数学人教版九年级上册函数的应用.doc

函数的应用九年级数学行唐二中 张海英一、教学目标：（一）知识与技能：以实际问题为载体，综合复习一次函数，二次函数解析式的求法及图像性质。（二）过程与方法：1、通过对实际问题情境的探究，建立函数模型。2、通过对“累积利润”的学习和探究，渗透转化以及分类的数学思想方法。3、通过具体有形的数学知识，传递给学生一种数学的思维方式，培养学生分析问题解决问题的能力。（三）情感态度：通过学生亲身经历将实际问题抽象出数学模型并进行解释与应用的过程，体会学习数学知识的价值，从而激发学生学习数学的兴趣。二、重点：探究综合利用函数知识解决问题的方法。难点：如何将实际问题转化为函数问题。三、教学设计：一次函数、二次函数属于中学重要的知识点，是中考必考的内容。近年河北中考题目考查的特点是从数学知识，应用建模两个角度进行考查。就数学知识而言，主要考查函数的基本知识和对待定系数法的理解能力；在应用角度主要考查建模能力，即从数学应用情境中抽象出数学模型的能力。本节习题主要帮助学生解决这类问题让学生通过从现实情景中提取信息、分析图像，进而体会数学的建模思想。四、教学过程设计：活动1（1）小明同学第1个月从家中拿了100元生活费，第2个月从家中拿了120元生活费，第3个月从家中拿了100元生活费。小明三个月共（累积）从家中拿了生活费多少元？（提问学生，学生直接回答）设计意图：通过这个问题让学生从身边的小事体会累积的含义。（2）若小明同学3个月从家中共（累积）拿了生活费320元，前2个月累积拿了220元，那么第三个月从家中拿了生活费多少元？（提问学生，直接回答）设计意图：通过这个问题让学生理解“第三个月”的含义。（3）若小明x个月累积从家中拿了a元，（x-1）个月累积从家中拿了b元，那么第x个月拿了 元？师：前3个问题拿的钱数都是具体的定量，如果要改成下面这道题，该怎样呢？（4）小明同学x个月累积从家中拿的钱数y随月份x的变化关系为：，那么（x-1）个月累积拿了 元？第x个月呢？活动2新星电子科技公司积极应对2008年世界金融危机，及时调整投资方向，瞄准光伏产业，建成了太阳能光伏电池生产线，由于新产品开发初期成本高，且市场占有率不高等因素的影响，产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次）。公司累积获得的利润y（万元）与销售时间x之间的关系）对应的点都在如图所示的图像上。该图像从左至右，依次是线段OA、曲线AB和曲线BC，其中曲线AB为抛物线的一部分，点A为该抛物线的顶点，曲线BC为另一抛物线的一部分，且点A、B、C的横坐标分别为4，10，12。（1）求该公司累积获得的利润y（万元）与时间x（月）之间的函数关系式；（2）直接写出第x个月所获得的利润S（万元）与时间x（月）之间的函数关系式；（不写出计算过程）（3）前12个月中，第几个月该公司所获得的利润最大？最大利润是多少万元设计意图：通过这道较复杂的利润问题，培养学生分类讨论的数学思想方法，同时让学生体会函数模型在同一问题中不同情况下可以是不同的，培养学生考虑问题的全面性；通过本题的探究使学生复习和回顾求解析式的方法待定系数法，培养学生建模能力并能利用函数性质解决利润最大问题。师生行为：学生读题，体会问题背景，教师引导学生分析题中有效信息，学生独立思考，合作交流，得出解决问题思路与方法。最后写出答案，让学生注意解题步骤及分值与中考接轨。在活动中：教师应重点关注：（1）在每一种情况下是否注意自变量的取值范围。（2）是否对三种情况的最大值进行比较。（3）对问题的讨论是否完善。活动3通过本题的解决，你收获了什么？设计意图：总结归纳学习内容培养全面分析问题的良好习惯，并培养学生评议归纳能力。师生行为：引导学生回顾本题的解题过程。本次活动中，教师应重点关注：（1）学生对本节课建立函数模型的方法是否理解。（2）学生能否全面地分析问题。机动某商场在销售旺季临近时，某品牌的童装销售价格呈上升趋势。假如这种童装开始时的售价为每件20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始，保持每件30元的稳定价格销售，直到11周结束后，该童装不再销售。（1）请建立销售价格y（元）与周次x之间的函数关系；（2）若该品牌的童装于进货当周售