初中数学 专题五 方案设计问题配套课件 北师大版.ppt

专题五方案设计问题 方案设计问题涉及面较广 内容比较丰富 题型变化较多 不仅有方程 不等式 函数 还有几何图形的设计等 方案设计型题是通过设置一个实际问题情境 给出若干信息 提出解决问题的要求 要求学生运用学过的知识和方法 进行设计和操作 寻求恰当的解决方案 有时也给出几个不同的解决方案 要求判断哪个方案较优 它包括与方程 不等式有关的方案设计 与函数有关的方案设计和与几何图形有关的方案设计 方案设计问题常见类型 1 解决与方程 不等式有关的方案设计题目 通常利用方程或不等式求出符合题意的方案 2 与函数有关的方案设计一般有较多种供选择的解决问题的方案 但在实施中要考虑到经济因素 此类问题类似于求最大值或最小值的问题 通常用函数的性质进行分析 3 与几何图形有关的方案设计 一般是利用几何图形的性质 设计出符合某种要求和特点的图案 方程 不等式方案设计 技法点拨 方程 不等式方案设计的主要步骤 1 利用方程 不等式建立相应的数学模型 2 列出方程 组 或不等式 组 3 通过解方程 组 或不等式 组 确定未知数的值 4 确定方案 例1 2012 广安中考 某学校为了改善办学条件 计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑 经投标 购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元 购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需8万元 1 求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元 2 根据该校实际情况 需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396 要求购买的资金不超过2700000元 并且购买笔记本电脑的台数不超过电子白板数量的3倍 该校有哪几种购买方案 3 上面的哪种购买方案最省钱 按最省钱方案购买需要多少钱 思路点拨 1 找出等量关系列出方程组求解 2 找出不等关系 列出不等式组 求出不等式组的解 根据条件确定方案 3 计算每种方案的总费用 通过比较得出结论 自主解答 1 设购买1块电子白板需要x元 一台笔记本电脑需要y元 由题意得 答 购买1块电子白板需要15000元 一台笔记本电脑需要4000元 2 设购买电子白板a块 则购买笔记本电脑 396 a 台 由题意得 a为正整数 a 99 100 101 则电脑依次买 297台 296台 295台 因此该校有三种购买方案 方案一 购买笔记本电脑295台 则购买电子白板101块 方案二 购买笔记本电脑296台 则购买电子白板100块 方案三 购买笔记本电脑297台 则购买电子白板99块 3 购买笔记本电脑和电子白板的总费用为 方案一 295 4000 101 15000 2695000 元 方案二 296 4000 100 15000 2684000 元 方案三 297 4000 99 15000 2673000 元 因此 方案三最省钱 按这种方案共需费用2673000元 对点训练 1 2012 益阳中考 为响应市政府 创建国家森林城市 的号召 某小区计划购进a b两种树苗共17棵 已知a种树苗每棵80元 b种树苗每棵60元 1 若购进a b两种树苗刚好用去1220元 问购进a b两种树苗各多少棵 2 若购买b种树苗的数量少于a种树苗的数量 请你给出一种费用最省的方案 并求出该方案所需费用 解析 1 设购进a种树苗x棵 则购进b种树苗 17 x 棵 根据题意得 80 x 60 17 x 1220 解得x 10 17 x 7 答 购进a种树苗10棵 b种树苗7棵 2 设购进a种树苗x棵 则购进b种树苗 17 x 棵 根据题意得 17 x x 解得 购进a b两种树苗所需费用为80 x 60 17 x 20 x 1020 则费用最省需x取最小整数9 此时17 x 8 这时所需费用为80 9 60 8 1200 元 答 费用最省方案为 购进a种树苗9棵 b种树苗8棵 这时所需费用为1200元 2 温州享有 中国笔都 之称 其产品畅销全球 某制笔企业欲将n件产品运往a b c三地销售 要求运往c地的件数是运往a地件数的2倍 各地的运费如图所示 设安排x件产品运往a地 1 当n 200时 根据信息填表 若运往b地的件数不多于运往c地的件数 总运费不超过4000元 则有哪几种运输方案 2 若总运费为5800元 求n的最小值 解析 1 根据信息填表 由题意得解得40 x x为整数 x 40或41或42 有3种方案 分别为 a地40件 b地80件 c地80件 a地41件 b地77件 c地82件 a地42件 b地74件 c地84件 2 由题意得30 x 8 n 3x 50 x 5800 整理得n 725 7x n 3x 0 x 72 5 又 x 0 0 x 72 5 且x为整数 n随x的增大而减少 当x 72时 n有最小值 其最小值为221 3 2011 德州中考 为创建 国家卫生城市 进一步优化市中心城区的环境 德州市政府拟对部分路段的人行道地砖 花池 排水管道等公用设施全面更新改造 根据市政建设的需要 须在60天内完成工程 现在甲 乙两个工程队有能力承包这个工程 经调查知道 乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用25天 甲 乙两队合作完成工程需要30天 甲队每天的工程费用为2500元 乙队每天的工程费用为2000元 1 甲 乙两个工程队单独完成各需多少天 2 请你设计一种符合要求的施工方案 并求出所需的工程费用 解析 1 设甲工程队单独完成该工程需x天 则乙工程队单独完成该工程需 x 25 天 根据题意得 方程两边同乘以x x 25 得30 x 25 30 x x x 25 即x2 35x 750 0 解得x1 50 x2 15 经检验 x1 50 x2 15都是原方程的解 但x2 15不符合题意 应舍去 x 50 当x 50时 x 25 75 答 甲工程队单独完成该工程需50天 乙工程队单独完成该工程需75天 2 此问题只要设计出符合条件的一种方案即可 方案一 由甲工程队单独完成 所需费用为2500 50 125000 元 方案二 甲 乙两队合作完成 所需费用为 2500 2000 30 135000 元 函数方案设计 技法点拨 函数方案设计是指由题目提供的背景材料或图表信息 确定函数关系式 利用函数图象的性质获得解决问题的具体方法 解决此类问题的难点主要是正确确定函数关系式 关键是熟悉函数的性质及如何通过不等式确定函数自变量的取值范围 例2 2011 陕西中考 2011年4月28日 以 天人长安 创意自然 城市与自然和谐共生 为主题的世界园艺博览会在西安隆重开园 这次世园会的门票分为个人票 团体票两大类 其中个人票设置有三种 某社区居委会为奖励 和谐家庭 欲购买个人票100张 其中b种票张数是a种票张数的3倍还多8张 设需购a种票张数为x c种票张数为y 1 写出y与x之间的函数关系式 2 设购票总费用为w元 求出w 元 与x 张 之间的函数关系式 3 若每种票至少购买1张 其中购买a种票不少于20张 则共有几种购票方案 并求出购票总费用最少时 购买a b c三种票的张数 思路点拨 列出函数关系式 列出不等式组 自变量的取值范围 求出x的整数解 并结合函数的性质求出总费的最小值 结果 自主解答 1 y 4x 92 2 w 60 x 100 3x 8 150 4x 92 w 240 x 14600 3 由题意 x是正整数 x可取20 21 22 共有3种购票方案 k 240 0 w随着x的增大而减小 当x 22时 w的取值最小 即当a种票购买22张时 购票的总费用最少 购票的总费用最少时 购买a b c三种票的张数分别为22 74 4 对点训练 4 2012 绵阳中考 某种子商店销售 黄金一号 玉米种子 为惠民促销 推出两种销售方案供采购者选择 方案一 每千克种子价格为4元 无论购买多少均不打折 方案二 购买3千克以内 含3千克 的价格为每千克5元 若一次性购买超过3千克的 则超过3千克的部分的种子价格打7折 1 请分别求出方案一和方案二中购买的种子数量x 千克 和付款金额y 元 之间的函数关系式 2 若你去购买一定量的种子 你会怎样选择方案 说明理由 解析 1 方案一 y 4x 方案二 y 5x 0 x 3 y 3 5 x 3 5 70 3 5x 4 5 x 3 2 设购买x千克的种子时 两种方案所付金额一样 则4x 3 5x 4 5 解这个方程得 x 9 当购买9千克种子时 两种方案所付金额相同 当购买种子0 x 3时 方案一所付金额少 选择方案一 当购买种子3 x 9时 方案一所付金额少 选择方案一 当购买种子为9千克时 两种方案所付金额相同 当购买种子质量超过9千克时 方案二所付金额少 应选择方案二 5 2011 深圳中考 甲 乙两地工厂分别生产17台 15台同一种型号的检测设备 全部运往a b两个大运场馆 a馆需要18台 b馆需要14台 1 设甲地运往a馆x台机器 写出总费用y与x的关系式 2 如果费用不高于20200元 有几种方案 3 x为多少时 总费用最小 解析 1 如表y 800 x 500 17 x 700 18 x 600 x 3 200 x 19300 3 x 17且x为整数 解得3 x 4 5 因为x为正整数 所以x 3或4 故有两种方案 方案一 从甲地运往a馆3台 运往b馆14台 从乙地运往a馆15台 运往b馆0台 方案二 从甲地运往a馆4台 运往b馆13台 从乙地运往a馆14台 运往b馆1台 3 y 200 x 19300 200 0 故当x 3时 y最小 且y最小值 200 3 19300 19900 元 6 2011 达州中考 我市化工园区一化工厂 组织20辆汽车装运a b c三种化学物资共200吨到某地 按计划20辆汽车都要装运 每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满 请结合表中提供的信息 解答下列问题 1 设装运a种物资的车辆数为x 装运b种物资的车辆数为y 求y与x的函数关系式 2 如果装运a种物资的车辆数不少于5辆 装运b种物资的车辆数不少于4辆 那么车辆的安排有几种方案 并写出每种安排方案 3 在 2 的条件下 若要求总运费最少 应采用哪种安排方案 请求出最少总运费 解析 1 根据题意 得12x 10y 8 20 x y 200 12x 10y 160 8x 8y 200 2x y 20 y 20 2x 2 根据题意 得 x取正整数 x 5 6 7 8 共有4种方案 即 3 设总运费为m元 m 12 240 x 10 320 20 2x 8 200 20 x 2x 20 即m 1920 x 64000 m是x的一次函数 且m随x增大而减小 当x 8时 m最小 最少总运费为48640元 图形方案设计 技法点拨 图形方案设计就是根据要求 借助于对称 旋转 平移等数学变换 将一个图形改变其位置 变换成另一个图形 在进行变换时 主要是找出原图形中一些关键点 如顶点 的对应点 然后顺次连接这些对应点 另外 经过对称 旋转 平移等变换后得到的图形和原图形全等 例3 2010 枣庄中考 在3 3的正方形格点图中 有格点 abc和 def 且 abc和 def关于某直线成轴对称 请在下面给出的图中画出4个这样的 def 思路点拨 确定一条直线为对称轴 然后再画出 def 使其与 abc关于这条直线成轴对称 自主解答 答案不惟一 如图所示 对点训练 7 如图 在方格纸中 pqr的三个顶点及a b c d e五个点都在小方格的顶点上 现以a b c d e中的三个点为顶点画三角形 1 在图甲中画出一个三角形与 pqr全等 2 在图乙中画出一个三角形与 pqr面积相等但不全等 解析 8 2011 哈尔滨中考 图1 图2是两张形状 大小完全相同的方格纸 方格