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文档简介
4对数4 1对数及其运算第1课时对数 理解对数的定义 重点 2 掌握指数式和对数式的互化 重点 难点 3 能够求出一些特殊的对数式的值 假设2012年我国国民生产总值为a亿元 如果每年平均增长9 6 那么经过多少年国民生产总值是2012年的2倍 这是已知底数和幂的值 求指数 你能看得出来吗 怎样求呢 这就是我们这一节课要学习的对数 设经过x年 对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔 napier 1550年 1617年 他发明了供天文计算作参考的对数 并于1614年在爱丁堡出版了 奇妙的对数定律说明书 公布了他的发明 恩格斯把对数的发明与解析几何的创始 微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就 数学史小知识 1 对数的定义 一般地 如果a a 0 a 1 的b次幂等于n 那么数b叫作以a为底n的对数 底数 真数 注 底数a的取值范围 真数n的取值范围 底数 幂 真数 指数 对数 2 指数式与对数式的互化 3 对数的性质 负数与零没有对数 在指数式中n 0 对任意 且 都有 0 1 对数恒等式 两种常用的对数 我们通常将以10为底的对数叫作常用对数 为了简便 n的常用对数 简记作 例如 简记作lg5 简记作 1 常用对数 2 自然对数 在科学技术中常常使用以无理数e 2 71828 为底的对数 以e为底的对数称为自然对数 为了简便 n的自然对数 简记作lnn 例如 简记作ln3 简记作ln10 例1 将下列指数式写成对数式 1 4 3 2 底数 底数真数 幂指数 对数 1 4 3 2 例2 将下列对数式写成指数式 提升总结 例3 求下列各式的值 1 4 3 2 5 提升总结 1 2 1 将下列指数式写成对数式 1 2 2 将下列对数式写成指数式 3 2012 南昌高一检测 求值 1 2 1 对数的含义 2 要掌握好指数
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