数学人教版九年级下册27.1图形的相似.doc

27.1图形的相似教学设计廊坊五中：周劲松一、教材的地位和作用：相似是生活中的常见现象，是数学中的基本变换，也是空间与图形领域中的重要内容。相似是继图形全等之后集中研究图形形状的内容，研究相似比研究全等更具一般性。本节课涉及的相似图形、相似多边形的概念，是后续学习相似三角形的基础。本节课探究相似多边形性质时所用到的测量，计算，推理验证的方法是研究图形问题的重要方法。二、教学重点、难点：重点：相似图形、相似多边形的概念。难点：相似多边形性质的探究。三、教学目标：知识目标： 理解相似图形的概念，掌握相似多边形的性质和判定，体会相似与全等的内在联系。能力目标： 经历观察猜想操作验证的活动过程，体会图形研究的基本方法。发展观察，推理能力和实际操作能力，并能有条理地、清晰地阐述自己地观点。通过大量的实例教学，提高学生用数学的眼光观察生活，用数学知识解决实际问题的能力。 情感目标： 培养学生独立思考，合作交流的个性品质。通过观察，欣赏培养学生学习数学的兴趣，感受数学美。 四、教学方法：本课的教学编排，体现了以直观几何，操作几何为主体的风格。1、通过多媒体展示生活中的相似图形，加强教学的直观性，丰富学生的想象力，提高学生主动参与的意识和学习数学的热情。 2、九年级的学生已经具备了探索学习与合作交流的习惯。因此，在教学过程中，注重教师的“引导”和学生的“自主探究”，立足让学生自己去实践观察、猜想，操作验证，分析归纳，避免用教师的思维代替学生的思维，从而激发学生潜能。五、教学过程：（一）创设情景，发现新知 （相似图形的概念）1、试试你的眼力。同一底片洗出的不同尺寸的照片，大小不同的足球、中国结，鸟巢和它的模型等。在学生有充分的感性认识后我适时的提出问题：每组图片有什么有趣的特征吗？学生们很容易就能答出它们形状相同，师生共同总结，得出相似图形的描述性定义，并提醒学生相似图形不仅包括平面图形，还包括立体图形。2、为了加深对概念的理解。引导学生发现变化过程中的变与不变，从而使学生体会到：相似与平移，旋转，轴对称一样，也是一种图形变换，利用这种变换可以把一个图形放大或缩小。相似的本质是形状相同，而大小是否相同不是它的本质特征。3、你怎样看待“相似”与“全等”？飘扬的五星红旗上大五角颗和四颗小五角星是对“相似图形”和“全等图形”的最佳诠释。学生们很快能达成共识“全等是相似的特例。”4、为了使学生更好的理解“形状相同”的含义，我设计了“火眼金睛” 这个环节。1、学生们都有过照哈哈镜和平面镜的经历，预计能够顺利的答出此题。2、从放大镜里看到的三角尺与原来的三角尺相似吗？预计，一部分学生平时没有太注意放大镜看物体的特点，感觉有些茫然。我用多媒体课件操作演示，使问题更直观。从放大镜里看到的图形仅仅是大小变了，形状没有改变，他们是相似的。（二）动手动脑，深入探究 （相似多边形的性质、判定）对相似图形有一定的认识后，我们来研究相似多边形。1、发现问题问题：对于相似多边形你想研究它的哪些问题？类比全等图形的学习有人可能会说研究它的性质和判定；联系到正多边形的学习，有人可能会说，研究相似多边形的边，角，对角线，周长和面积；还有人可能会想到研究特殊的相似多边形。我会对学生们提出的所有有研究价值的问题诚心诚意的给予鼓励和赞扬，并告诉他们这些问题和数学家们的思想不谋而合，都是我们后面将要学习的内容。在学生们品尝成功喜悦的同时，必将激起对后续学习的热情。2、明确问题问题：我们应该从何处开始研究？类比全等三角形的研究方法 ，有人可能会说先研究相似多边形的性质，再研究它的判定。对于图形研究，我们往往从特殊-一般，简单-复杂。联系到此，有人可能会说先研究特殊且简单的相似三角形，再推广到一般。教师对于这两种符合认知规律的思路均给予赞赏，告诉大家我们的教材是按照思路一进行探究的，而冀教版教材是按照思路二进行探究的，本节课，我们选择与教材编排顺序一致的思路一。并鼓励学生在进行其他知识的研究时可以尝试从不同的方向进行研究。3、制定问题解决的策略问题：你打算怎样研究相似多边形的性质？我让学生们分组讨论，合作交流，自己制定研究方案。各组派代表阐述本组方案，其他同学或补充或提问。在集体的力量下，学生们很快能达成共识，科学研究的方法为：观察-猜想-验证。通过观察相似多边形的图片，猜想它们的对应角相等，对应边存在某种关系。但是在验证猜想时，可能会产生分歧，有人想到用实验操作的办法，量一量，算一算，简单且直观；有人想到用推理论证的方法更严密。我会鼓励大家用这两种方法试试看。4、执行问题解决策略下面各小组按照以上方案分工合作。学生们用课前发给每个小组一套的相似多边形图片（其中包括两个相似三角形，两个相似四边形，两个相似五边形），进行动手操作，合作交流，归纳总结，最后上台展示研究成果。我会走进学生身边，去观察，去倾听，同时指导他们解决遇到的困难。根据以往的教学经验，运用测量、重叠、计算方法进行验证的同学几乎不会遇到困难，即使测量时出现一点误差，在同组同学的合作下，也能很快解决。运用推理论证的同学大多会感到束手无策。就现在学生们的知识储备根本无法对“相似多边形对应角相等，对应边的比相等”这一结论给出严格的证明，但对特殊的相似图形，如等边三角形，正方形，正五边形等等可以证明。如果少数学生想到并证明了以上特例，我会给他们展示的机会，如果没有人想到，我会出示以下题目。下列每组图形形状相同，他们的对应角有怎样的关系？对应边呢？1、正三角形ABC与正三角形DEF。2、正方形ABCD与正方形EFGH。师生共同总结：相似多边形对应角相等，对应边的比相等。解决此题后我会适当引申，引导学生发现边数相同的正多边形都相似。得出相似多边形的性质后，我直接给出相似多边形的判定方法，并指明它可以作为相似多边形的定义。引导学生认清定义既是性质又是判定。（三）学以致用，巩固提高第一题：选自课本习题，求相似多边形的对应边、角，目的巩固相似多边形的性质。第二题：前两问通过直观观察即可判断它们不相似，说理时可用相似图形的描述性定义，也可用相似多边形的判定方法。第三问，是一个开放性问题，目的是巩固相似多边形的判定，同时引导学生更深刻的认识到要判断多边形相似，只有边的条件或只有角的条件是不够的。第三题：此题具有一定欺骗性。一般情况下，我们认为相互套叠的图形，看上去形状相同，一定是相似的。学生们通过计算，会发现它们对应边的比不相等，这两个矩形不相似。使学生认识到直观有时是不可靠的，研究数学问题需要在提出猜想的基础上进行推理和计算，帮助学生养成严谨的学风，体会学习数学的乐趣。（四） 回顾反思，提炼升华通过以上一系列的学习和探究，我提出以下问题。你有哪些收获？你还有哪些疑惑？你还想要研究？学生大概可以从相似图形的定义，相似多边形的性质、判定及应用进行自我反思。在此基础上，教师引导学生互相交流，更深层次的归纳，总结本节课应用的数学思想方法，获取知识的途径，以及情感体验。（五）课后作业1、基础题：首选课本习题27.1 2题，3题，5题2、探究题：取一张A4（或B5）的纸，量出它的长和宽，然后将它对折，得到两个小矩形,（图见课件），再量出它们的长和宽。从你量出的结果看，小矩形与原矩形相似吗？（六）板书设计：27.1图形的相似1、相似图形的概念 3、课堂小结 2、相似多边形 4、作业 性质： 判定：六、教学反思本节课以相似图形的概念，相似多边形性质的