2019-2020学年广西百色市高一上学期期末数学试题（解析版）

2019-2020学年广西百色市高一上学期期末数学试题一、单选题1已知集合，则=（ ）A-2，-1B-2C-1，0，1D0，1【答案】D【解析】由交集定义求解【详解】故选：D.【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题2的值是（ ）ABCD【答案】A【解析】用诱导公式化负角为正角，化大角为小角，最终化为锐角的三角函数【详解】故选：A.【点睛】本题考查诱导公式，掌握三角函数诱导公式是解题基础3函数的最小正周期是（ ）ABCD【答案】C【解析】根据公式求最小正周期【详解】函数的最小正周期故选：C.【点睛】本题考查三角函数的周期，对函数，其最小正周期是4已知函数（其中，为非零常数），若，则的值为（ ）A31B17C-17D15【答案】B【解析】根据奇函数的定义求函数值【详解】为奇函数，故选：B.【点睛】本题考查函数的奇偶性，属于基础题5函数的定义域是（）ABCD【答案】B【解析】根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可【详解】函数f（x）=+lg（3x+1），；解得x1，函数f（x）的定义域是（，1）故选B【点睛】本题考查了求函数定义域的应用问题，解题的关键是列出使函数解析式有意义的不等式组，是基础题目6已知函数则=（ ）A4B5C6D7【答案】C【解析】先求，注意选取的表达式为，然后再计算要选取计算【详解】函数，故选：C.【点睛】本题考查分段函数，解题时要注意自变量在不同范围内选取的表达式不相同7函数的图象的一个对称中心是（ ）AB（0，0）CD【答案】D【解析】把函数化为一个角的一个三角函数形式，然后结合正弦函数的对称中心求解【详解】，令，解得，令，得.即图象的一个对称中心是，故选：D.【点睛】本题考查三角函数的对称性，解题时需要把函数化为一个角的一个三角函数形式，即形式，然后由正弦函数性质求解8若幂函数的图象过点，则函数的零点是（ ）AB（9，0）CD9【答案】D【解析】把点坐标代入幂函数解析式求出指数，得幂函数解析式，然后解方程可得所求零点【详解】幂函数的图象过点，解得，由，得故选：D.【点睛】本题考查幂函数的解析式，考查函数零点的概念属于基础题9已知，则的值为（ ）ABCD【答案】A【解析】观察所给式子是二次齐次式，因此可以用“1的代换“，整式除以，再进行化简【详解】解：，将，代入得，原式故选：A【点睛】本题考查三角函数化简求值，考查计算能力，是基础题10函数y2log4(1x)的图象大致是ABCD【答案】C【解析】函数的定义域为且单调递减，故选C.点睛：本题考查函数的图象的判断与应用，考查函数的零点以及特殊值的计算，是中档题；已知函数解析式，选择其正确图象是高考中的高频考点，主要采用的是排除法，最常见的排出方式有根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质，同时还有在特殊点处所对应的函数值或其符号，其中包括等.11已知，为坐标原点，点C在AOB内，且，设，则的值为ABCD【答案】C【解析】，设，则，又，根据向量的坐标运算知，所以.本题选择C选项.点睛：应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算12设，则ABCD【答案】B【解析】【详解】分析：求出，得到的范围，进而可得结果详解：.,即又即故选B.点睛：本题主要考查对数的运算和不等式，属于中档题二、填空题13已知向量，是两个不共线的向量，且向量m3与(2m)共线，则实数m的值为_【答案】1或3【解析】利用向量共线定理即可得出【详解】由题意知m3(2m)，解得m1或m3.故答案为1或3.【点睛】本题考查了向量共线定理，属于基础题14已知函数的定义城为0，3，则函数的定义城为_【答案】1，2【解析】求出中的取值范围【详解】由，得，所以函数的定义域是1，2故答案为：1，2【点睛】本题考查抽象函数的定义域，考查函数的概念掌握函数的定义是解题关键15计算：_【答案】【解析】原式=,故填.16已知函数是定义在（-2，2）上的奇函数且是减函数，若，则实数的取值范围是_【答案】【解析】由奇函数定义把不等式化为，再由单调性求解，注意函数的定义域【详解】由题意知解得，函数为奇函数，由，得 函数在（2，2）上是减函数，解得实数的取值范围是故答案为：【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，利用奇函数性质把不等式化为形式，然后由单调性求解，是这类问题的常用方法三、解答题17已知集合Ax|2x7，Bx|3x10，Cx|(1)求AB，(RA)B；(2)若AC，求a的取值范围【答案】(1) x|2x10, x|7x10;(2) 【解析】（1）根据交、并、补集的运算分别求出AB，（RA）B；（2）根据题意和AC，即可得到a的取值范围【详解】解：(1)因为Ax|2x7，Bx|3x10，所以ABx|2x10因为Ax|2x7，所以RAx|x2，或x7，则(RA)Bx|7x10(2)因为Ax|2x7，Cx|，且AC，所以所以a的取值范围为【点睛】高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素二是考查抽象集合的关系判断以及运算18已知，与夹角为，（）若与共线，求；（）若与垂直，求【答案】（1）（2）【解析】（）先由与共线，得到，再由数量积的概念即可得出结果；（）先由与垂直得到，再由夹角公式即可得出结果.【详解】（）因为与共线，所以，又，所以；（）因为与垂直，所以，即，因此，所以.【点睛】本题主要考查平面向量的数量积，熟记向量数量积的概念和性质即可，属于基础题型.19已知函数，若函数的图象过点（0，4）（1）求实数的值；（2）求函数的值域【答案】（1）； （2）.【解析】（1）把代入可解得；（2）求出的定义域，由对数运算法则化函数为，在定义域内求出的取值范围后可得函数的值域【详解】（1）函数 的图象过点(0，4)，解得（2）由（1）可知， ，设，则，又在上是单调递减函数，函数的值域是【点睛】本题考查对数型复合函数的值域，解题时要注意先求得函数定义域，然后利用对数函数的单调性求解20已知，求【答案】【解析】由数量积的坐标运算，二倍角公式可求得，从而又可得，把待求式用两角和的余弦公式展开，用降幂公式化简分母后代入刚才所求值可得【详解】，.，.【点睛】本题考查向量数量积的坐标运算，考查二倍角公式，两角和的余弦公式，同角间的三角函数关系式，考查知识点较多，属于中档题21某市有，两家乒乓球俱乐部，两家的设备和服务都很好，但收费标准不同，俱乐部每张球台每小时5元，俱乐部按月收费，一个月中以内（含）每张球台90元，超过的部分每张球台每小时加收2元.某学校准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于，也不超过（1）设在俱乐部租一-张球台开展活动的收费为元，在俱乐部租一张球台开展活动的收费为元，试求和的解析式；（2）问选择哪家俱乐部比较合算?为什么?【答案】（1） ； （2）当时，选择俱乐部比较合算；当时，两家都一样；当时，选择俱乐部比较合算.【解析】（1）根据已给函数模型求出函数解析式（2）比较和的大小可得（可先解方程，然后确定不同范围内两个函数值的大小【详解】（1）由题意可得当时，当时，（2）当时，；当时，； 当时，而，；当时，而，.当时，选择俱乐部比较合算； 当时，两家都一样；当时，选择俱乐部比较合算。【点睛】本题考查函数的应用，考查分段函数模型的应用，属于基础题22已知二次函数满足，且.（1）求的解析式；（2）设函数，当时，求的最小值；（3）设函数，若对任意，总存在，使得成立，求m的取值范围.【答案】（1）；（2）；（3）【解析】(1) 根据二次函数,则可设,再根据题中所给的条件列出对应的等式对比得出所求的系数即可.(2)根据(1)中所求的求得,再分析对称轴与区间的位置关系进行分类讨论求解的最小值即可.(3)根据题意可知需求与在区间上的最小值.再根据对数函数与二次函数的单调性求解最小值即可.【详解】(1)设.,又,可得,解得即.(2)由题意知,对称轴为.