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空间几何 命题分析 考向分析 命题分析 1 从考查题型来看 3 从命题思路来看 2 从考查知识来看 考向分析 热点考向一 以三视图为背景考查空间点线面的位置关系 2014 陕西 四面体abcd及其三视图如图 过棱ab的中点e作平行于ad bc的平面分别交四面体的棱bd dc ca于点f g h 1 证明 四边形efgh是矩形 2 求直线ab与平面efgh夹角 的正弦值 规律方法 1 根据俯视图确定几何体的底面2 根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征 调整实线和虚线所对应的棱和面的位置 解析 1 由该几何体的三视图得直观图如图 则有ac 面bced 且ec bc ac 4 bd 1 所以s梯形bced 4 1 4 10 所以v s梯形bced ac 10 4 即该几何体的体积v为 2 以c为原点 以ca cb ce所在直线为x y z轴建立如图空间直角坐标系 则a 4 0 0 b 0 4 0 d 0 4 1 e 0 0 4 所以 0 4 3 4 4 0 所以cos 所以异面直线de与ab所成的角的余弦值为 3 设满足题设的点q存在 其坐标为 0 m n 则 4 m n 0 m 4 n 0 m n 4 0 4 m 1 n 因为aq bq 所以m m 4 n2 0 因为点q在ed上 所以存在 r 0 使得所以 0 m n 4 0 4 m 1 n 代入 得 2 8 16 0 解得 4 所以满足题设的点q存在 其坐标为 解析 1 由已知od ad 1 ao bo且 aob 又db db2 ob2 od2 所以 bod为直角三角形 bod 故bo 平面aod 又bo 平面abco 所以平面aod 平面abco 2 分别以直线oa ob为x轴和y轴 o为坐标原点 建立如图所示的空间直角坐标系 则b 0 0 a 0 0 所以 设平面abd的法向量为n x y z 由得即x y x z 令x 1 则y z 1 取n 1 1 1 设 为直线bc与平面abd所成角 则sin 即直线bc与平面abd所成角的正弦值为 热点考向三 利用空间向量解决有关探究型问题如图 在四棱锥p abcd中 底面为直角梯形abcd ad bc bad 90 ap 底面abcd 且pa ad ab 2bc m n分别为pc pb的中点 1 求证 pb dm 2 求cd与平面admn所成角的正弦值 3 在棱pd上是否存在点e pe ed 使得二面角c an e的平面角为45 若存在 求出 值 若不存在 请说明理由 2014年天津高考试题 规律与方法 1 涉及证明pb dm 转化为计算 2 涉及计算线面角 转化为计算直线的方向向量与平
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