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文档简介

第2课时对数的运算 问题 设logam m logan n 能否利用m n表示loga m n 提示 能 由题意得am m an n mn am n由对数的定义知logam m logan n logamn m n logamn logam logan 1 理解并掌握对数的运算性质 并能运用运算性质进行对数的有关运算 重点 2 了解换底公式 易混点 3 能用换底公式将一般对数化成自然对数或常用对数解题 难点 logam logan logam logan nlogam 对数的运算性质 1 换底公式的作用 1 换底公式是进行对数运算的重要基础 利用它可以将对数转化为我们所需要的对数来计算 2 对数的运算性质都是在同底之下成立的 对数的换底公式把异底的对数化成同底的对数 在不同底的对数之间建起了一座桥梁 答案 d 2 2log510 log50 25 a 0b 1c 2d 4解析 原式 log5102 log50 25 log5 102 0 25 log525 2 答案 c 对数运算性质的应用 思路点拨 利用积 商 幂的对数的运算法则求解 对于底数相同的对数式的化简 常用的方法是 1 收 将同底的两对数的和 差 收成积 商 的对数 2 拆 将积 商 的对数拆成对数的和 差 对数的化简求值一般是正用或逆用公式 对真数进行处理 选哪种策略化简 取决于问题的实际情况 一般本着便于真数化简的原则进行 答案 1 a 2 b 思路点拨 换底公式的作用是将不同底的对数式转化成同底的对数式 将一般对数转化成自然对数或常用对数来运算 要注意换底公式的正用 逆用及变形应用 题目中有指数式和对数式时 要注意将指数式与对数式进行互化 统一成一种形式 思路点拨 由题目可知经过一年物质剩余的质量约是原来的75 由此首先找到剩余量与年数的关系 再利用对数计算 解对数应用题的一般步骤为 1 理解题意 弄清各字母的含义 2 恰当地设未知数 建立数学模型 即已知ax n a n是常数 且a 0 a 1 求x 3 可以利用图象法 也可以利用换底公式借助计算器来解数学模型 4 还原为实际问题 归纳结论 错因 忽略了对数的真数必须大于0的限制 直接运用对数性质求解 未检验 即忽略了真数x 2y 0
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