AA1 平面，BB1平面，垂足分别为A1，B1 ，若AA1 =7cm，BB1 =17cm，则A1B1等于（ ）A. 10cm B. 10cm或24cm C. 24cm D. cm或cm8. 正方体ABCDA1B1C1D1 中，各面上的对角线与正方体对角线AC1垂直的条数为（ ）A. 6 B. 4 C. 2 D. 19. 下列命题正确的是（ ）A. 一个平面经过另一个平面的一条斜线，则这两个平面不可能垂直B. 一个平面内的一条直线与另一个平面内的无数条直线都垂直，则这两个平面垂直；C. 一条直线垂直于两个平行平面中的一个，则它必与另一个平面垂直D. 同时垂直与第三个平面的两个平面互相垂直11. 已知平面平面，则下列命题中正确的是（ ）A. 经过平面内一点垂直于的直线必在平面内B. 经过平面内一点垂直于平面的平面必垂直于直线C. 经过平面内一点垂直于平面的直线必在平面内D. 经过平面内一点垂直于的直线必垂直于平面12. 已知直线平面，直线m平面，则下列命题成立的是（ ） A. m B. m C. m D. m14. 已知PA垂直于O所在的平面，AB是O的直径， PC是O上的任意一点，求证: (1)平面PAC平面ABC；(2)平面PAB平面PBC A - C B15. 在直角梯形ABCD中，A=D=90，AB=AD，DC=2AB，DS平面ABCD。 求证：SBBCSD C A B（五）空间角和距离1. 若两条异面直线所成的角为, 则的取值范围为 ( )A. B. C. D. 2. 若直线和平面所成的角为，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 3. 若两条直线与同一平面所成的角相等, 则这两条直线的位置关系为( )A. 相交 B. 平行 C. 异面 D. 相交或平行或异面4. 在四面体ABCD中, 已知E是棱BC的中点, 则异面直线AE与BD所成的角的与弦值为( )A. B. C. D. 5. 已知二面角AB的平面角为, P是平面内一点, P到的距离为1, 则P在内的射影到AB的距离为( )A. B. C. D. 6. AB=4是异面直线AC和BD的公垂线段, 若AC=2, BD=4, CD=.则异面直线AC与BD所成角的大小为( )A. B. C. D. 7. 若二面角ABCD, ACDB, ABDC的平面角相等, 则点A在平面BCD内的射影是BCD的( )A. 内心 B. 外心 C. 垂心 D. 重心8. 已知垂直于矩形ABCD所在的平面, AD=4, AB=3, PA=, 则二面角ABDP的大小为( )A. B. C. D. 9. 在的二面角内有一点P, 若P到平面、的距离分别是5、8, 则P在平面、内的射影间的距离为( )A. 5 B. 6 C. 7 D. 810. 若P是等边三角形ABC所在平面外一点，PA=PB=PC=，ABC的边长为1，则PC与平面ABC所成的角是_.11. 在直二面角PQ中，RtABC在平面内，斜边AB在棱PQ上，若AC与平面所成的角为，则BC与平面所成角的大小是_12. 正方体ABCDA1B1C1D1 中，AB1与平面BB1D1D所成角的大小是_13. 在的二面角的两个面内分别有A、B两点，A、B在棱上的射影分别为C、D。若AC=2cm，BD=8cm，CD=4cm，则A、B两点的距离为_14. 过平面外一点P引的两条斜线PA、PB，它们与所成的角的差为，它们在内的射影长分别为2cm和12cm，则P到平面的距离为_15. 空间四边形ABCD中, 已知AD=1, BC=, 且ADBC, 对角线BD=, AC=, 求AC与BD所成的角.16. PA平面ABC, PC=2a, BC=a, PC与平面ABC成角, 又ABC=. (1)求证ABC为直角三角形; (2)求PB的长度17. ABD和ABC是有公共底边