六年级下册《反比例》教学设计

北师大版小学六年级数学下册反比例教学设计教材与学情分析：反比例是北师大版小学六年级数学下册第二单元正比例和反比例的内容。正比例和反比例是刻画变量之间关系的两个重要模型，是小学阶段学习的两个重要的“关系”（即函数）。这些知识是以后学习函数的重要知识基础和认知经验。反比例是在学习完正比例的基础上教学的，学生已有了感性的知识经验，理解了正比例的意义，对此并不陌生。本节课主要通过三个教学情境来学习反比例，通过学生的认知、分析、总结来思考、学习反比例。教学目标：知识与技能：（1）结合丰富的实例，认识反比例。（2）能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是否成反比例。（3）利用反比例解决一些简单的实际问题，感受反比例关系在生活中的广泛的应用。过程与方法：（1）初步领悟利用旧知识学习新知识的方法。（2）沟通知识间的联系，培养学生初步类比推理的能力。情感态度与价值观：感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，渗透函数思想。教学重点：理解反比例的意义。教学难点：能正确判断两种相关联的量是否成反比例。学习方式：自主交流、合作探究。教具：PPT课件教学过程：一、创设情境、复旧引新1. 复习成正比例的量的特征。同学们，你们平时喜欢听歌曲吗？下面老师播放一首儿歌数青蛙，请你听一听儿歌中数的变化。（播放数青蛙，学生倾听）你能接着往下唱吗？（全班学生接着往下唱：四只青蛙五只青蛙）同学们唱得真好，看来是发现了这些数量之间的变化规律。你能找出表中哪些量成正比例吗？（课件出示表格，学生回答）问：成正比例的量的特征是什么？（教师根据学生回答情况作适当评价，填写课堂评价表。）【设计意图】创设情境，激发学生学习兴趣，新课前复习旧知，检验学生掌握知识的情况，为新课学习奠定基础。2.下面各题中的两种量成正比例吗？请说明理由。（1）速度一定，路程与时间。（2）路程一定，速度和时间。 路程一定，速度和时间不成正比例关系，那它们成什么关系呢？（预设有学生回答：成反比例关系。）到底是不是成反比例关系呢？成反比例的量有什么特征呢？你想知道吗？（想）那这节课，我们就一起来研究反比例。（板书课题：反比例）【设计意图】提出问题，制造悬念，激发学生探究新知识的欲望。二、自主探究、合作交流（一）整体认识，直观感知。1学生看课本第31面加法表，找规律，思考：（1）在加法表中，有哪几种量？（2）这里的12是哪两个加数的和？这个12（教师手指另一个12）呢？（3）在加法表上，把和是12的方格圈起来，依次用线连接起来，你发现了什么？（4）和一定时，一个加数是怎样随着另一个加数的变化而变化的？2结合课件演示及学生回答小结：和一定，一个加数增加，另一个加数反而减少。3学生看课本第31面乘法表，找规律，思考：（1）在乘法表中，有哪几种量？（2）这里的12是哪两个因数的积？这个12（教师手指另一个12）呢？（3）在乘法表上，把积是12的方格圈起来，依次用线连接起来，你发现了什么？（4）积一定时，一个因数是怎样随着另一个因数的变化而变化的？4结合课件演示及学生回答小结：积一定，一个因数扩大，另一个因数反而缩小。5这两个变化关系相同吗？（对学生的出色表现加以适当的表扬，填写课堂评价表。）【设计意图】数形结合，让学生通过观察和比较图表，初步感知两种变化关系的不同。（二）合作探究，归纳概括。1合作探究课本第32页情境二。师：春天来了，王叔叔打算去游长城，他有3种不同的交通工具可以选择。（课件出示表格）（）请把下表填完整。自行车客车轿车速度/（千米/时）104080时间/时12（）分小组合作探究，教师巡回指导。（出示小组合作学习要求：各小组成员先说一说自己的发现，小组长填表，推荐一名代表汇报。）l 表中有哪几种量？l 时间是怎样随着速度变化的?l 相对应的速度和时间的积是多少？(请列出算式）l 你发现了什么规律？你能用一个等量关系式来表示吗？（）派几个小组代表汇报。（注意让所有学生认真倾听，对比自己小组的探究结果，表扬表现出色的小组，填写课堂评价表。） 【设计意图】让学生自主探究，在合作中交流，培养学生的团队合作精神和探究能力。2合作探究课本第32页情境三。师：王叔叔去游长城，为了解渴，他带了600毫升的果汁，打算把这些果汁和他的朋友们一起分享。（课件出示表格）（）请把下表填完整。分的杯数/杯65432每杯的果汁量/ml100（）分小组合作探究，教师巡回指导。（出示小组合作学习要求：各小组成员先说一说自己的发现，小组长填表，推荐一名代表汇报。）l 表中有哪几种量？l 每杯的果汁量是怎样随着分的杯数变化的?l 相对应的每杯的果汁量和分的杯数的积是多少？(请列出算式）l 你发现了什么规律？你能用一个等量关系式来表示吗？（）派几个小组代表汇报。（注意让所有学生认真倾听，对比自己小组的探究结果，让学生对发言小组代表进行评价，填写课堂评价表。）【设计意图】让学生有充分的时间运用情境二的学法迁移，自主探索，鼓励学生用自己的语言描述两个变量之间的关系，充分感知两种量的变化规律。3观察对比，归纳概括。观察这两个表格，你发现了它们有什么相同点吗？引导学生归纳出反比例的意义。（学生进行发言评价，适当加以表扬）板书：两种相关联的量,一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。4引导学生写出反比例关系式：xy=k（一定）【设计意图】引导学生用自己的语言抽象概括出反比例的意义，培养学生的观察、分析、表达、概括能力，用多元化的评价方式让学生体验成功的喜悦。5用自己的语言说一说情境二、三中两种量的比例关系。6在加法表和乘法表中，哪个图反映的是成反比例关系的量呢？三、运用新知，解决问题（一）夺星星快速抢答：判断下面每题中的两种量是否成比例？如果成比例，成什么比例？1.煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数。2.轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间。3.圆的周长一定，直径和圆周率。4 . 2 x 510 ，2和5是否成比例？5.铺地面积一定，方砖的边长与所需块数。【设计意图】通过夺星星快速抢答，调动学生的学习积极性，活跃课堂气氛，检验学生学习情况，并进一步巩固和加深了学生对反比例知识的理解。（二）生活中的反比例1、李老师用100元换零钱。 面值/元15102050张数100面值与张数是否成反比例关系？请说明理由。（先填表，再判断。）2、李老师用一些钱买钢笔 ，单价与数量如下表。 单价/元12510数量/支5025单价与数量是否成反比例关系？请说明理由。（先填表，再判断。）3、李老师用去的钱和剩下的钱如下表。用去的钱/元10203040剩下的钱/元9080用去的钱和剩下的钱成反比例吗？（先填表，再判断。）【设计意图】让学生进行体验式学习，进一步巩固和加深了学生对反比例知识的理解和应用。感受数学与生活的联系，数学在生活中的价值，体会数学离不开生活，生活中到处都有数学。四、总结评价,自我提升1在这节课中，你有什么收获？你对自己的表现满意吗？全班的总人数一定，满意的人数和比较满意的人数成反比例吗？2观察学生课堂评价表，全班计算各小组得分。（每颗星星50分）组别一二三四五星星数量得分星星数量与得分成比例关系吗？成什么比例关系？适时进行思想教育：一分耕耘，一分收获。【设计意图】充分利用课堂生成资源，进一步考查学生的思维能力，结合思想教育，发挥学生的主体能动性，让学生做课堂的主人，剖析自己，提升自己。五、布置作业，拓展延升1.找一找生活中还有哪些成反比例的量？它与成正比例的量有什么联系和区