数学北师大版八年级下册6.3三角形的中位线.docx

6.3 三角形的中位线教学设计曾庆元教学目标：1、理解三角形中位线的概念，掌握它的性质2、能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算3、经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力4、能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法学习重难点：重点：掌握和运用三角形中位线的性质难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）教学过程：1、 情景引入: 自主学习：课堂预习教材150页、151页。回答下列问题：1、什么是三角形的中位线？一个三角形有几条中位线？2、在练习本上画出一个三角形，并画出它的一条中位线二、探究与思考：三角形的中位线有什么性质？如图，EF是ABC 的一条中位线(1)量一量DE，BC 的长是多少？你能作出什么猜测？(2)观察图形中的EF与BC，猜测DE 与BC 位置关系吗？几何画板验证一下三、动手操作： 怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？ 1、动手操作 （1）剪一个三角形记为ABC； （2）分别取AB、AC的中点D、E，连接DE； （3）沿DE将ABC剪成两部分，将ADE绕点E旋转180，得四边形BCFD，如图 （）2、观察思考（1）图中有哪性质？四边形BCFD是平行四边形吗？请说明理由从边上考虑？从角上考虑？观察探索得出：边：AD=BD、AE=EC、DE=EF、BD=CF、DF=BC、DFBC、DEBC、EFBC角：B=F、ADE=B、AED=C（2）图中哪些线段较特殊，为什么？DF平行且等于BC；EF平行且等于BC的一半；DE平行且等于BC的一半三角形中位线：连接三角形两边中点的线段三角形中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半即：若AD=DB、AE=EC，则DEBC且DE=BC4、 推理论证：已知：在ABC 中，DE是ABC 的中位线 求证：DE BC，且DE= BC 分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形 方法1：如图（1），延长DE到F，使EF=DE，连接CF，由ADECFE，可得ADFC，且AD=FC，因此有BDFC，BD=FC，所以四边形BCFD是平行四边形所以DFBC，DF=BC，因为DE=DF，所以DEBC且DE=BC方法2：如图（1）过点C作AB的平行线交DE的延长线于F，（证明方法与方法1大体相同）方法3：如图（2），延长DE到F，使EF=DE，连接CF、CD和AF，又AE=EC，所以四边形ADCF是平行四边形所以ADFC，且AD=FC因为AD=BD，所以BDFC，且BD=FC所以四边形ADCF是平行四边形所以DFBC，且DF=BC，因为DE=DF，所以DEBC且DE=BC三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。用符号语言表示：DE是ABC的中位线 DEBC，（位置关系） DE= BC （数量关系）5、 三角形的中位线定理的主要用途： (1)证明平行； (2)证明一条线段是另一条线段的2倍或6、 巩固知新：AMBCN 1、如图，MN 为ABC 的中位线，若ABC =61，则AMN =_，若MN =12 ，则BC =_ .ADBCE2、 如图， ABC 中， D ，E 分别为AB，AC 的中点，当BC =10时，则DE = _.ABCDEF3、如图，已知ABC中，AB = 3，BC=3.4，AC=4且D，E，F分别为 AB，BC，AC边的中点，则DEF的周长是_. FBCD 4、如下图：在Rt ABC中，A=90，D、E、F分别是各边中点， AB=6cm，AC=8cm，则DEF的周长= _ cm A7、 小结：1、定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线2、三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半数学思想：转化思想1、把四边形的问题