第15章简单几何体复习与小结(教师版)

第15章 简单几何体(教师版)复习与小结一要点呈现1、多面体的结构特征：（1）棱柱：有两个面 互相平行，其余各面是 平行四边形 ，且相邻两个面的交线都互相平行（2）棱锥：有一个面是 多边形 ，而其余各面都是有一个公共顶点的三角形（3）圆柱：旋转图形 矩形 ，旋转轴： 矩形的一条边 所在的直线（4）圆锥：旋转图形 直角三角形 ，旋转轴： 一条直角边 所在的直线（5）球：旋转图形 半圆 ，旋转轴： 半圆的直径 所在的直线2、平行投影与直观图：空间几何体的直观图常用斜二测 画法来画，其规则是：（1）原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x轴、y轴的夹角为，z轴与x轴和y轴所在平面垂直（2）原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别平行于坐标轴平行于y轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于x轴的线段长度在直观图中取原长度一半3、特殊的棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱称为 斜 棱柱；侧棱垂直于底面的棱柱叫做 直 棱柱；底面是正多边形的直棱柱是 正 棱柱；底面是平行四边形的四棱柱叫做 平行六面体 ；侧棱垂直于底面的平行六面体叫做 直平行六面体 ；底面是矩形的直平行六面体叫做 长方体 ；棱长都相等的长方体叫做 正方体 ；其中长方体对角线的平方等于同一顶点上 三条棱长度的平方和 .4、特殊的棱锥：如果棱锥的底面为正多边形，且各侧面是全等的等腰三角形，那么这样的棱锥称为 正棱锥 ，它的各侧面底边上的高均 相等 ，叫做 斜高 ；侧棱长等于底面边长的正三棱锥又称为 正四面体 .5、在推导几何体体积公式时，我们应用了祖暅原理，该原理的意思是 两等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等 .6、两点间的球面距离的定义是： 经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧长度叫两点间的球面距离 .二范例导析【例1】三棱锥O-ABC 的三条棱OA, OB, OC 两两垂直，OA=1，OB=OC=2，求：（1）内切球表面积； （2）外接球体积.分析：通过体积相等法求内切球的半径；怎样找外接球的球心？解答：（1）内切球的半径为：，表面积为； （2）外接球的半径为：，体积为.【例2】在斜三棱柱中，侧棱与底面所成的角为，.求斜三棱柱的体积.分析：由题意知：面,所以:面面，点在面内的射影落在上，可求出三棱柱的高解答：【例3】如图：圆锥的顶点是S，底面中心为O.OC是与底面直径AB垂直的一条半径，D是母线SC的中点.（1）求证：BC与SA不可能垂直；（2）设圆锥的高为4，异面直线AD与BC所成角为，求圆锥的体积.分析： 证明不可能垂直可用反证法，注意书写格式；异面直线AD与BC所成角来求底面圆的半径解答：（2）三随堂训练一填空题1. 正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，则其体积为.10cm2. 长方体ABCDA1B1C1D1的8个顶点在同一个球面上，且AB2，AD，AA11，则顶点A、B间的球面距离是3. 如图，用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，已知该圆锥的母线与底面所在平面的夹角为45，容器的高为10cm制作该容器需要铁皮面积为 444 cm2（衔接部分忽略不计，结果保留整数）4.如图，中，在三角形内挖去半圆（圆心O在边AC上，半圆与BC、AB相切于点C、M，与AC交于N），则图中阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体的体积为5. 在ABC中，若ABC绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是.6. 一个透明密闭的正方体容器的棱长为1，该容器盛有一部分水的容积为，经转动这个正方体，水面在容器中的形状可以是三角形，则正方体容器中水的容积的范围是二选择题7. 用一个平面去截正方体，所得截面不可能是（ D ）A平面六边形 B菱形 C梯形 D直角三角形8. 一平面截一球得到直径为6 cm的圆面，球心到这个平面的距离是4 cm，则该球的体积是（ C ）A.cm3B.cm3C.cm3D.cm39. 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E、F，且EF，则下列结论中错误的是 (D )AACBE BEF平面ABCDC三棱锥ABEF的体积为定值 DAEF的面积与BEF的面积相等 三解答题10.设地球的半径为，在北纬45圈上有两点，它们的经度相差90，求：（1）这两点所对的纬线劣弧长。（2）这两点间的球面距离。答案：（1）； （2）11. 某甜品店制作蛋筒冰淇淋，其上半部分呈半球形，下半部分呈圆锥形（如图）。现把半径为10cm的圆形蛋皮分成5个扇形，用一个扇形蛋皮围成锥形侧面（蛋皮厚度忽略不计），求该蛋筒冰淇淋的表面积和体积（精确到001）答案：表面积为：； 体积为：12.如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，平面，与平面所成角的大小为，为的中点（1）求四棱锥的体积；（2）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数表示）答案：（1） （2）四提高拓展13三个半径为1的球互相外切，且每个球都同时与另外两个半径为的球外切。如果这两个半径为的球也互相外切，求的值 答案：14. 如图，等高的正三棱锥与圆锥的底面都在平面上，且圆过点，又圆的直径，垂足为，设圆锥的底面半径为，圆锥体积为；（1）求圆锥的侧面积；（2）求异面直线与所成角的大小；（3）若平行于平面的一个平面截得三棱锥与圆锥的截面面积之比为，求三棱锥的侧棱与底面所成角的大小答案：（1）； （2） （3）四反馈跟进五学能导航【要点剖析】通过总结和归纳空间几何体的知识，能够使学生综合运用知识解决有关问题，培养学生分析问题、探究和思考问题的能力，激发学生学习数学的兴趣，培养其分类讨论的思想和提高其抽象思维能力本主题的教学重点是：熟悉简单几何体及简单组合体的结构特征，并会画出它们的直观图，面积和体积及球面距离的计算教学难点是：区别各种几何体结构特征的异同，并能与实际生活中相联系【方法点评】 研究立体几何问题时要重视多面体的应用，才能发现隐含条件，利用隐蔽条件解题.几何体的表面积与体积中注意：（1）有些几何体的表面积求法，可以把其展开，转