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2 1 2指数函数及其性质 1 细胞分裂时 由一个分裂成两个 两个分裂成四个 设1个细胞分裂x次后得到的细胞个数y 问题1 你能写出x与y的函数关系吗 提示 y 2x 问题2 这个函数自变量x位置有何特点 提示 这个函数自变量x位于幂的指数位置 1 理解指数函数的概念和意义 重点 2 能借助计算器或计算机画出指数函数的图象 难点 3 初步掌握指数函数的有关性质 重点 难点 y ax 指数函数的定义 指数函数的图象和性质 指数函数的图象与性质 r 0 0 1 0 1 y 1 0 y 1 0 y 1 y 1 增函数 减函数 理解指数函数图象和性质应注意的问题 1 对于指数函数y ax的图象和性质 当底数a大小不确定时 必须分 a 1 和 01时 a的值越大 图象越靠近y轴 递增速度越快 当0 a 1时 a的值越小 图象越靠近y轴 递减的速度越快 1 下列函数是指数函数的是 a y 2 xb y x3c y 2xd y 2x答案 d 2 指数函数y ax与y bx的图象如图 则 a a0c 01d 0 a 1 0 b 1答案 c 答案 0 第1课时指数函数及其性质 指数函数的概念 判断一个函数是否是指数函数 关键是看解析式是否符合y ax a 0 a 1 这一结构形式 指数函数具有以下特征 1 底数a为大于0且不等于1的常数 不含有自变量x 2 指数位置是自变量x 且x的系数是1 3 ax的系数是1 如图所示是下列指数函数的图象 1 y ax 2 y bx 3 y cx 4 y dx 则a b c d与1的大小关系是 a a b 1 c db b a 1 d cc 1 a b c dd a b 1 d c 思路点拨 根据指数函数的底数与图象的关系判断 解析 可先分为两类 3 4 的底数一定大于1 1 2 的底数一定小于1 然后再由 3 4 比较c d的大小 由 1 2 比较a b的大小 当指数函数的底数大于1时 图象上升 且当底数越大 图象向上越靠近y轴 当底数大于0小于1时 图象下降 且当底数越小 图象向下越靠近x轴 故选b 答案 b 思路点拨 此类问题可先由所给函数的形式求其定义域 而求函数值域时应考虑指数函数y ax a 0 a 1 的值域 并结合函数自身特征 利用单调性处理 1 对于y af x 这类函数 1 定义域是指使f x 有意义的x的取值范围 2 值域问题 应分以下两步求解 由定义域求出u f x 的值域 利用指数函数y au的单调性或利用图象求得此函数的值域 2 对于y ax 2 b ax c这类函数 1 定义
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