高中数学（新知初探+题型探究+典例展示）3.1.2 两条直线平行与垂直的判定课件 新人教A版必修2.ppt

3 1 2两条直线平行与垂直的判定 第三章直线与方程 学习导航学习目标重点难点重点 用斜率判断两条直线的平行或垂直 难点 根据直线的平行或垂直求字母参数的值 1 两条直线平行的判定设两条不重合的直线l1 l2的斜率分别为k1 k2 若l1 l2 则k1 k2 反之 若k1 k2 则l1 l2 特别地 若两条不重合的直线的斜率不存在 则这两条直线也平行 想一想1 如果两条直线平行 则这两条直线的斜率一定相等吗 提示 不一定 只有在两条直线的斜率都存在的情况下 才能说斜率一定相等 做一做1 已知直线l1经过两点 1 2 1 4 直线l2经过两点 2 1 x 6 且l1 l2 则x 解析 由题意知l1 x轴 又l1 l2 所以l2 x轴 故x 2 答案 2 2 两条直线垂直的判定如果两条直线 且它们互相垂直 那么它们的斜率之积等于 反之 如果它们的斜率之积等于 那么它们互相垂直 即 l1 l2 l1 l2 都有斜率 1 1 k1k2 1 k1k2 1 想一想2 如果两条直线垂直 则它们的斜率的积一定等于 1吗 提示 不一定 若两条直线的斜率都存在 它们垂直时斜率之积是 1 但若两条直线它们的斜率一个是0 另一个不存在时 两条直线也互相垂直 但斜率的积不为 1 做一做2 已知直线l1 l2的斜率分别为k1 k2 且k1 2 l1 l2 则k2 题型一两条直线平行 判断下列各小题中的直线l1与l2是否平行 1 l1平行于y轴 l2经过点p 0 2 q 0 5 2 l1的倾斜角为45 l2经过点a 1 1 b 2 2 3 l1经过点a 0 1 b 1 0 l2经过点m 1 3 n 0 2 4 l1经过点a 3 2 b 3 10 l2经过点m 5 2 n 5 5 题型探究 互动探究1 本例中 3 4 两题的四点a b m n可形成什么图形 已知定点a 1 3 b 4 2 以a b为直径作圆 与x轴有交点c 则交点c的坐标是 题型二两条直线垂直 答案 1 0 或 2 0 名师点评 两条直线垂直需判定k1k2 1 使用它的前提条件是两条直线斜率都存在 若其中一条斜率不存在 另一条斜率为零 此时两直线也垂直 跟踪训练2 已知直线l1经过点a 3 a b a 2 3 直线l2经过点c 2 3 d 1 a 2 如果l1 l2 则a 答案 5或 6 已知长方形abcd的三个顶点的坐标分别为a 0 1 b 1 0 c 3 2 求第四个顶点d的坐标 题型三直线平行 垂直的综合应用 名师点评 利用平行 垂直关系式的关键在于正确求解斜率 特别是含参数的问题 必须要分类讨论 其次要注意的是斜率不存在并不意味着问题无解 跟踪训练3 abc的顶点a 5 1 b 1 1 c 2 m 若 abc为直角三角形 求m的值 1 用斜率公式时要一看 二用 三求值 一看 就是看所给两点的横坐标是否相等 若相等 则直线的斜率不存在 若不相等 则进行第二步 二用 就是将点的坐标代入斜率公式 三求值 就是计算斜率的值 2 判定两条直线是平行还是垂直要 三看 一看斜率是否存在 若两直线的斜率都不存在 则两直线平行或重合 若一条直线的斜率为0 另一条直线的斜率不存在 则两直线垂直 斜率都存在时 二看斜率是否相等或斜率乘积是否为 1 两直线斜率相等时 三看两直线是否重合 若不重合 则两直线平行 如例1 方法感悟 本题满分12分 已知直线l1经过a 3 m b m 1 2 直线l2经过点c 1 2 d 2 m 2 1 若l1 l2 求m的值 2 若l1 l2 求m的值 规范解答利用平行或垂直确定参数值 抓关键促规范解出m的值以后 要检验是否符合题意 k2的值有两种情况 注意分类讨论 只有k1 k2存在且都不为0时 才有k1 k2 1 解答过程中要注意说明 跟踪训练4 已知a m 3 2 b 2m 4 4 c m m d 3 3m 2 若直线ab cd 求m的值 解 因为a b两点纵坐标不等 所以ab与x轴不平行