数学人教版八年级下册《矩形的性质》.doc

矩形的性质教案【教学目标】1.知识与技能（1）理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别与联系；（2）探索并能证明矩形的性质；会用矩形的性质解决相关问题；（3）理解“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。”这一重要推论。2.过程与方法进一步发展合情推理、演绎推理的能力，增强几何直观和几何符号意识。3.情感态度和价值观培养学生独立思考的习惯与合作交流的意识，激发学生探索数学的兴趣，体验探索成功后的快乐。【教学重点】矩形区别于一般平行四边形的性质的探索、证明。【教学难点】正方形的性质及直角三角形性质的正确应用。【教学方法】自学与小组合作学习相结合的方法。【课前准备】教学课件。【课时安排】1课时【教学过程】一、情景导入【过渡】上节课我们学习了平行四边形的相关性质，按照边、角及对角线的不同，具有一定的性质，大家能够回忆一下这些性质都是什么吗？（学生回答）【过渡】在生活中，我们经常能够看到各式各样的平行四边形，也会看到一些特殊的四边形。课件展示几组图片。【过渡】这样的图形我们并不陌生，通常我们称这种图形为长方形。其实在数学中，它应该叫做矩形，这种与平行四边形类似的矩形，是否也具有与平行四边形类似的性质呢？今天我们就来探究一下，我们常见的矩形具有什么样的性质。二、新课教学1矩形的性质【过渡】类比于平行四边形，我们先将其中的一个角变为90，如图所示。这个时候，我们就得到了一个矩形。矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。【过渡】从定义中可以看出，矩形是特殊的平行四边形。像刚刚的图片，矩形是生活中经常能够看到的图形，一般我们也将它称为长方形。图片展示几个矩形。【过渡】认识一个新的图形，我们就要从它的性质入手。既然矩形是特殊的平行四边形，所以它具有平行四边形的性质。（1）矩形的两组对边分别平行；（2）矩形的两组对边分别相等；（3）矩形的两组对角分别相等；（4）矩形的两条对角线互相平分；（5）矩形的邻角互补。【过渡】除了这些性质之外，矩形还具有哪些特殊的性质呢？【过渡】观察矩形，结合所学知识，你们有什么猜想吗？猜想1：矩形的四个角都是直角。猜想2：矩形的对角线相等。【过渡】根据矩形所具有的平行四边形的性质，你们能证明这两个猜想吗？课件展示证明过程。【过渡】通过刚刚的证明，我们证实了我们的猜想是正确的。因此，矩形也具有这样两个性质;矩形的四个角都是直角。矩形的对角线相等。【过渡】画出矩形的对角线，我们发现，矩形可以由两个全等的直角三角形构成。上节课中，我们利用平行四边形研究了三角形的中位线定理。那么，现在我们利用矩形，又能得到直角三角形的什么性质呢？【过渡】如图，一张矩形纸片，沿着对角线剪去一半，你能得到什么结论？得到了一个直角三角形。【过渡】RtABC中，BO是一条怎样的线段？它的长度与斜边AC有什么关系？一般地，这个结论对所有直角三角形都成立吗？【过渡】根据矩形的性质，我们知道，对角线AC=BD，而BO= BD，因此BO= AC。这就是直角三角形的一个性质，即：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。【过渡】通常，利用矩形的性质和直角三角形的性质，可以解决一些简单的问题。课本例1。【过渡】对于例1的这个问题，一般情况下，还会有这样几种变式问题。课件展示并讲解。【知识巩固】1、长方形ABCD中，AB=8，对角线AC=10，求矩形ABCD的面积。解：AB=8，AC=10，矩形ABCD各内角为直角，在RtABC中，AB=8，AC=10，BC=6，矩形ABCD的面积为68=48。答：矩形ABCD的面积为48。2、如图，在矩形ABCD中，两对角线相交于点O，AEBD于E，若DAE=3BAE，求OAE与DAO的度数。解：四边形ABCD是矩形，BAD=90，DAE=3BAE，BAE+DAE=BAD，BAE=22.5，DAE=67.5，AEBD，AEB=90，ABO=AEB-BAE=90-22.5=67.5，四边形ABCD是矩形，AC=BD，OA=AC，OB=BD，OA=OB，OAB=ABO=67.5，OAE=67.5-22.5=45，DAO=DAE-OAE=67.5-45=22.5。3、3.解：连接OA、OC，BAD=BCD=90，O是BD中点，OA= BD，OC= BD，OA=OC，又E是AC中点，OEAC4、已知：如图，在ABC中，CDAB垂足为D，BEAC垂足为E，连接DE，点G、F分别是BC、DE的中点。求证：GFDE。解：连接DG、EGCDAB，点G是BC的中点，在RtBCD中，DG=BC（直角三角形的斜边上的中线是斜边的一半）同理，EG=BCDG=EG（等量代换）。F是DE的中点，GFDE。 【达标检测】1、已知O是矩形ABCD的对角线的交点，AB=6，BC=8，则点O到AB、BC的距离分别是（D）A3、5B4、5C3、4D4、32、已知矩形ABCD中，对角线AC=10，周长为28，则矩形的面积为 48 。3、如图，在RtABC中，ACB=90，CD为AB边上的高，若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，则B的度数是（C）A60B45C30D75 4、如图，矩形ABCD中，点E、F分别是AB、CD边上的点，且AE=CF，点G、H分别为DE和BF的中点，求证：AG=CH。 解：四边形ABCD是矩形，DAE=BCF=90，ABCD，AB=CD，AE=CF，BE=DF，四边形BEDF是平行四边形，DE=BF，点G、H分别为DE和BF的中点，AG= DE，CH= BF，AG=CH。【拓展提升】1、如图所示矩形ABCD中，CEBD于E，AF平分BAD交EC延长线于F求证：CA=CF。解：延长DC交AF于H，显然FCH=DCE又在RtBCD中，由于CEBD，故DCE=DBC矩形对角线相等，DCBCDA，从而DBC=CAD，FCH=CAD又 AG平分BAD=90，ABG是等腰直角三角形，从而易证HCG也是等腰直角三角形，所以CHG=45 CHG是CHF的外角，CHG=CFH+FCH=45，CFH=45-FCH由，CFH=45-CAD=CAF，于是在三角形CAF中，有CA=CF。【板书设计】1、矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。2、矩形的性质：矩形的对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且互相平分。3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。【教学反思】举例生活中给人以矩形形象物体；给学生一个感性认知。引导学生利用实验由特殊到一般认识的对矩形的性质研究，得出结论，并让所有的学生用推理的形式给以证明。这种方法是认识事物规律的重要方法之一，通过教学让学生初步掌握这种方法，对于学生良好思维品质的形成有重要作用总之，本节课的设计的每个环节都是以学生为主体，充分体现新课标的理念，对于新知识的获取能够建立在学生已有的知识经验的基础上，