高中数学 1.9 三角函数的简单应用课件 北师大版必修4.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 北师大版 必修4 三角函数 第一章 第一章 9三角函数的简单应用 南宋著名诗人王十朋在江心寺题了一副知名对联 上联是 云朝朝朝朝朝朝朝朝散 下联是 潮长长长长长长长长消 在这里 诗人王十朋巧妙地运用叠字对联展现了瓯江潮水涨落的壮观画面 当然他对瓯江潮水的描述是感性的 学习三角函数的应用后 我们可以从数学的视角理性地研究有关瓯江潮水涨落的一些实际问题 周期现象是自然界中最常见的现象之一 是研究周期现象最重要的数学模型 面对实际问题建立数学模型y 是一项重要的基本技能 三角函数 asin x b 答案 d 答案 a 答案 b 5 下图是一弹簧振子做简谐振动的图像 横轴表示振动时间 纵轴表示振子的位移 则这个振子振动的函数解析式为 三角函数在日常生活中的应用 1 根据以上数据 求出函数y acos t b的最小正周期t 振幅a及函数表达式 2 根据规定 当海浪高度高于1米时 海滨才对冲浪爱好者开放 请依据 1 的结论 判断一天内从上午8 00至晚上20 00之间 有多少时间可供冲浪爱好者进行运动 思路分析 把实际问题与数学知识相结合 弄清条件和结论 建立恰当的数学模型进行求解 即12k 3 t 12k 3 k z 因为0 t 24 故可令 中k分别为0 1 2 得0 t 3或9 t 15或21 t 24 所以在规定时间从上午8 00至晚上20 00之间 有6个小时的时间可供冲浪爱好者运动 即上午9 00至下午15 00 规律总结 用待定系数法求出解析式中的未知参数 从而确定解析式 求时间段是通过建立不等式 解不等式来完成的 三角函数在物理中的应用 思路分析 这是一道给出图像来求解析式 进而研究在某区间内能否有最值的问题 首先找振幅和周期 从而求出a和 再用一个特殊点的坐标 注意 五点 的顺序 代入或根据平移情况求出 在大于或等于一个周期的区间内可同时有最大值和最小值 规律总结 这类问题的特点是三角函数的解析式结构已知 要求根据图像或性质首先求出待定的a b的值 然后再利用解析式解决有关问题 其中准确确定待定字母的值是解题的关键 1 小球开始振动 即t 0 时的位置在哪里 2 小球最高 最低点与平衡位置的距离分别是多少 3 经过多少时间小球往复振动一次 即周期是什么 4 小球每1s能往复振动多少次 利用三角函数求最值 思路分析 以a为角的顶点 设出角来 将矩形的面积用该角表示 从而利用三角函数求出停车场的最值 规律总结 此题设变量是关键 若设cr x为参数 很难列出面积表达式 列出了也无法处理 考虑到矩形变化过程中 ap始终等于90不变 于是我们引入 用90和 表示题中边长 另外 本题同时出现了sin cos 与sin cos 应迅速想到令t sin cos 换元 某体育馆用运动场的边角地建一个矩形的青少年游乐场 如图 abcd是边长为50m的正方形地皮 扇形cef是运动场的一部分 其半径为40m 矩形aghm就是拟建的青少年游乐场 其中g m分别在ab与ad上 h在圆弧上 设矩形aghm的面积为s hcf 试将s表示为 的函数 并求当 为多少时 青少年游乐场的面积最大 最大面积是多少 分析 解题关键在于将矩形aghm的两边hm hg用参数 表示出来 三角函数在测量方面的应用 思路分析 从实际问题中抽象出数学问题 并解决 规律总结 本题主要考查三角函数知识在建筑学中的应用 对于测量中的问题 要理解仰角 俯角 方位角 方向角等概念 如图所示 在山顶上有一个高为h的塔bc 从塔顶b测得地面上一点a的俯角为 从塔底c测得a点的俯角为 求山高h 辨析 由已知可知 fab 为弦图中的rt abf的一个内角