用关系式表示变量间的关系(公开课)

北师大七年级下册 用关系式表示变量间的关系 教学目标 1 经历探索某些图形中变量之间的关系的过程 体会一个变量对另一个变量的影响 发展符号感 2 能根据具体情景 用关系式表示某些变量之间的关系 3 能根据关系式求值 初步体会自变量和因变量的数值对应关系 教学重点 1 列关系式表示两个变量之间的关系 2 根据关系式解决相关问题 教学难点 将具体问题抽象成数学问题并将它用关系式表示出来 在上节课中 支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化 它们都是 其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化 支撑物的高度h是 小车下滑的时间t是 变量 自变量 因变量 上节课我们学习的表示两个变量关系的方法是 表格 如果正方形的边长为a 则正方形的周长 圆的半径为r 则圆的面积 三角形的一边为a 这边上的高为h 则三角形的面积 4 梯形的上底 下底分别为a b 高为h 则梯形的面积 圆锥的底面半径为r 高为h 则圆锥的体积V 圆柱的底面半径为r 高为h 则圆柱的体积V 4a 3 这个过程中哪个量是自变量 哪个量是因变量 1 决定一个三角形的面积的因素有哪些 4 如果三角形的底边长为x 厘米 那么三角形的面积y 厘米2 可以表示为 5 当底边长从12厘米变化到3厘米时 三角形的面积从 厘米2变化到 厘米2 探究一下 y 3x 36 9 y 3x表示了和之间的关系 它是变量 随 变化的关系式 三角形底边长x 面积y 注意 关系式是我们表示变量之间的另一种方法 利用关系式 如y 3x 我们可以根据任何一个自变量值求出相应的因变量的值 比较表格法和关系式法 议一议 用表格法表示变量之间的关系 只有自变量和因变量对应的有限个值 但比较直观 关系式表示变量之间的关系 根据自变量的任何一个值 便可以求出相应的应变量的值 决定一个圆锥的体积的因素有哪些 1 如图 圆锥的高度是4厘米 当圆锥的的底面半径由小到大变化时 圆锥的体积也随之发生了变化 1 在这个变化过程中 自变量 因变量各是什么 2 如果圆锥底面半径为r 厘米 那么圆锥的体积v 厘米3 与r的关系式为 V r2 3 当底面半径由1厘米变化到10厘米时 圆锥的体积由厘米3变化到厘米3 合作交流 议一议 你知道什么是 低碳生活 吗 低碳生活 是指人们生活中尽量减少所耗能量 从而降低碳 特别是二氧化碳的排放量的一种方式 议一议 1 家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为 其中的字母表示 议一议 2 在上述关系式中 耗电量每增加1KW h 二氧化碳排放量增加 当耗电量从1KW h增加到100KW h时 二氧化碳排放量从 增加到 0 785kg 0 785kg 78 5kg 议一议 3 小明家本月用电大约110KW h 天然气20m3 自来水5t 油耗75L 请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量 树苗的生长情况表 1 从小树苗长成参天大树的过程中哪些量发生了变化 其中 自变量和因变量分别是哪个变量 由表中数据知 变量分别是年数和树高 自变量 年数因变量 树高 2 请你根据以上性息预测第六年 第八年树的高度以及当小树苗长到3 5米时 所需的年数 第六年时 2 5 0 2 2 7 米 第八年时 2 7 0 2 0 2 3 1 米 自变量 x 年 因变量 y 米 y 0 2x 1 5小树苗长到3 5米时 3 5 0 2x 1 5x 10 互动探究二 x 15 8 如图所示 梯形上底的长是x 下底的长是15 高是8 1 梯形面积y与上底长x之间的关系式是什么 2 x从10到1 每次都减少1 y值的变化是什么 3 当x 0时 y等于什么 此时它表示的是什么 试一试 s x 15 8 4x 60 y值由100到64 当x 0时y 60 此时图形表示三角形 2 列表与列关系式表示变量之间的关系各有什么特点 归纳小结 3 通过这节课 同学们有什么收获 1 到今天为止我们一共学了几种方法来表示自变量与因变量之间的关系 列表格与列关系式两种方法 通过列表格 可以较直观地表示因变量随自变量变化而变化的情况 利用关系式 我们可以根据一个自变量的值求出相应的因变量的值 会用关系式表示某些变量之间的关系 会根据关系式