中考数学 第16课时 函数基础知识课件 北师大版.ppt

第16课时函数基础知识 一 变量之间的关系变量之间的关系的表示方法有 二 函数1 概念 一般地 在某个变化过程中 有两个 x和y 如果给定一个x值 相应地就 了一个y值 那么我们称y是x的 其中 是自变量 是因变量 2 画函数图象的步骤 表格 关系式 图象 变量 确定 函数 x y 列表 描点 连线 核心点拨 1 变量的表示方法及其转换 2 函数的自变量惟一 则函数值惟一 反之不一定成立 3 函数图象上点的坐标都符合表达式 符合表达式的点都在函数图象上 即时检验 一 1 某公司销售部门发现 该公司的销售收入随销售量的变化而变化 其中 是自变量 是因变量 2 在关系式v 30 2t中 v随着t的变化而变化 其中自变量是 因变量是 当t 时 v 0 二 1 函数中自变量x的取值范围是 2 函数中自变量x的取值范围是 销售量 销售收入 t v 15 x 2 x 3 列函数关系式求函数值 例1 2010 遵义中考 某酒厂每天生产a b两种品牌的白酒共600瓶 a b两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表 设每天生产a种品牌的白酒x瓶 每天获利y元 1 请写出y关于x的函数关系式 2 如果该酒厂每天至少投入成本26400元 那么每天至少获利多少元 思路点拨 1 利润y a品牌白酒的利润 b品牌白酒的利润 2 根据a品牌白酒的成本 b品牌白酒的成本 26400 确定x的取值 根据关系式及x取值确定函数值 自主解答 1 y 20 x 15 600 x 即 y 5x 9000 2 根据题意得 50 x 35 600 x 26400 x 360 当x 360时 y有最小值 代入y 5x 9000得y 5 360 9000 10800 每天至少获利10800元 规律总结 实际问题的函数关系式主要包括两个变量 解决的关键是根据实际问题的意义 找到函数与变量之间的等量关系 根据等量关系列出方程 对点训练 1 2012 厦门中考 已知两个变量x和y 它们之间的3组对应值如下表所示 则y与x之间的函数关系式可能是 a y x b y 2x 1 c y x2 x 1 d y 3x 解析 选b 对于a 当x 0 y 1 0 错误 对于c 当x 1时 y 1 2 1 1 1 错误 对于d 当x 1时 y 3 1 3 1 错误 故选b 2 2010 怀化中考 已知函数 当x 2时 y的值是 解析 当x 2时 答案 3 技巧点拨 列函数关系式的常用方法1 利用图形蕴含的关系 如周长 面积公式 勾股定理 相似三角形对应边成比例等 2 利用题目中蕴含的等量关系 如路程 速度 时间 工作量 工作效率 工作时间等 函数自变量取值范围的确定 例2 2012 万宁中考 函数中 自变量x的取值范围是 思路点拨 由平方根和分式的意义列出不等式组 解不等式组 确定自变量的取值范围 得出答案 自主解答 根据题意 得解得即x 3且x 1 答案 x 3且x 1 规律总结 函数自变量取值范围的确定的三个步骤在确定函数自量的取值范围时 1 确定函数关系式的类型 整式 分式 二次根式等 2 列出使关系式有意义的不等式或等式 3 解出自变量的取值范围 当关系式与实际问题有关时 自变量的取值范围还要同时使实际问题有意义 对点训练 3 2012 德阳中考 使代数式有意义的x的取值范围是 a x 0 b x c x 0且x d 一切实数 解析 选c 要使代数式有意义 必须满足解得x 0且x 故选c 4 2012 湘潭中考 下列函数中 自变量x的取值范围是x 3的是 解析 选d a中x的取值范围是x 3 b中x的取值范围是x 3 c中x的取值范围是全体实数 5 2012 南充中考 在函数中 自变量x的取值范围是 a x b x c x d x 解析 选c 根据题意 得1 2x 0且x 0 解得x 且x 所以x 技巧点拨 求函数自变量取值范围的五种情况1 若函数表达式是整式 其取值范围是全体实数 2 若函数表达式是分式 其取值范围应使分母不等于零 3 若函数表达式是偶次根式 其取值范围应使被开方数为非负实数 4 同时含有分式 二次根式时 函数自变量的取值范围是满足它们成立的条件的公共解 5 与实际问题有关的函数表达式 其自变量的取值范围除了满足上述条件外 还应使实际问题有意义 函数的图象及应用 例3 8分 2010 衢州中考 小刚上午7 30从家里出发步行上学 途经少年宫时走了1200步 用时10分钟 到达学校的时间是7 55 为了估测路程等有关数据 小刚特意在学校的田径跑道上 按上学的步行速度 走完100米用了150步 1 小刚上学步行的平均速度是多少米 分 小刚家和少年宫之间 少年宫和学校之间的路程分别是多少米 2 下午4 00 小刚从学校出发 以45米 分的速度行走 按上学时的原路回家 在未到少年宫300米处与同伴玩了半小时后 赶紧以110米 分的速度回家 中途没有再停留 问 小刚到家的时间是下午几时 小刚回家过程中 离家的路程s 米 与时间t 分 之间的函数关系如图 请写出点b的坐标 规范解答 1 小刚每分钟走1200 10 120 步 每步走100 150 米 所以小刚上学的步行速度是 米 分 2分小刚家和少年宫之间的路程是 米 3分少年宫和学校之间的路程是 米 4分 80 80 10 800 80 25 10 1200 2 分 所以小刚到家的时间是下午 6分 小刚从学校出发 以45米 分的速度行走到离少年宫300米处时实际走了900米 用时 分 此时小刚离家 米 所以点b的坐标是 8分 5 00 1100 20 1100 自主归纳 应用函数图象解题的关键函数的图象及应用重点涉及图形语言与文字语言之间的转化 关键是要找清图象的 坐标各自具有的含义 函数所涉及的 的变化规律 注意函数中自变量的 横 纵 变量 取值范围 对点训练 6 2012 兰州中考 在物理实验课上 小明用弹簧秤将铁块悬于盛有水的水槽中 然后匀速向上提起 不考虑水的阻力 直至铁块完全露出水面一定高度 如图能反映弹簧秤的读数y 单位 n 与铁块被提起的高度x 单位 cm 之间的函数关系的大致图象是 解析 选c 铁块完全在水里时 弹簧秤的读数不变 慢慢露出水面时 弹簧秤的