费业泰误差理论与数据处理部分习题答案.doc

16 检定2.5级（即引用误差为2.5）的全量程为l00V的电压表，发现50V刻度点的示值误差2V为最大误差，问该电表是否合格?解：依题意，该电压表的示值误差为 2V由此求出该电表的引用相对误差为 2/1002因为 22.5所以，该电表合格。26 测量某电路电流共5次，测得数据(单位为mA)为168.41，168.54，168.59，168.40，168.50。试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均误差。解： 28 用某仪器测量工件尺寸，已知该仪器的标准差0.001mm，若要求测量的允许极限误差为0.0015mm，而置信概率P为0.95时，应测量多少次？解：根据极限误差的意义，有根据题目给定得已知条件，有查教材附录表3有若n5，v4，0.05，有t2.78，若n4，v3，0.05，有t3.18，即要达题意要求，必须至少测量5次。 39 按公式V=r2h求圆柱体体积，若已知r约为2cm，h约为20cm，要使体积的相对误差等于1，试问r和h测量时误差应为多少?解： 若不考虑测量误差，圆柱体积为根据题意，体积测量的相对误差为1，即测定体积的相对误差为：即现按等作用原则分配误差，可以求出测定r的误差应为：测定h的误差应为：41 某圆球的半径为r，若重复10次测量得rr =(3.1320.005)cm，试求该圆球最大截面的圆周和面积及圆球体积的测量不确定度，置信概率P=99。解：求圆球的最大截面的圆周的测量不确定度已知圆球的最大截面的圆周为：其标准不确定度应为： 0.0314cm确定包含因子。查t分布表t0.01（9）3.25，及K3.25故圆球的最大截面的圆周的测量不确定度为：UKu3.250.03140.102求圆球的体积的测量不确定度圆球体积为：其标准不确定度应为：确定包含因子。查t分布表t0.01（9）3.25，及K3.25最后确定的圆球的体积的测量不确定度为UKu3.250.6162.002 MATLAB演示四五六章部分习题题4-7N=5;v=5.007,4.994,5.005,4.990,4.999;i=19.663,19.639,19.640,19.685,19.675;av=sum(v)/N;ai=sum(i)/N;R=av/ai; %阻抗估计值%计算电压重复测量引起的不确定度u1sgm1=std(v,0);u1=(1/ai)*sgm1;v1=N-1;%计算电流重复测量引起的不确定度u2sgm2=std(i,0);u2=(av/ai/ai)*sgm2;v2=N-1;%计算仪表示值误差引起的不确定度u3，取电压表示值误差范围为0.01V%电流表示值误差范围为0.01A，均匀分布，且相对标准差为0.35，按B类计算：err=0.01;rsgm=0.35;u3v=(1/ai)*err/sqrt(3);u3i=(av/ai/ai)*err/sqrt(3);u3=sqrt(u3v2+u3i2);v3=1/(2*rsgm*rsgm);%合成标准不确定度uc及自由度vcrij=-0.36;uc=sqrt(u12+u22+u32+2*rij*(u1*u2+u1*u3+u2*u3);vc=uc4/(u14/v1+u24/v2+u34/v3);%取置信概率P=0.95，根据计算结果取合成自由度vc=1，查t分布表得包含因子k=12.71;U=k*uc; %展伸不确定度%最后进行有效数据取舍，写出报告。题4-9N=5;ai=0.320;%计算漏电流重复测量引起的不确定度u1sgm1=0.001;u1=sgm1/sqrt(N);v1=N-1;%计算示值误差引起的不确定度u2，均匀分布a2=0.05;r2=0.1;u2=a2/sqrt(3);v2=1/(2*r2*r2);%计算温度湿度引起的不确定度u3，三角分布a3=0.02;r3=0.25;u3=a3/sqrt(6);v3=1/(2*r3*r3);%上述分量互不相关，彼此独立，相关系数为0，不确定度传递系数均为1%计算合成标准不确定度uc及自由度vcuc=sqrt(u12+u22+u32);vc=uc4/(u14/v1+u24/v2+u34/v3);%取置信概率P=0.99，根据计算结果取合成自由度vc=60，查t分布表得包含因子k=2.66;U=k*uc; %展伸不确定度%最后进行有效数据取舍，写出报告。题5-1N=3; T=2; A=3 1;1 -2;2 -3; L=2.9;0.9;1.9; V=0;0;0; sgmxy=0;0; XY=inv(A*A)*A*LXY = 0.9626 0.0152x=0.96y=0.02sum=0;for i=1:N V(i,1)=L(i,1)-(A(i,1)*x+A(i,2)*y); sum=sum+V(i,1)2;endsgm=sqrt(sum/(N-T);DD=inv(A*A);for j=1:T sgmxy(j,1)=sgm*sqrt(DD(j,j);endsgmxysgmxy = 0.0128 0.0128题5-3N=6; %测量次数或方程个数T=3; %待求量个数A=1 0 0;0 1 0;0 0 1;1 -1 0;0 1 -1;%N*T矩阵L=10.013;10.010;10.002;0.004;0.008;0.006;%N*1矩阵V=0;0;0;0;0;0; %N*1矩阵sgmx123=0;0;0; %T*1矩阵x123=inv(A*A)*A*L; %得x1x2x3的最小二乘法处理结果x1=10.013; %由x123矩阵取舍数据x2=10.009;x3=10.003;sum=0;for i=1:N %计算N个残余误差 V(i,1)=L(i,1)-(A(i,1)*x1+A(i,2)*x2+A(i,3)*x3); sum=sum+V(i,1)2endsgm=sqrt(sum/(N-T);%测量数据的精度DD=inv(A*A); %不定乘数矩阵for j=1:T sgmx123(j,1)=sgm*sqrt(DD(j,j);endsgmx123; %显示估计精度值题5-7N=3; %测量次数或方程个数T=2; %待求量个数A=1 -3;4 1;2 -1; %N*T矩阵L=-5.6;8.1;0.5; %N*1矩阵V=0;0;0; %N*1矩阵P=1 0 0;0 2 0;0 0 3; %N*N矩阵sgmxy=0;0; %T*1矩阵XY=inv(A*P*A)*A*P*L; %得到xy的最小二乘法处理结果x=1.4345 %由xy矩阵取舍数据y=2.3525sum=0;for i=1:N %计算N个残余误差 V(i,1)=L(i,1)-(A(i,1)*x+A(i,2)*y); sum=sum+P(i,i)*V(i,1)2;endsgm=sqrt(sum/(N-T); %测量数据的精度DD=inv(A*P*A); %不定乘数矩阵for j=1:T %估计量的精度 sgmxy(j,1)=sgm*sqrt(DD(j,j);endsgmxy %显示估计量精度值题5-9AtPA=33 32;32 117;AtPL=70.184;111.994;sgm=0.004;X12=inv(AtPA)*AtPL;%得到x1x2的最小二乘法处理结果DD=inv(AtPA); %不定乘数矩阵sgmx1=sgm*sqrt(DD(1,1);%估计量的精度sgmx2=sgm*sqrt(DD(2,2);题6-7N=4M=3y11=77.4;y12=76.7;y13=78.2y21=84.1;y22=84.5;y23=83.7y31=88.9;y32=89.2;y33=89.7y41=94.8;y42=94.7;y43=95.9y1=(y11+y12+y13)/3y2=(y21+y22+y23)/3y3=(y31+y32+y33)/3y4=(y41+y42+y43)/3X=150;200;250;300Y=y1;y2;y3;y4sumX=1 1 1 1*XavgX=sumX/NsumXX=X*Xlxx=sumXX-(sumX2)/NsumY=1 1 1 1*YavgY=sumY/NsumYY=Y*Ylyy=sumYY-(sumY2)/NsumXY=X*Y;lxy=sumXY-(sumX*sumY)/Nb=lxy/lxxb0=avgY-b*avgXU=M*b*lxyQ1=M*lyy-UQe=(y11-y1)2+(y12-y1)2+(y1