综合试卷（一）.doc

高二数学期末模拟试卷（一）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1命题：“若a，b，c成等比数列，则b2ac”及其逆命题、否命题、逆否命题中正确的个数是_.2 .3复数满足是虚数单位)，则最大值为 4在共有2013项的等差数列an中，有等式(a1a3a2013)(a2a4a2012)a1007成立；类比上述性质，在共有2011项的等比数列bn中，相应的有等式 _成立5. 在平面直角坐标系中，已知双曲线：（）的一条渐近线与直线：垂直，则实数 .6在DEF中有余弦定理： . 拓展到空间，类比三角形的余弦定理，则斜三棱柱ABC-的3个侧面面积与其中两个侧面所成二面角之间的关系式为 _.7直线是曲线的一条切线，则实数的值为 . 8设为两个不重合的平面，是两条不重合的直线，给出下列四个命题：若，则；若相交且不垂直，则不垂直；若，则n；若，则其中所有真命题的序号是 9 一个圆锥的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的全面积与侧面积的比是 .10有下列四个命题：“若则互为相反数”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若则有实根”的逆命题；“如果一个三角形不是等边三角形，那么这个三角形的三个内角都不相等”的逆否命题.其中真命题的序号是_.11如果双曲线上一点P到它的右焦点的距离是8，那么P到它的左准线的距离是_.12若函数满足：对于任意的都有恒成立，则的取值范围是 13已知函数,则 . 14. 如图，已知椭圆的方程为：，是它的下顶点，是其右焦点， 的延长线与椭圆及其右准线分别交于、两点，若点恰好是的中点，则此椭圆的离心率是 .二、解答题：（本大题共6题，共计90分）15（14分）已知在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为直（第15题图）ABC D A1B1C1 D1 F E 角梯形，且满足ADAB，BCAD，AD16，AB8， BB18E，F分别是线段A1A，BC上的点（1）若A1E5，BF10，求证：BE平面A1FD（2）若BDA1F，求三棱锥A1AB1F的体积16（14分）命题双曲线的离心率，命题 在R上是增函数.若“或”为真， “且”为假，求的取值范围.17（14分）如图， 已知椭圆的长轴为，过点的直线与轴垂直直线所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点,且椭圆的离心率.（1）求椭圆的标准方程； B（2）设是椭圆上异于、的任意一点，轴，为垂足，延长到点使得，连结延长交直线于点，为的中点试判断直线与以为直径的圆的位置关系18（16分）如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，ABC45，OA底面ABCD，OA2，M为OA的中点（1）求异面直线AB与MD所成角的大小；（2）求平面OAB与平面OCD所成二面角的余弦值MDBCAO(第18题图)19（16分）已知函数f(x)ax2(2a1)x2lnx（a为正数）（1）若曲线yf(x)在x1和x3处的切线互相平行，求a的值；（2）求f(x)的单调区间；（3）设g(x)x22x，若对任意x1（0，2，均存在x2（0，2，使得f(x1)g(x2)，求实数a的取值范围20.某广场一雕塑造型结构如图所示，最上层是一呈水平状态的圆环，其半径为，通过金属杆支撑在地面处（垂直于水平面），是圆环上的三等分点，圆环所在的水平面距地面，设金属杆所在直线与圆环所在水平面所成的角都为。（圆环及金属杆均不计粗细）（1）当的正弦值为多少时，金属杆的总长最