第5章--多自由度系统的数值计算题解_第1页
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习 题题4-6图5-1 用瑞利法求题4-6系统的基频。解：由材料力学公式知：柔度矩阵：质量矩阵：设振型为： 所以基频为： 题4-8图5-2 用瑞利法求题4-8系统的基频。解：系统的质量矩阵和柔度矩阵为 设，则=；设，则 于是=题4-6图5-3 用里兹法求题4-6系统的第一、二阶固有频率。解；有已知条件得系统的质量矩阵和柔度矩阵分别为：设振型 由，得；将代入和，即解得：另解：由已知条件可求出系统的质量矩阵和柔度矩阵分别为； 设振型， 则可得 把它们代入下式可求得：题4-6图5-4 用邓克莱法求题4-6系统的基频。解：按材料力学挠度公式，则有，由邓克莱公式得；题4-8图5-5 用邓克莱法求题4-8系统的基频。解：由材料力学知，同理：由邓克莱法知：解之得：题4-6图5-6 用矩阵迭代法计算题4-6系统的固有频率和主振型。解：如图所示取广义坐标，则质量矩阵为用柔度影响系数法及材料力学的知识得柔度矩阵为 可得到动力矩阵：对初始假设矩阵进行迭代 ，与之对应的第一阶主振型为：下面是求第二阶主频率和主振型：对初始假设矩阵进行迭代经过6次迭代， 下面是求第三阶主频率和主振型：对初始假设矩阵进行迭代经过六次迭代，得，所以系统的主振型为 固有频率分别为题4-8图，5-7 用矩阵迭代法计算题4-8系统的固有频率和主振型。解：得系统的质量矩阵和柔度矩阵 取假设振动 由于与之对应的第一阶主振型下面计算第二阶振型和频率：得到含清除矩阵的动力矩阵 假设初始振型为，经过8次迭代后得到下面计算第3次振型和频率：用同样的方法可得经过三次迭代，最后的结果是：题4-9图5-8 用矩阵迭代法计算题4-9系统的固有频率和主振型。解：如图选择广义坐标。求质量矩阵及利用刚度影响系数法求刚度矩阵为，可得动力矩阵D=设初始假设振型=进行迭代 经过一次迭代后 得=由于所以 即与之对应的第一阶主振型为 又由于所以可得含清除矩阵的动力矩阵选取初始假设振型=第二次迭代 =由于所以 所以与之对应的第二阶主振型为 =由于6m所以可得动力矩阵 假设=第二次迭代由于 所以 所以所以第三阶振型为综上所得可以写出主振型固有频率为 ， ，5-9 用子空间迭代法计算题4-6系统的第一、二阶固有频率和主振型。题4-6图解：系统的质量矩阵、刚度矩阵、柔度矩阵 现取假设振型由动力矩阵迭代得到分别归一化得到求得、再由李兹法特征植问题为即 其中。由上述方程非零解的条件得频率方程解所以重复上述过程进行第二次迭代，有归一化得则有由有得则结束迭代，求得系统的前二阶固有频率及相应的主振型题5-11图5-10 用传递矩阵法求题4-10图所示系统的固有频率和主振型。题5-10图5-11 题5-11图示的悬臂梁质量不计，抗弯刚度
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