度高中数学 3.2.3 一元二次不等式的解法同步辅导与检测课件 新人教A版必修5.ppt

3 2 3一元二次不等式的解法 习题课 不等式 1 从实际情境中抽象出一元二次不等式模型 2 将其它不等式化为一元二次不等式并求解 3 一元二次不等式的解集是实数集r和空集 的含义及应用 基础梳理 1 分式 0 0 2 设二次不等式ax2 bx c 0的解集为r 则有a 0且 b2 4ac 0 3 设二次不等式ax2 bx c 0的解集为 则有a 0且 b2 4ac 0 4 设不等式ax2 bx c 0的解集为 x 1 x 2 则方程ax2 bx c 0的解集是 且a 0 答案 1 a b 0a b 02 3 4 1 2 5 求函数y logaf x 的定义域 只需解不等式 函数y log x2 2x 的定义域是 答案 5 f x 0练习1 0 2 6 g x 0练习2 2 1 自测自评 d 2 不等式x2 mx 0恒成立的条件是 a m 2b m 2c m 0或m 2d 0 m 2 3 如果a x ax2 ax 1 0 则实数a的集合为 a a 0 a 4 b a 0 a 4 c a 0 a 4 d a 0 a 4 三个二次间关系的应用 已知方程x2 2mx m 12 0的两根都大于2 求实数m的取值范围 解析 法一 设方程x2 2mx m 12 0的两根为x1 x2 由题意知 跟踪训练 1 已知方程x2 2m 3 x m2 15 0的两个根一个大于 2 一个小于 2 求实数m的取值范围 一元二次不等式恒成立问题 已知不等式ax2 a 1 x a 1 0对于所有的实数x都成立 求a的取值范围 解析 若a 0 原不等式为一次不等式 可化为 x 1 0 显然它对于任意的x不都成立 所以a 0不符合题目要求 若a 0 原不等式为二次不等式 由于所给不等式对所有实数x都成立 所以对应二次函数的图象抛物线必须开口向下 且判别式 0 跟踪训练 2 已知关于x的不等式 a2 4 x2 a 2 x 1 0的解集是空集 求实数a的取值范围 一元二次不等式的实际应用 某摩托车生产企业 上年度生产摩托车的投入成本为1万元 辆 出厂价为1 2万元 辆 年销售量为1000辆 本年度为适应市场需求 计划提高产品档次 适度增加投入成本 若每辆车投入成本增加的比例为x 0 x 1 则出厂价相应提高的比例为0 75x 同时预计年销售量增加的比例为0 6x 设年利润 出厂价 投入成本 年销售量 1 写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式 2 为使本年度的年利润比上年有所增加 问投入成本增加的比例x应在什么范围内 解析 1 依题意 得y 1 2 1 0 75x 1 x 1000 1 0 6x 1000 0 06x2 0 02x 0 2 所以本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式为y 1000 0 06x2 0 02x 0 2 2 依题意 得1000 0 06x2 0 02x 0 2 1 2 1 1000化简 得3x2 x 0 解得 0 x 答 为使本年度的年利润比上年有所增加 投入成本增加的比例x的范围是 跟踪训练 3 国家为了加强对烟酒生产的宏观调控 实行征收附加税政策 现知某种酒每瓶70元 不加收附加税时 每年大约产销100万瓶 若政府征收附加税 每销售100天要征税r元 叫做税率r 则每年的销售将减少10r万瓶 要使每年在此项经营中所收附加税金不少于112万元 问r应怎样确定 解析 由题意得70 100 10r r 112 化简得r2 10r 16 0 解得2 r 8 一 选择填空题1 不等式4x2 4x 1的解是 a 全体实数b c x d x 解析 4x2 4x 1 4x2 4x 1 0 2x 1 2 0 x r 故选a 答案 a b 1 解题中要充分利用一元二次不等式的解集是实数集r和空集 的几何意义 准确把握一元二次不等式的解集与相应一元二次方程的根及二次函数图象之间的内在联系 2 解不等式的关键在于保证变形转化的等价性 简单分式不等式可化为整式不等式求解 先通过移项 通分等变形手段将原不等式化为右边为0的形式 然后通过符号法则转化为整式不等式求解 转化为求不等式组的解时 应注意区别 且