数学人教版六年级下册数学广角《鸽巢问题》

教学设计 辉发城镇小学 赵福敏 教学内容：人教版小学数学六年级下册教材第6869页。教材分析：鸽巢问题又称抽屉原理或鞋盒原理，它是组合数学中最简单也是最基本的原理之一，从这个原理出发，可以得出许多有趣的结果。这部分教材通过几个直观的例子，借助实际操作，向学生介绍了“鸽巢问题”。学生在理解这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题“模型化”，会用“鸽巢问题”解决问题，促进逻辑推理能力的发展。 “鸽巢问题”的理论本身并不复杂，甚至可以说是显而易见的。但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结论。 教学目标：1、知识与技能：通过操作、观察、比较、推理等活动，初步了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法，运用鸽巢原理的知识解决简单的实际问题。2、过程与方法：（1）在鸽巢原理的探究过程中，使学生逐步理解和掌握鸽巢原理，经历将具体问题数学化的过程，培养学生的模型思想及渗透数形结合的思想。 （2）学会与人合作，并能与人交流思维过程和结果。 3、情感态度与价值观：（1）积极参与探索活动，体验数学活动充满着探索与创造。 （2）感受数学在实际生活中的作用，体会学数学、用数学的乐趣。 （3）通过“鸽巢原理”的灵活应用，感受数学的魅力。 （4）理解知识的产生过程，受到历史唯物注意的教育。学情分析：可能有一部分学生已经了解了鸽巢问题，他们在具体分的过程中，都在运用平均分的方法，也能就一个具体的问题得出结论。但是这些学生中大多数只“知其然，不知其所以然”，为什么平均分能保证“至少”的情况，他们不理解。“鸽巢问题”的理论本身并不复杂，对于学生来说是很容易的。但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，尤其是“鸽巢问题”的逆用，学生对进行逆向思维的思考可能会感到困难，也缺乏思考的方向，很难找到切入点。因此，教学时，不必过于要求学生“说理”的严密性，只要能结合具体问题，把大致意思说出来就可以了，鼓励学生借助实物操作等直观方式进行猜测、验证。 教学重点：初步理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。教学难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数1”。教学准备：多媒体课件教学过程：一、谈话引入：1、谈话：同学们，你们知道“料事如神”这个词是什么意思吗？今天老师也能做到“料事如神”，你们信不信？ 现在老师任意点13位同学，我就可以肯定，至少有2个同学的生日在同一个月。你们信吗？2、验证：学生报出生月份。根据所报的月份，统计13人中生日在同一个月的学生人数。适时引导：“至少2个同学”是什么意思？（也就是2人或2人以上，反过来，生日在同一个月的可能有2人，可能3人、4人、5人，也可以用一句话概括就是“至少有2人”。）3、设置疑问：你们想知道这是为什么吗？这就是我们今天要研究的问题鸽巢问题。通过今天的学习，你们就能解释这个现象了。下面我们先从简单的情况入手研究。 二、合作探究（一）初步感知1、出示题目：把3支笔放进2个笔筒，怎么放？有几种不同的放法？2、学生汇报。可能有两种情况：一个放3支，另一个不放；一个放2支，另一个放1支。教师根据学生回答在黑板上用数的分解表示两种结果。（3，0）、（2、1）3、提出问题：把3支笔放进2个笔筒，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支笔，这句话说得对吗？学生尝试回答，师引导：这句话里“总有一个笔筒”是什么意思？（一定有，不确定是哪个笔筒，最多的笔筒。）这句话里“至少有2支”是什么意思？（最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上。）4、得到结论：3支笔放进2个笔筒，总有一个笔筒里至少放进2支笔。（二）列举法过渡：如果把4支笔放进3个笔筒，又会得出怎样的结论呢？ 1、出示题目：把4支笔放进3个笔筒，怎么放？有几种不同的放法？（1）画一画：借助“画图”或“数的分解”的方法把各种情况都表示出来；（2）找一找：每种放法中最多的一个笔筒放了几支，用笔标出；（3）我们发现：总有一个笔筒至少放进了（ ）支铅笔。2、学生汇报。交流后明确：（1）四种情况：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，1，1）、（2，2，0）（2）每种放法中最多的一个笔筒放进了：4支、3支、2支。（3）总有一个笔筒至少放进了2支铅笔。3、小结：刚才我们通过“画图”或“数的分解”两种方法列举出所有情况验证了结论。那么我们能不能找到一种更为直接的方法，只用一种情况，也能得到这个结论，找到“至少数”呢？（三）假设法1、学生尝试回答。2、教师用数的分解的方法图示。3、学生语言描述：把4支笔平均放在3个笔筒里，每个笔筒放1支，余下的1支，无论放在哪个笔筒，那个笔筒都有2支笔，所以说，总有一个笔筒至少放进了2支笔。（指名说，互相说）4、引导发现：（1）这种分法是先怎么分的？（平均分）（2）为什么要一开始就平均分？（均匀地分，使每个笔筒的笔尽可能少一点，方便找到“至少数”），余下的1支，怎么放？（放进哪个笔筒都行）（3）怎样用算式表示这种方法？43=1(支)1(支) 1+12(支） 算式中的两个“1”是什么意思？5、引伸拓展：如果笔和笔筒的数量进一步增加，你会解答吗? （1）、5支笔放进4个笔筒，总有一个笔筒至少放进（ ）支笔。（2）、7支笔放进6个笔筒，总有一个笔筒至少放进（ ）支笔。（3）、26支笔放进25个笔筒，总有一个笔筒至少放进（ ）支笔。（4）、那么，把100支笔放进99个笔筒呢？学生列出算式，依据算式说理。6、发现规律。（略）（四）建立模型过渡：如果笔的支数和笔筒数差2，差3，差4.，你又会发现什么规律呢？1、出示题目：5支笔放进3个笔筒，总有一个笔筒里至少有几支笔？53=1（支）2（支）学生可能有两种意见：总有一个笔筒里至少有2支，至少3支。针对两种结果，各自说说自己的想法。2、小组讨论，突破难点：至少2支还是3支？3、学生说理：先平均分，每个笔筒放进1支，余下2支再平均分，放进2个不同的笔筒里，所以至少2支。（指名说，互相说）4、质疑：（1）、为什么第二次平均分？（保证“至少”） （2）、和余数有没有关系？（与余数无关，不管余多少，都要再平均分，所以就是加1。） 5、如果把笔和笔筒的数量相差更多呢，你还会用这种方法解答吗？（1）、10支笔放进7个笔筒，至少几支放进同一个笔筒？1071（支）3（支） 1+12（支）（2）、14支笔放进4个笔筒，至少几支放进同一个笔筒？1443（支）2（支） 3+14（支）（3）、23支笔放进4个笔筒，至少几支放进同一个笔筒？2345（支）3（支） 5+16（支）6、对比算式，发现规律：先平均分，再用所得的“商+1”；至少数=商数+17、引伸拓展： 刚才我们研究了笔放入笔筒的问题，那如果换成鸽子飞进鸽笼你会解答吗？那么把苹果放入抽屉，把书放入书架，高速路口同时有4辆车通过3个收费口，类似的问题我们都可以用这种方法解答。三、鸽巢原理的由来同学们从数学的角度分析了这些事情，同时根据数据特征，发现了这些规律。你们发现的这个规律和一位数学家发现的规律一模一样，只不过他是在150多年前发现的，你们知道他是谁吗？德国数学家“狄利克雷”。四、解决问题1、老师上课时提出的生日问题，现在你能解释吗？2、11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？3、5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐