中考数学 第24课时 直角三角形和勾股定理课件（考点管理+归类探究+易错警示+课时作业均13年典型题） .ppt

第24课时直角三角形和勾股定理 考点管理 1 直角三角形重要结论 图24 1a 2 5b 3c 4d 5 a 2 2010 长沙 下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长 其中不能构成直角三角形的是 a 3 4 5b 6 8 10d 5 12 13 c 3 如图24 2所示 a b c分别表示三个村庄 ab 1000米 bc 600米 ac 800米 在社会主义新农村建设中 为了丰富群众生活 拟建一个文化活动中心 要求这三个村庄到活动中心的距离相等 则活动中心p的位置应在 图24 2 a a ab中点b bc中点c ac中点d c的平分线与ab的交点4 如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8 另一个与它相似的直角三角形边长分别为3和4及x 那么x的值 a 只有1个b 有2个c 有2个以上 但有限d 有无数个 b 5 如图24 3 有一木质圆柱形笔筒的高为h 底面半径为r 现要围绕笔筒的表面由a至a1 a a1在圆柱的同一轴截面上 镶入一条银色金属线作为装饰 这条金属线的最短长度是 图24 3 归类探究 类型之一直角三角形的性质的运用 2013 衢州 如图24 4 将一个有45 角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的矩形纸带边沿上 另一个顶点在纸带的另一边沿上 测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30 角 则三角板最大边的长为 图24 4 d a 3cmb 6cm 解析 如图 过点c作cd ad于点d cd 3 在直角三角形adc中 例1答图 cad 30 ac 2cd 2 3 6 又 三角板是有45 角的三角板 ab ac 6 bc2 ab2 ac2 62 62 72 类型之二勾股定理的应用 2013 安顺 如图24 5 有两棵树 一棵高10米 另一棵高4米 两树相距8米 一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢 则小鸟至少飞行 a 8米b 10米c 12米d 14米 b 图24 5 解析 根据 两点之间线段最短 可知 小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行 所行的路程最短 运用勾股定理可将两点之间的距离求出 例2答图如图 设大树高为ab 10m 小树高为cd 4m 过c点作ce ab于e 连结ac 则四边形ebdc是矩形 eb 4m ec 8m ae ab eb 10 4 6 m 如图24 6 滑杆在机械槽内运动 acb为直角 已知滑杆ab长2 5米 顶端a在ac上运动 量得滑杆下端b距c点的距离为1 5米 当端点b向右移动0 5米时 求滑杆顶端a下滑多少米 图24 6 类型之三勾股定理与拼图 2013 莆田 如图24 7是一株美丽的勾股树 其中所有的四边形都是正方形 所有的三角形都是直角三角形 若正方形a b c d的面积分别为2 5 1 2 则最大的正方形e的面积是 10 图24 7 解析 根据勾股定理的几何意义 可得a b的面积和为s1 c d的面积和为s2 s1 s2 s3 于是s3 s1 s2 即s3 2 5 1 2 10 1 如图24 8 正方形a的面积是 正方形b的面积是 解析 sa 36 64 100 sb 289 64 225 图24 8 100 225 2 如图24 9 四边形abcd efgh nhmc都是正方形 边长分别为a b c a b n e f五点在同一条直线上 则c 用含有a b的代数式表示 图24 9 3 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系 其中蕴含着丰富的科学知识和人文价值 图24 10是一棵由正方形和含30 角的直角三角形按一定规律长成的勾股树 树主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为s1 第二个正方形和第二个直角三角形的面积之和为s2 第n个正方形和第n个直角三角形的面积之和为sn 设第一个正方形的边长为1 请解答下列问题 1 s1 图24 10 2 通过探究 用含n的代数式表示sn 则sn 点悟 勾股定理既反映了直角三角形三边关系 同时也反映了以直角三角形三边为正方形的面积关系 是勾股定理另一种表现形式 类型之四勾股定理中的逆定理 2013 包头 如图24 11 点e是正方形abcd内的一点 连接ae be ce 将 abe绕点b顺时针旋转90 到 cbe 的位置 若ae 1 be 2 ce 3 则 be c 135 图24 11 解析 首先根据旋转的性质得出 ebe 90 be be 2 ae e c 1 进而根据勾股定理的逆定理求出 ee c是直角三角形 进而得出答案 例4答图 概念理解误区则 abc为等腰三角形或直角三角形 故答案为等腰三角形或直角三角形 易错警示 错因 已