3.2.4二面角及其度量.docx

大数据精准教学-高考微专题突破解决高考中的空间角问题学案湖南省特级正高级刘烈文1、 分析近三年高考怎么考考纲要求真题统计命题规律锁定题型理解空间直角坐标系及空间两点间距离公式，了解空间向量的概念，了解空间向量基本定理。掌握空间向量的坐标表示，掌握空间向量的加法，减法、数乘、数量级的运算与坐标表示。理解空间直线的方向向量与平面法向量的概念，掌握用空间向量计算直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的方法。掌握用空间向量证明直线、平面位置关系的简单命题的方法.2018年I卷T18,II卷T19,III卷T19；2017年I卷T18,II卷T10,T19，III卷T19；2016年II卷T19、III卷T19。分析近三年全国卷，发现高考有以下规律：高考对本部分的命题较为稳定，以解答题为主，主要考查利用空间向量求异面直线所成的角、线面角或二面角,难度中等偏上.1.利用向量法或几何法求线线角、线面角、二面角；2.利用空间向量或几何性质求解翻折、探索性问题.二、研讨近三年高考中空间角的真题1.【2018年全国卷 理12】已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为ABC D2.【2017年全国卷 理16】a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a，b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论：当直线AB与a成60角时，AB与b成30角；当直线AB与a成60角时，AB与b成60角；直线AB与a所成角的最小值为45；直线AB与a所成角的最大值为60.其中正确的是_.（填写所有正确结论的编号）3.（2018年全国卷 理18）如图，四边形为正方形，分别为的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.（1）证明：平面平面；（2）求与平面所成角的正弦值.4.【2016年全国卷 理18】如图,在以A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中,面ABEF为正方形,AF=2FD, ,且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都是（I）证明：平面ABEF平面EFDC；（II）求二面角E-BC-A的余弦值三、用数学思想方法、核心素养引领问题驱动【问题一】【2016年全国卷 理11】平面过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A,/平面CB1D1,平面ABCD=m,平面AB B1A1=n,则m、n所成角的正弦值为（ ）A. B. C. D.1. 方法总结 求异面直线所成角的方法2.数学思想方法3.数学核心素养 【举一反三】1.【2018年全国卷 理9】在长方体中，则异面直线与所成角的余弦值为ABC D2.【2018年浙江卷 改编】已知四棱锥SABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点），设SE与BC所成的角为1，SE与平面ABCD所成的角为2，二面角SABC的平面角为3，则A123B321C132D231【问题二】【2018年全国卷 理18】如图，四边形为正方形，分别为的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.（1）证明：平面平面；（2）求与平面所成角的正弦值.思考：求二面角P-DE-F的平面角的余弦值？1.方法总结 向量法求线面角的一般步骤2.数学思想方法3.数学核心素养 变式【2018年全国卷 理文19 改编】如图，边长为2的正方形所在的平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点当三棱锥体积最大时，求面与面所成二面角的正弦值1.方法总结 向量法求二面角的方法2.数学思想方法3.数学核心素养 引申拓展【举一反三】【2017年全国卷 理19 改编】如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD， 点M在棱PC 上，且直线BM与底面ABCD所成角为，求二面角的余弦值课堂小结：解决空间角问题方法总结4、 利用大数据精准训练1.【2016年全国卷 理14】是两个平面，是两条直线，有下列四个命题：（1）如果，那么.（2）如果，那么.（3）如果，那么.（4）如果，那么与所成的角和与所成的角相等. 其中正确的命题有 (填写所有正确命题的编号）2.【2018年全国卷 理20 改编】如图，在三棱锥中，为的中点若点在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值3.【2017年全国卷 理19 改编】如图，四面体ABCD中，ABC是正三角形，ACD是直角三角形，ABD=CBD，AB=BD过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相