基本不等式-高欢（文）12-10-17.doc

基本不等式教学目标：知识与技能：1、学会推导并掌握基本不等式 ；理解基本不等式的几何意义；2、会应用此不等式求某些函数的最值,能够解决一些简单的实际问题； 过程与方法：1、通过对基本不等式及几何意义的研究，让学生掌握基本不等式 ，并会研究几何意义，学生从数和形两方面深入地探究不等式的证明，从而进一步突破难点。2、并会用此定理求某些函数的最大、最小值。 情态与价值：1、引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德。2、培养学生举一反三的逻辑推理能力，并通过不等式的几何解释，丰富学生数形结合的想象力教学重点：掌握基本不等式 ，会用此不等式求某些函数的最值。教学难点：等号成立的条件及解题中的转化技巧教学计划：3课时教学过程： 第一课时一、引入新课问题1:在正方形ABCD中有4个全等的直角三角形设直角三角形的两直角边长分别为、，那么正方形的边长为多少？面积为多少呢？问题2：根据观察4个直角三角形的面积和及正方形的面积，你能得到什么样的结论？答案：得到一个不等式，。什么时候这两部分面积相等呢？2、 新课探究1. 一般地，对于任意实数 、，我们有，当且仅当时，等号成立。问题：大家能给出它的证明吗？证明: 所以 注意强调 当且仅当时, 2. 特别地,如果,也可写成, 由上述我们得到：基本不等式：、如果a、bR，那么a 2b 2 2ab（当且仅当ab时取“”号）、如果a，b是正数，那么 （当且仅当ab时取“”号）说明：1）我们称为a，b的算术平均数，称为a，b的几何平均数，因而，此定理又可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数故不等式被称为基本不等式,也叫均值不等式2） a 2b 22ab和成立的条件是不同的：前者只要求a，b都是实数，而后者要求a，b都是正数3. 基本不等式(2)的几何意义: 半径不小于半弦以长为a+b的线段为直径作圆，在直径AB上取点C，使AC=a,CB=b过点C作垂直于直径AB的弦DD,那么，即这个圆的半径为，显然，它不小于CD，即，其中当且仅当点C与圆心重合；即a=b时，等号成立三、例题分析：基本不等式定理的应用例1、设均为正数，（1）证明不等式：；（2）探究这个不等式取等号的条件；（1）略证： ， （2）当且仅当ab时取“”号例2、设均为正数，证明不等式：小结：用不等号将式子：连接起来。设均为正数，（当且仅当ab时取“”号）思考：甲乙两名采购员同去一家饲料公司购买两次饲料，两次饲料价格分别为M元 /KG，N元/KG(MN），两名采购员的购货方式不同，甲每次购买1000KG，乙每次用去1000元，不管购买多少饲料。问，谁的购货方式划算？四、课堂练习：1、已知a、b、c、d都是正数，求证：（abcd）（acbd）4abcd 分析：此题要求学生注意与均值不等式定理的“形”上发生联系，从而正确运用，同时加强对均值不等式定理的条件的认识证明：由a、b、c、d都是正数，得0，0，abcd即（abcd）（acbd）4abcd2已知a、b、c都是正数，求证（ab）（bc）（ca）