人教版八下数学导学案.doc

16.1.1 从分数到分式师生共用导学案学习目标（1）掌握分式概念，学会判别分式何时有意义，能用分式表示数量关系。（2）经历分式概念的自我建构过程及用分式描述数量关系的过程，学会与人合作，并获得代数学习的一些常用方法：类比转化、合情推理、抽象概括等。学习重难点重点：分式的概念难点：识别分式有无意义；用分式描述数量关系一学前准备： (一)写一写:把两个数相除的形式表示成分数形式：56 89 7(-8)(二)做一做：1、面积为2平方米的长方形一边长x米，则它的另一边长为 米；2、面积为s平方米的长方形一边长为a米，则它的另一边长为 米；3、一箱苹果售价p元，总重m千克，则每千克苹果的售价为 元。4、为什么分数的分母不能为零？议一议：上述结果有什么共同特点？它们和分数有什么相同点和不同点？ 二探究新知： 归纳：一般的， 那么式子叫做分式，其中A叫做分式的 ，B叫做分式的 。 议一议：在分数中字母不能为零，在分式中应注意哪一个问题？ (三)试一试例1、用分式表示下列各式：1)(x+2)y 2)2x:(y+1)3)x:(y1) 4)(2x1) -(x+1)例2、当x取什么值时，下列分式有意义？（1） （2） （3） 例3、当x是什么数时，分式 的值是零。引导分析：第一步，求出使分子为零的字母的值； 第二步，将求得的字母的值代入分母中，看分母是否为零； 第三步，下结论。 例4、下列各式中，哪些是整式，哪些是分式？填入相应的圈中（1） （2） （3）（4）（5） （6）整式 分式三自我检查：（四）练一练1.分式和整式有什么联系？分式可看作 的商.用A，B表示两个 ，AB就可以表示为 的形式2.分式和整式有什么区别？ 中有字母。3.下列式子中是整式的有_,是分式的有_.-3x04、 是分数,它也是 的形式,这说明分式与分数有什么联系? 5、分式与分数有什么区别?分式的分母中含有 ,而字母可以表示 . 数与式有相同性质;字母取值使分母为0时,分式 ;分式值为0,不同于分式无意义,当我们说分式值是多少时,已经隐含了分式一定有意义的前提.6、 中,n能否为0? m能否为0? 7、当x取什么数时，下列分式有意义？（1）； （2）； （3）8、当x是什么数时，分式 的值是零。9. 一定等于1吗？10、对于分式（1）当B时，分式 （2）当B时，分式 （3）当A，且B时，分式的值为 16.1.2分式的基本性质师生共用导学案学习目标1理解分式的基本性质. 2会用分式的基本性质将分式变形.重点、难点1重点: 理解分式的基本性质.2难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形.一学前准备1请同学们考虑： 与 相等吗？ 与 相等吗？为什么？2说出 与 之间变形的过程， 与 之间变形的过程，并说出变形依据？ 3分数的基本性质：_二探究新知：1. 由分数的基本性质可知， = (c0） 对于任意一个分数 = (c0）总结：分式的基本性质：_上述性质可以用式子表示为：例2.填空：(1) = (2) = （3) = (4) =联想分数的约分你会分式的约分吗？约分概念：_最简分式的概念：_例3约分：（1） （2） （3） （4）总结：约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.P11例4通分：联想分数的通分你会分式的通分吗？通分概念：_（1）和 （2）和 （3）和 （4）和总结：通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.（补充）例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号. ， ， ， ， 。总结每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变，分式的值不变.三自我检查：1判断下列约分是否正确：（1）= （2）=（3）=02通分：（1）和 （2）和3.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号. (1) (2) （3) (4) 4不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号.（1） （2） 16.2.1分式的乘除师生共用导学案学习目标：1.类比分数乘除法的运算法则.探索分式乘除法的运算法则.2.会进行分式的乘除法的运算3.在分式乘除法运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用，发展有条理的思考和语言表达能力.学习重点：让学生掌握分式乘除法的法则及其应用.【学习难点】：分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算.学习过程：一、学前准备：问题1 一个长方体容器的容积为V,底面的长为a, 宽为b,当容器内的水占容积的 时,水高多少?解：长方体容器的高为 ，水高为 。问题2 大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?解：大拖拉机的工作效率是 公顷/天,小拖拉机的工作效率是 _公顷/天,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的 _倍. 二、探究新知：1.类比：2.总结法则：乘法法则 式子表示 除法法则 式子表示 3、解答例题：例1 计算:注意：乘法运算时,分子或分母能分解的要分解.例3 “丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分， “丰收2号”小麦的试验田是边长为（a1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克。 （1）哪种小麦的单位面积产量高？ （2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？解：（1）“丰收1号”小麦试验田面积为 米； 单位面积产量是 千克/米； “丰收2号”小麦试验田面积为 米； 单位面积产量是 千克/米“丰收2号”小麦单位面积产量高。（2）“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的 _倍。四、自我检查：小结：（1）分式的乘法法则和除法法则（2）分子或分母是多项式的分式乘除法的解题步骤是：将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂)排列；在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分子为这个整式的分式；把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；应用分式乘除法法则进行运算；(注意:结果为最简分式或整式)16.2.1分式的乘除第二课时师生共用导学案学习目标：1.分式乘除混合运算可以统一化为乘法运算2.掌握分式乘方：要把分子、分母分别乘方3.会进行分式的乘方的运算学习重、难点：让学生掌握分式乘方的法则及其应用.一、 学前准备：计算（1） (2) 分式乘除混合运算可以统一化为乘法运算二，探究新知：例4 计算:观察、思考: （1）=（ ） (2) =（ ） （3）=（ ） 归纳：分式乘方：要把分子、分母分别乘方例5 计算:三自我检查：1判断下列各式是否成立，并改正.（1）= （2）= （3）= （4）=2.计算：1622分式的加减(1)师生共用导学案学习目标1、理解分式的加减法法则,并用法则进行运算。2、通过对分式的加减法的学习,提高计算能力。学习重点、难点重点：分式的加减法运算。难点：异分母分式的加减法运算。学习过程一.学前准备：、我们在小学学习了分数的加减法，还记得分数的加减法则是什么吗？（口答）、计算：= = = = 3.列式子：改造新开铺到黑石铺这段马路,甲工程队需要n天,乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程,两队共同工作一天完成这项工程的几分之几?二探究新知：1.分式加减法法则：同分母分式相加减，-。异分母分式相加减，-。 用式子表示,即 2.讲解例子例 计算： 注意： 在解题时强调分式计算的结果必须化为最简分式。可以向学生简单介绍最简分式的有关知识，可与最简分数相类比。三自我检查：、分式的加减法法则。同分母分式相加减，分母不变，把分子-。异分母分式相加减，先-，变为-，再-。、注意的几点：（）异分母分式相加减，关键是先要找准-转化为同分母分式相加减；（）如果分子是多项式，在进行减法时要先把-，用括号括起来；（）加减运算完成后，能化简的要-，最后结果，化成-分式。3.下列运算对吗？如不对，请改正(口答)： 4.计算1622分式的加减（二）师生共用导学案学习目标：（1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算. （2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.学习重点、难点1重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.2难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 一，学前准备：1、同分母的分式减法的运算，最简公分母就是 -。 2、 异分母的分式加法的运算，最简公分母就是 -。3请同学们说出的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？-。4. 计算：（检测）(1) （2） 第（2）题是异分母的分式加减法的运算，先把分母进行因式分解，再确定最简公分母,进行通分，结果要化为最简分式.二，探究新知：例题展示例7在图16.2.2的电路中，已测定CAD支路的电阻式R1欧姆，又知CBD支路的电阻R2比R1大60欧姆，根据电学有关定律可知总电阻R与R1,R2满足关系式，试用含有R1的式子表示总电阻R例8 计算： (1) 三自我检查1、（1） （2）（）2计算，并求出当-1的值.3.、分式的混合运算顺序先_再_然后_1623 整数指数幂（1）师生共用导学案学习目标：1知道负整数指数幂=（a0，n是正整数）.2掌握整数指数幂的运算性质.3会用科学计数法表示小于1的数.重点、难点1重点：掌握整数指数幂的运算性质.2难点：会用科学计数法表示小于1的数.（一）学前准备：想一想1回忆正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法： (m,n是正整数)；（2）幂的乘方： (m,n是正整数)；（3）积的乘方： (n是正整数)；（4）同底数的幂的除法： ( a0，m,n是正整数，m n)；（5）商的乘方： (n是正整数)；2回忆0指数幂的规定，即当a0时， .3你还记得1纳米=10-9米，即1纳米=米吗？4计算当a0时，=，再假设正整数指数幂的运算性质(a0，m,n是正整数，mn)中的mn这个条件去掉，那么=.于是得到=（a0）（二）探究新知：议一议： 我们引进了零指数和负整数指数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数，那么以前所学的幂的性质是否成立呢？总结：负整数指数幂的运算性质：当n是正整数时，=（a0）.（注意：适用于m、n可以是全体整数.） 议一议 为什么公式中规定a0？ 试一试 求下列各式值（1）5-3= （2）2-2= （3）a-1= （a0） （4）（2x）-2= 例1计算：（1）3-3； （2）（）-2； （3）（）010-1解：（1）3-3= ； （2）（）-2= ； （3）（）010-1= 例2计算（1）（-2）-2 ；（2）（-2）-3；（3）（-a）-2；（4）（-a）-5解：（1）（-2）-2= ； （2）（-2）-3= ； （3）（-a）-2= ； （4）（-a）-5= 例3判断下列式是否成立（1）a2a-3=a2+（-3）（ ）（2）（ab）-3=a-3b-3（ ）（3）（a-3）2=a（-32） （ ）（4）amam=am a -m ( ) (5) ( ) 例4计算：（1）（a-1b2）3 （2）a -2b2（a 2b-2）-3 （3）（-810-6）2（210-3）2 解：（1）原式= （2）原式= （3）原式=三自我探究：、夯实基础1（-3）0= 5-2= 2若（5x-10）0=1，则成立条件为 3若式子+（x-1）0-（x-1）-2有意义，则x的取值范围 4（）-1= （-）-3 = 5下列运算中，错误的是 （） A（）-3=（a-1）-3=a3 Bxnxn-1=x-1=（x0）C（a2b-1）3（a-3b）2=（a6b-3）（a-6b2）=D（）-2（mn-3）（）2=631-n（-）332-n计算结果是 （） A-（）2n B-32n C D-17计算（34240.5）0是 （D） A0 B1 C24 D无意义、提升能力8已知5x-3y+2=0，求105x103y的值 93m=，（）n=4，求（1+x2）m+n（1+x2）3n的值、开放探究11已知3m=5，3-n=4，求32m+n-1的值 12计算下列各式，并把结果化成只含正整数指数幂的形式 （1）（a+b）-4（a+b）2（a+b） （2）（4m4n-3）-2（-）1623 整数指数幂（2）师生共用导学案 学习目标：1知道负整数指数幂=（a0，n是正整数）.2掌握整数指数幂的运算性质.重点、难点1重点：掌握整数指数幂的运算性质，用科学记数法表示绝对值较小的数2难点：会用科学计数法表示小于1的数. 一学前准备： 问题 一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？以前学过大于10以上的数的科学记数法，那么现在较小的数纳米直径也能用科学记数法来表示吗？做一做 （1）用科学记数法表示745 000= ，2 930 000= （2）绝对值大于10的数用a10n表示时， 1 a 10 ，n为 整数 （3）零指数与负整数指数幂公式是 a0=（a0），a-n=（a0）二探究新知： 明确 （1）我们曾用科学记数法表示绝对值大于10的数，表示成a10n的形式，其中1a10，n为正整数 （2）类似地用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，将它们表示成a10-n形式，其中1a10 （3）我们知道1纳米=米，由=10-9可知，1纳米=10-9米，所以35纳米=3510-9米 而3510-9=（3.510）10-9 =3.5101+(-9) =3.510-8， 所以这个纳米粒子的直径为3.510-8米 试一试 把下列各数用科学记数法表示 （1）100 000= （2）0.000 01= （3）-112 000= （4）-0.000 001 12= 议一议 （1）当绝对值大于10的数用科学记数法表示a10n形式时，1a10，n的取值与整数位数有什么关系？ （2）当绝对值较小的数用科学记数法表示中，a、n有什么特点呢？ 明确 绝对值较小的数的科学记数法表示形式a10-n中，n是正整数，a的取值一样为1a10，但n的取值为小数中第一个不为零的数字前面所有的零的个数比如：0.000 05=510-5（前面5个0）；0.000 007 2=7.210-6（前面6个0） 例1 用科学记数法表示下列各数 （1）0.001= （2）-0.000 001= （3）0.001 357= （4）-0.000 034= 例2用科学记数法填空 （1）1秒是1微秒的1 000 000倍，则1微秒= 秒； （2）1微米= 米； （3）1纳米= 微米； （4）1平方厘米= 平方米； 例3用科学记数法表示下列结果： （1）地球上陆地的面积为149 000 000km2，用科学记数法表示为_； （2）一本200页的书的厚度约为1.8cm，用科学记数法表示每一页纸的厚度约等于_cm 解：（1）149 000 000= 即地球上陆地的面积约为 （2）因为 所以每一页纸的厚度约为 cm 明确 用科学记数法表示数A，首先要考虑A的情况，再来确定n的值而a10n中的a的绝对值是只含有一位整数的数顺便指出：用a10n表示的数，其有效数字由a来确定，其精确度由原数来确定如3.06105的有效数字为3、0、6，精确到千位；而3.0610-2的有效数字为3、0、6，精确到万分位 例4计算：（结果仍用科学记数法表示） （1）（310-5）（510-3） （2）（310-15）（510-4） （3）（1.510-16）（-1.210-3） （4）（-1.810-10）（9108） 三自我检查1下列用科学记数法表示的算式：2 364.5=2.364 5103；5.792=5.792101；0.001 001=1.00110-2；-0.000 083=-8.310-7，其中不正确的是 （ ） A0个 B1个 C2个 D3个21纳米相当于1根头发丝直径的六万分之一，则利用科学记数法来表示，头发丝的半径是 （） A6万纳米 B6104纳米 C310-6米 D310-5米3氢原子的直径约为0.1纳米（1纳米=10-9米），如果把氢原子首尾连接起来，达到1毫米需要氢原子的个数是 （） A100 000 B1 000 000 C10 000 000 D100 000 0004某种原子的半径为0.000 000 000 2米，用科学记数法可表示 （） A0.210-10米 B210-10米 C210-11米 D0.210-11米5用科学记数法表示0.000 314，应为 （） A31410-7 B31.410-6 C3.1410-5 D3.1410-46一种细菌的半径是410-5米，用小数表示为 米7一本100页的书大约厚0.6cm，那么一页纸大约厚 米8银原子的直径为0.000 3微米，用科学记数法可表示为 微米9一个小立方块的边长为0.01米，则它的体积是 立方米（用科学记数法表示）101米=109纳米，那么1纳米= 米，生物学家发现一种病毒的长度为0.000036毫米，用科学记数法表示该数为 毫米11用科学记数法表示下列各数： （1）0.000 325= （2）-0.000 302= 12下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？（1） 310-3 （2）8.3210-5= 16 3分式方程 （一）师生共用导学案学习目标:1了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.2掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的根.重点、难点:会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的根. 学习过程：一学前准备：1一元一次方程_2.一元一次方程的解法_3.解方程4 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v千米/小时, 逆流航行速度为_千米/小时逆流航行速度为_千米/小时,顺流航行100千米所用的时间为_小时,逆流航行60千米所用的时间为_小时. 根据题意，得: 。这个方程和我们学过的整式方程有什么不同呢? 。二，探究新知：分式方程的定义： 像这样 方程叫做分式方程.注意：分母是否含有 是区别分式方程与整式方程的关键。 思考:怎样才能解 这个方程呢?解：在方程两边都乘以最简公分母 得， 解这个整式方程，得v= 检验:把v = 5 代入原方程中，左边右边（ ）因此v5是原方程的解两边都乘以（ ）解分式分式方程的一般思路：分式方程 整式方程 解：在方程两边都乘以最简公分母 得， 解这个整式方程，得x= 检验:把x = 5 代入原方程中，发现x-5和x2-25的值都为，相应的分式无意义，因此x=5虽是方程x+5=10的解，但不是原分式方程的解实际上，这个分式方程无解解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为，所以分式方程的解必须检验怎样检验这个整式方程的解是不是原分式的解？归纳：将整式方程的解代入 ，如果最简公分母的值 ，则整式方程的解是原分式方程的解，否则这个解就不是原分式方程的解例题解方程 解：在方程两边都乘以最简公分母 为什么不代入原方程呢？得， 解得x= 检验:x= 时，x(x-3) , 因此 是原方程的解。三自我检查：（1）解分式方程的基本思想：把分式方程化为_，再利用整式方程的解法求解（2）解分式方程的方法：在方程的两边同乘 ，就可约去分母，化成整式方程。解分式方程的解的两种情况所得的根是原方程的根、所得的根不是原方程的根（3）原方程的增根：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根（4）产生增根的原因：在把分式方程转化为整式方程时，分式的两边同时乘以了零.验根：把求得的根代入最简公分母，看它的值是否为零。使最简公分母值为零的根是增根。（5）解分式方程的一般步骤：1在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成 方程；化整2解这个 方程；解整3将 的解代入 ，看结果是不是零，如果最简公分母的值不为 ，就是原方程根；使最简公分母为 的解是原方程的增根，必须舍去。验根窍门：一化二解三检验解方程(1) （2） 16 3分式方程 （二）师生共用导学案学习目标:1、使学生更加深入理解分式方程的意义，会按一般步骤熟练解可化为一元一次方程的分式方程.2、使学生检验解的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法熟练掌握分式方程的解法，会检验一个数是不是原方程的根.学习重点、难点:了解分式方程必须验根的原因；学习过程：一学前准备：1、分式方程的概念 ；2、 解分式方程：一 二 三 3、解方程（1） （2） （3） （3）二，探究新知：解方程解：方程两边都乘以最简公分母 (-1这项不要忘乘)得， 化简，得 . 解得x= 检验:x= 时最简公分母 ，因此x 不是原方程的解，原分式方程 .模仿练习解方程（1） (2)(3) (4) 三自我检查：1、 称为分式方程，解分式方程的关键是 .2、将分式方程化为整式方程时，可在分式方程的两边同乘以 .3、如果的值等于1，求x= .4、当a= 时，关于x的方程的根是15、下列说法正确的是（ ）A方程的解等于零就是增根 B使分子的值为零的解是增根C使最简公分母的值为零的解是增根 D增根是使所有的分母的值为零的解6、方程的解是（ ）A、x=2 B、x=-2 C、x=2 D、x=37、若分式方程产生增根，那么a的值为（ ）A、2 B、-1 C、1 D、0点拨：（1）因为方程产生增根，就是x=3，使分母为0的值（2）所以解此题首先将分式方程化为整式方程（3）将增根代入整式方程，即可求出a的值 16.3分式方程（3）师生共用导学案学习目标：1会分析题意找出等量关系.2会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.学习重点、难点1重点：利用分式方程组解决实际问题.2难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.学习过程一学前准备：1解分式方程的步骤(1)能化简的先 ；(2)方程两边同乘以 ，化分式方程为整式方程；(3)解 ；(4)验根2列方程应用题的步骤是什么？(1) ；(2) ；(3) ；(4) ；(5) ；（6） 3讨论，我们现在所学过的应用题有几种类型？每种类型题的基本公式是什么？归纳总结基本上有五种：(1)行程问题：基本公式：路程=速度时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题(2)数字问题在数字问题中要掌握十进制数的表示法(3)工程问题基本公式：工作量=工时工效 (4)顺水逆水问题v顺水=v静水+v水 v逆水=v静水-v水二探究新知：例3两个工程队共同参加一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？ 分析：甲队一个月完成总工程的，设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的，那么甲队半个月完成总工程的 ，乙队半个月完成总工程的 ，两队半个月完成总工程的 。等量关系为： 两个工程总量总工程量根据题意得方程： 方程两边同乘 ，得整式方程 .解得x= .检验：x= 时 .由上可知，乙队单独施工1个月能完成总工程的全部任务，对比甲队1个月完成任务的，可知 队施工速度快。例4：从2004年5月起某列列车平均提速v千米/时。用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度是多少？分析：这里的字母v，s表示已知数据，设提速前的平均速度为x千米/时，则提速前列车行驶s千米所用的时间为 小时，提速后列车的平均速度为 千米/时，提速后列车行驶（s50）千米所用 的时间为 小时。等量关系：提速前行驶50千米所用的时间提速后行驶（s50）千米所用的时间列方程得： 方程两边同乘 ，得整式方程 .解得x= .检验：由于v、s都是正数，x= 时 是原分式方程的解 .三自我检查：对于列方程解应用题，一定要善于把生活语言转化为数学语言，从中找出等量关系对于我们常见的几种类型题我们要熟悉它们的基本关系式跟踪训练:1、下列正确的是（ ）A、的解为x=-5 B、的解为x=-1C、的解为x=10 D、的解为x=22、关于方程的解的情况，说法不正确的是（ ）A、0是它的增根 B、-1是它的增根 C、原分式方程无解 D、1是它的解3、方程，说法不正确的是（ ）A、方程最简公分母是（x+1）(x-1) B、方程两边乘以（x+1）(x-1) 得整式方程2(x-1)+3（x+1）=6 C、解这个整式方程得x=1 D、原分式方程的解为x=14、如果方程有增根，那么增根是 .5、某施工队挖掘一条96米的隧道，开工后每天比原计划多挖2米，结果提前4天完成任务。原计划每天挖多少米？若设原计划每天挖x米，则依据题意列出正确方程为( )A、 B、 C、 D、6、自编应用题编一道可化为一元一次方程的分式方程的应用题，并解答。编题要求：（1） 要联系实际生活，其解符合实际（2） 根据题意列出的分式方程只含有两项分式，不含常数项，分式的分母中均含有未知数，并且可化为一元一次方程（3） 题目完整，题意清楚。补充练习：1乙分别从相距36千米的A、B两地同时相向而行甲从A出发到1千米时发现有东西遗忘在A地，立即返回，取过东西后又立即从A向B行进，这样二人恰好在AB中点处相遇，又知甲比乙每小时多走0.5千米，求二人速度第十六章分式复习课师生共用导学案学习目标1.通过复习课使学生系统掌握有关分式的基本概念、基本性质和分式的符号法则；2.熟练地进行有关分式的化简、求值和混合运算，提高学生的运算能力.重点和难点重点：灵活运用分式的基本性质、符号法则解决有关分式的化简、求值问题.难点：正确进行分式的四则运算.知识要点：1五个概念(1) 分式在分式中，分式的分母B中必须含有字母，且分母不能为零.(2) 有理式整式和分式统称为有理式.(3) 最简分式一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式.(4) 最简公分母 几个分式，取各分母的系数的最小公倍数与各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母.(5) 分式方程分母中含有未知数的方程，叫做分式方程.2一个性质分式的基本性质：分式的分子、分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变.这一性质用式表示为：=，=(M0).分式的基本性质是分式进行恒等变形的基础和根据.3“五个”法则(1) 分式的加、减法法则=，=.(2) 分式的乘、除法法则=，=.(3) 分式的乘方法则=(n为正整数)着重提示：1分式的“值为零”和分式“无意义”.分式的值为零，是在分式有意义的前提下考虑的.要使分式的值为零，一定要同时满足两个条件；(1)分母的值不为零；(2)分子的值为零.特别应注意，分子、分母的值同时为零时，分式无意义.分式的分母为零，分式无意义，这时无须考虑分子的值是否为零.2解分式方程一定要验根.练习题：1：下列各式中那些是整式？那些是分式？ 3+ -3x - 2：当取什么数时，下列分式有意义？(1) (2) 1+ (3) (4) 3：判断下列等式是否成立，如果成立，说明右边是怎样从左边得到的，如果不成立，请举出反例加以说明。(1) (2) (3) (4) 4：填出下列各式中末知的分子或分母：(1) = (2) 5：不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项系数化为整数(1) (2) （3） 6：不改变分式的值，使下列各式的分子、分母的最高次项的系数化为整数（1） （2）7：下列各式正确的是（ ）（1） （2） （3）8：约分（1） （2）9：计算（1） （2）10：通分（1）， .11：计算(1) (2) 12: (1) (2)1711反比例函数的意义师生共用导学案学习目标1使学生理解并掌握反比例函数的概念2能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式重、难点1重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式2难点：理解反比例函数的概念一，学前准备：课堂引入1什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？2下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数解析式表示？这些函数有什么共同特点？京沪线铁路全长1 463km，某次列车的平均速度vkm/h随此次列车的全程运行问题th的变化而变化，其关系可用函数式表示为：_ 某住宅小区要种植一个面积为1 000m2矩形草坪，草坪的长ym随宽xm的变化而变化，可用函数式表示为_ 已知北京市的总面积为1.68104km2，人均占有的土地面积Skm2/人，随全市总人口n人的变化而变化，其关系可用函数式表示为_ 二探究新知： 上述问题中的函数关系式都有_的形式，其中k为_ 归纳 一般地，形如_（_）的函数称为反比例函数。（inverseprorportional function） 注意 在y=中，自变量x是分式的分母，当x=0时，分式无意义，所以x的取值范围 x0 其它两种表达形式：（）、（） 探究 在上面的三个问题中，两个变量的积均是一个常数（或定值），这也是识别的两个量是否成反比例函数关系的关键例1已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6 （1）写出y与x的函数关系式；（2）求当x=4时y的值三自我检查：1苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数关系式为 2若函数是反比例函数，则m的取值是 3矩形的面积为4，