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第二十七章 相 似 27 1 图形的相似 1 相似图形 形状相同 1 定义 把 的图形叫做相似图形 2 特点 形状相同 图形的大小 位置没有要求 注意 全等 是 相似 的一种特殊情况 全等的两个图形一定相似 而相似的图形则未必全等 2 成比例线段 比例线段 比 比相等 对于四条线段a b c d 如果其中两条线段的 与另外两条线段的 如 ad bc 我们就说这四条线段是成比例线段 注意 线段的比值是一个正数 与度量关系无关 但要注意度量单位的统一 3 相似多边形 相等 比 1 性质 相似多边形对应角 对应边的 相等 2 相似比 相似多边形 的比 对应边 4 相似多边形的识别如果两个多边形的对应角 对应边的 那么这两个多边形相似 相等 比相等 知识点1 相似图形 例1 下列各组图形 两个平行四边形 两个圆 两个矩形 有一个内角是80 的两个等腰三角形 两个正五边形 有一个内角是100 的两个等腰三角形 其中一定是相似图形的是 填序号 思路点拨 判断两个图形是不是相似图形的关键 这两个图形的形状是不是相同 与其大小 位置无关 解析 相似图形的形状相同 但大小不一定相同 而平行四边形 矩形 等腰三角形都属于形状不唯一确定的图形 而圆 正多边形 顶角为100 的等腰三角形的形状是唯一确定的 它们相似 答案 跟踪训练 和 1 观察以下各个图形 其中形状相同的图形有 和 和 和 2 仔细观察如图27 1 1的图形 其中相似的两个图形是 a 和 c 和 图27 1 1b 和 d 和 d 知识点2 相似多边形的性质 重点 例2 已知 如图27 1 2 四边形abcd相似于四边形a b c d 求边形a b c d 的周长 图27 1 2 思路点拨 先根据相似多边形的对应边的比相等 求出四边形a b c d 的未知边的长 然后即可求出该四边形的周长 解 四边形abcd相似于四边形a b c d a b 12 6 c d 10 8 d a 14 4 四边形a b c d的周长为12 6 9 10 8 14 4 46 8 1 根据相似多边形的对应边的比相等可以计算出各对应边的长度 这是几何中继勾股定理之后的又一种计算线段长度的方法 2 从本题计算得知 相似图形的周长之比与对应边之比相 等 跟踪训练 3 如图27 1 3 两个五边形是相似图形 则a c 145 125 图27 1 3 4 等腰梯形abcd与等腰梯形a b c d 相似 ad bc a 65 ab 8cm a b 6cm ad 5cm 求出a d 的长度及梯形a b c d 各角的度数
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