河南省长垣县第十中学高中数学 3.2.1古典概型课件 新人教A版必修3.ppt

3 2古典概型 练习 1 公式p a b p a p b 成立的前提条件是 2 若事件a与事件b是互为对立事件 则p a a与b互斥 1 p b 3 2 1古典概型 考察两个试验 1 掷一枚质地均匀的硬币的试验 2 掷一枚质地均匀的骰子的试验 正面向上反面向上 六种随机事件 基本事件 1 中有两个基本事件 2 中有6个基本事件 特点 任何两个基本事件是互斥的 2 任何事件 除不可能事件 都可以表示成基本事件的和 什么是基本事件 它有什么特点 在一个试验可能发生的所有结果中 那些不能再分的最简单的随机事件称为基本事件 其他事件都可由基本事件来描述 例1 字母a b c d中任意取出两个不同字母的试验中 有哪些基本事件 解 所求的基本事件共有6个 树状图 分析 为了解基本事件 我们可以按照字典排序的顺序 把所有可能的结果都列出来 我们一般用列举法列出所有基本事件的结果 画树状图是列举法的基本方法 分布完成的结果 两步以上 可以用树状图进行列举 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个 2 每个基本事件出现的可能性相等 具有上述两个特点的概率模型称为古典概率模型 简称古典概型 1 向一个圆面内随机地投射一个点 如果该点落在圆内任意一点都是等可能的 你认为这是古典概型吗 为什么 2 如图 某同学随机地向一靶心进行射击 这一试验的结果只有有限个 命中10环 命中9环 命中5环和不中环 你认为这是古典概型吗 为什么 因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点 试验的所有可能结果数是无限的 虽然每一个试验结果出现的 可能性相同 但这个试验不满足古典概型的第一个条件 不是古典概型 因为试验的所有可能结果只有7个 而命中10环 命中9环 命中5环和不中环的出现不是等可能的 即不满足古典概型的第二个条件 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个 2 每个基本事件出现的可能性相等 思考 在古典概型中 基本事件出现的概率是多少 随机事件出现的概率如何计算 1 掷一枚质地均匀的硬币的试验 p 正面向上 p 正面向下 p 正面向上 p 正面向下 p 必然事件 1 p 正面向上 p 正面向下 2 掷一枚质地均匀的骰子的试验 p 1点 p 2点 p 3点 p 4点 p 5点 p 6点 p 1点 p 2点 p 3点 p 4点 p 5点 p 6点 p 必然事件 1 p 1点 p 2点 p 3点 p 4点 p 5点 p 6点 p 出现偶数点 p 2点 p 4点 p 6点 注 在使用古典概型的概率公式时 应该注意什么 1 要判断该概率模型是不是古典概型 2 要找出随机事件a包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数 除了画树状图 还有什么方法求基本事件的个数呢 例2 单选题是标准化考试中常用的题型 一般是从a b c d四个选项中选择一个准确答案 如果考生掌握了考查的内容 他可以选择惟一正确的答案 假设考生不会做 他随机地选择一个答案 问他答对的概率是多少 解 是一个古典概型 基本事件共有4个 选择a 选择b 选择c 选择d 答对 的基本事件个数是1个 p 答对 极大似然法 a b c d a b a c a d b c b d c d a b c a b d a c d b c d a b c d 答对17道的概率 例3 同时掷两个骰子 计算 1 一共有多少种不同的结果 2 其中向上的点数之和是5的结果有多少种 3 向上的点数之和是5的概率是多少 例4 解 每个密码相当于一个基本事件 共有10000个基本事件 即0000 0001 0002 9999 是一个古典概型 其中事件a 试一次密码就能取到钱 由1个基本事件构成 所以 例5 解 合格的4听分别记作1 2 3 4 不合格的2听记作a b 6听里随机抽出2听的所有基本事件共有30个 设检测出不合格产品的事件为a 事件a包括a1 仅第1次抽出的是不合格产品 a2 仅第2次抽出的是不合格产品 a3 两次抽出的都是不合格产品 且a1 a2 a3互斥 因此 为什么要把两个骰子标上记号 如果不标记号会出现什么情况 你能解释其中的原因吗 如果不标上记号 类似于 1 2 和 2 1 的结果将没有区别 这时 所有可能的结果将是 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 3 3 3 4 3 5 3 6 4 4 4 5 4 6 5 5 5 6 6 6 共有21种 和是5的结果有2个 它们是 1 4 2 3 所求的概率为 观察类比推导公式 例题分析推广应用 总结概括加深理解 探究思考巩固深化 思考与探究 左右两组骰子所呈现的结果 可以让我们很容易的感受到 这是两个不同的基本事件 因此 在投掷两个骰子的过程中 我们必须对两个骰子加以区分 提出问题引入新课 思考交流形成概念 1 古典概型 我们将具有 1 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个 有限性 2 每个基本事件出现的可能性相等 等可能性 这样两个特点的概率模型称为古典概率概型 简称古典概型 2 古典概型计算任何事件的概率计算公式为 观察类比推导公式