数学人教版五年级下册长方体和正方体体积公式的统一

课题长方体和正方体统一的体积公式教学目标1认识并掌握底面积的计算方法。2通过自主探索，掌握长方体体积和正方体体积的计算公式都可以写成“底面积高”，获得体积公式的统一，从而进一步理解体积的意义。3能发展解决问题的策略，积累数学活动经验；能培养创新精神和实践能力，有利于形成积极的情感态度。教学重点：掌握体积计算公式“底面积高”。教学难点：自主探索、推导体积公式“底面积高”的过程。教学过程一、复习旧知 导入新课出示习题：计算下面长方体和正方体的体积。学生独立完成，集体订正。交流：（1）843=96（平方厘米）（2）555=125（平方分米）提问：你还能用其它的方法来计算出它们的体积吗？今天我们继续来研究它们的体积公式。（板书课题）课件展示：西汉末年我国古代数学家编撰了一本不朽的传世名著九章算术这本书共九章，其中一章叫商功章，它收集的都是一些有关体积计算的问题书中是这样叙述有两个面是正方形的长方体体积的计算方法的：“方自乘，以高乘之即积尺”就是说，先用边长乘边长得底面积，再乘高就得到长方体的体积设计意图通过复习巩固已学知识，并通过简单的一句提问“你还能用其他的方法来计算出它们的体积吗？”，把学生的思维调动起来，激发了学生的求知欲望。二、引导探究1.提出探究性问题（1）看完这段叙述，你想到什么？（2）这段文字中描述的长方体有什么特征？底面积指的是哪一个面的面积？2认识“底面”。（1）引出“底面”概念。提问：老师刚才在长方体、正方体的直观图上，用涂颜色和文字标注等办法呈现它们的底面。你们知道什么是底面吗？同桌探讨，交流引出：“底面”一般指长方体、正方体的下面。（2）巩固对底面的认识出示：粉笔盒、纸巾盒等教具，让学生指出其底面。设计意图认识“底面”，是计算底面积和计算体积公式的关键所在，本环节在学生复习了已学的长方体和正方体体积公式的基础上，并在复习用的两幅图上引出底面，让学生感受知识就在身边，同时也为研究体积公式“底面积高”奠定了知识基础，让学生体会知识之间的内在联系。3认识底面积。提问：认识了底面，那什么是底面面积呢？交流得出：长方体和正方体底面的面积叫做它们的底面积。提问：长方体的底面积如何计算？正方体的底面积如何计算？学生独立写在本上。交流得出：长方体的底面积=长宽，正方体的底面积=棱长棱长。设计意图通过交流探讨，得出长方体和正方体的底面积，也进一步加强了对底面的认识。4演变原来的体积公式。（1）师：学到这儿，你能想到用其他方法来计算一开始的两个长方体和正方体的体积吗？学生同桌探讨，再全班交流得出。（板书） 长方体体积=长宽高 长方体底面积=长宽 长方体体积=底面积高 正方体体积=棱长棱长棱长 正方体底面积=棱长棱长 正方体体积=底面积高讲解：如果用S表示底面积，上面的公式可以写成：V=Sh设计意图：学生主动经历推导过程，利用长方体体积=长宽高和长方体底面积推导出长方体体积=底面积高，在推出正方体体积=底面积高时，演绎推理能完成推导，因为正方体具有长方体的所有特征，或者用类比推理也能完成，并利用了简单明了的图示，帮助学生顺利完成探索，初步培养学生的逻辑推理能力。体积公式都能演变成“底面积高”，获得了统一，其本身是一次认知简化。（2）计算长方体木料的面积。一根长方体木料，长5米，宽3米，高2米。体积是多少？学生独立完成，再交流。两种不同的方法：（1）先算出底面的面积，再算木料的体积。（2）先算出横截面的面积，再算木料的体积。思考：长方体体积公式还能演变成横截面面积长，那么正方形体积公式还可以怎样写呢？设计意图：充分挖掘教材，本题本是练习六中的习题，在得出体积公式“底面积高”后，教学此内容，一是巩固了横截面，二是让学生体会长方体、正方体的体积公式还能演变成长横截面面积、横截面面积棱长，从而对体积公式有更充实、更丰富的体验。 三、方法应用1、一根长方体水泥柱，高是4米，它的底面积是5平方米。体积是多少？ 2、一块正方体的木板，这块木板的厚度是8分米，底面积是6平方分米。体积是多少？四、梳理知识，总结升华谈话：这节课你有什么收获呢？设计意图对本节课的学习做一个简单的回顾整理，形成基本的知识网络，整理学习思路，为后面的学习打好基础。五、课堂检测课堂检测A（一）、判断：1. 物体的大小叫做物体的体积. 2. 3x=xxx 3. 把一块正方体橡皮泥捏成一个长方体后，虽然它的形状变了，但是它所占有的空间大小不变. 4. 在一个长方体中，从一个顶点出发的三条棱的和是7.5分米，这个长方体的棱长总和是30分米 5. 一个正方体的棱长是原来的2倍，它的体积是原来的4倍.（二）、一个长方体的横截面是边长为3厘米的正方形，它的长是5厘米，体积是()立方厘米.一个长方体的下底面积是12平方厘米的长方形，它的高是5厘米，体积是()立方厘米.（三）、一个长方体水箱体积是320立方分米，这个水箱的底面是一个边长为8分米的正方形，水箱的高是多少分米？课堂检测B（一）、判断：一个正方体棱长4分米,它的体积是:4 =12(立方分米)( )一个长方体,长5分米,宽4分米,高3厘米,它的体积是60分米 .( )（二）、要挖一个长8m,宽5m,高40dm的长方体土坑，挖出多少方土？（三）、要把这些土运走，如果每次运