D三角函数正弦定理和余弦定理.docx

(文） 已知ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量， .(1)若/，求证：ABC为等腰三角形； (2)若，边长c = 2，角C = ，求ABC的面积 .答案：证明：（1）即，其中R是三角形ABC外接圆半径，. 为等腰三角形（2）由题意可知由余弦定理可知， . 来源：09年高考上海卷题型：解答题，难度：中档(文）在中，（）求AB的值。（）求的值。答案：（1）解：在 中，根据正弦定理，于是（2）解：在 中，根据余弦定理，得于是=，从而来源：09年高考江西卷题型：解答题，难度：容易在ABC中，为锐角，角所对应的边分别为，且（I）求的值； （II）若，求的值。答案：（）、为锐角，又， ， 6分（）由（）知,. 由正弦定理得，即， ， ， 12分来源：09年高考四川卷题型：解答题，难度：中档（文）在锐角ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且()确定角C的大小：（）若c,且ABC的面积为,求ab的值。答案：（1）由及正弦定理得，. 是锐角三角形，（2）解法1：由面积公式得由余弦定理得 由变形得解法2：前同解法1，联立、得消去b并整理得解得所以故. 来源：09年高考湖北卷题型：解答题，难度：容易为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤。答案：方案一：需要测量的数据有：A 点到M，N点的俯角；B点到M，N的俯角；A，B的距离 d （如图所示） . .3分 第一步：计算AM . 由正弦定理； 第二步：计算AN . 由正弦定理； 第三步：计算MN. 由余弦定理 .方案二：需要测量的数据有： A点到M，N点的俯角，；B点到M，N点的府角，；A，B的距离 d （如图所示）. 第一步：计算BM . 由正弦定理；第二步：计算BN . 由正弦定理； 第三步：计算MN . 由余弦定理来源：09年高考宁夏海南卷题型：解答题，难度：中档(文)在中，为锐角，角所对的边分别为，且（I）求的值 （II）若，求的值。答案：（I）为锐角， 6分（II）由（I）知， 由得，即又 12分来源：09年高考四川卷题型：解答题，难度：中档中，所对的边分别为，,.（1）求；（2）若,求. 答案：(1) 因为，即，所以，即 ，得 . 所以,或(不成立).即 , 得，所以.又因为，则，或（舍去） 得(2)， 又, 即 ， 得来源：09年高考江西卷题型：解答题，难度：中档(文）在中，所对的边分别为，.（1）求；（2）若，求,，.答案：（1）由 得 则有 =得 即.（2） 由 推出 ；而,即得,则有 解得 来源：09年高考江西卷题型：解答题，难度：容易在ABC中，, sinB=.（I）求sinA的值； (II)设AC=，求ABC的面积.答案：（）由，且，ABC，又，（）如图，由正弦定理得，又 来源：09年高考安徽卷题型：解答题，难度：容易 在中，角的对边分别为，。（）求的值；（）求的面积.答案：（）A、B、C为ABC的内角，且，.（）由（）知，又，在ABC中，由正弦定理，得.ABC的面积.来源：09年高考北京卷题型：解答题，难度：中档(文）在中，角所对的边分别为，且满足，. （I）求的面积； （II）若，求的值.答案：（）. 又，而，所以，所以的面积为：（）由（）知，而，所以所以来源：09年高考浙江卷题型：解答题，难度：容易在中，角所对的边分别为，且满足，. （I）求的面积； （II）若，求的值.答案：（I）因为，又由，得，. （II）对于，又，或，由余弦定理得，. 来源：09年高考浙江卷题型：解答题，难度：容易在中，内角A、B、C的对边长分别为、，已知，且 求b 答案：解法一：在中则由正弦定理及余弦定理有:化简并整理得：.又由已知.解得. 解法二:由余弦定理得: .又,。所以又，即由正弦定理得，故由，解得。来源：09年高考全国卷一题型：解答题，难度：容易在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a,b,c，且满足，. (1)求ABC的面积；(2)若b+c=6，求a的值.答案：(1)因为，又由，得，(2)对于，又，或，由余弦定理得，来源：09年高考浙江卷题型：解答题，难度：容易(文）设的内角、的对边长分别为、，求。答案：由，易想到先将代入得。然后利用两角和与差的余弦公式展开得；又由，利用正弦定理进行边角互化，得，进而得.故。大部分考生做到这里忽略了检验，事实上，当时，由，进而得，矛盾，应舍去。也可利用若则从而舍去。