网络教育-线性代数作业-2012.doc

2012年秋季学期线性代数课程作业课程作业要求同学们独立完成、严禁抄袭。一选择题 本大题共12个小题，对于每小题给出的命题，认为正确请选A，认为不正确请选B。1.设行列式=m， =n，则行列式等于（ A ）第一章，3 (A) m+n(B) -(m+n) (C) n-m(D) m-n2. 行列式 的展开式中，的系数为 （ B ）第一章，3 (A) -1 (B) 2 (C) 3 (D) 43. 设元齐次线性方程组的系数矩阵的秩为，则有非零解的充分必要条件是（ B ）第二章，3(A) (B) (C) (D) 4. 设矩阵A=，则A-1等于（B）第四章，2 (A) (B) (C) (D) 5. A、B为n阶方阵，则下列各式中成立的是( C )。第四章，1(A) (B) (C) (D) 6.设n阶矩阵A的行列式等于，则等于( A )第四章，1(A) (B)-5 (C) 5 (D)7.设A，B是同阶方阵，如果存在可逆矩阵P，使B=.则（A） 第四章，3 A. A与B有相同的特征值 B. A与B不等价 C. A与B不相似 D. A与B合同8. 设A为n阶矩阵，若A与n阶单位矩阵等价，那么方程组Ax=b（B）第二章，3(A)无解 (B) 有唯一解 (C) 有无穷多解(D) 解的情况不能确定9.设A为任意n阶矩阵，下列矩阵中为反对称矩阵的是（B）第四章，1A BC D10. 从矩阵关系式C=AB可知C的列向量组是（B）(A)A的列向量组的线性组合(B)B的列向量组的线性组合(C)A的行向量组的线性组合(D)B的行向量组的线性组合第三章，311. 矩阵A=的特征值是（B）第五章，2(A). =2, =1; (B). =2, =1;(C). =2, =-1; (D). =2, =-1;12.阶方阵与对角矩阵相似的充分必要条件是 A .第五章，1 (A) 矩阵有个线性无关的特征向量 (B) 矩阵有个特征值 (C) 矩阵的行列式 (D) 矩阵的特征方程没有重根二 填空题 本大题共8个小题，将你认为正确的答案写在空白中.13. 10 .第四章，114. 若二阶方阵则 .第四章，115. 若，则 3 .第一章，316. 已知向量则 . 第四章，117. . 第四章，118. 若可逆，数，则可逆，且. 第四章，219. 矩阵则该矩阵的秩 2 . 第四章，320. 10已知相似于，则 -2 ，第五章，1 三. 计算题 本大题共8个小题.21.计算 的值。第一章，3解：将第1行加到第2行上，得到，第2行与第3行相同，所以原行列式=022.求。第四章，1、解：=3+2-=23. 设，试证线性相关。第三章，3证明：设= =解得，所以，线性相关24. 判定下列向量组是线性相关还是线性无关： 第三章，3解：求向量组的行列式，=0由齐次线性方程组可知，存在非零解，也即使存在不全为0的实数，使得，所以原向量组线性相关。25. 求矩阵的逆第四章，2、 解：由= = =、 所以=26. 设阶方阵满足,证明可逆，并求.第四章，3证明：，所以可逆，27. 设齐次线性方程组问取何值时，齐次线性方程组只有零解？若齐次线性方程组有非零解，应取何值？试导出全部解。第二章，3问取何值时，齐次线性方程组只有零解？若齐次线性方程组有非零解，应取何值？试导出全部解。问取何值时，齐次线性方程组只有