2016年鄂城区杨叶中学李剑《人教版七年级数学下册一元一次不等式的应用》教学设计.doc

人教版七年级一元一次不等式的应用教学设计湖北省鄂州市鄂城区杨叶中学 李剑 一：教学目标分析 （1）知识目标：会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题； （2）能力目标：通过观察、实践、讨论等活动，经历建立数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，渗透分类讨论思想，感知方程与不等式的内在联系； (3)情感、态度、价值观目标：在积极参与数学学习活动的过程中，初步认识一元一次不等式的应用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯.二：教学重难点（1） 教学重点：列不等式并求解实际问题，进行方案优化设计. （2）教学难点：实际问题中不等关系的分析与数学表示，并根据解集和结合实际情况分类讨论得出合理结论。（3）教学关键：建立不等式模型，运用分类讨论数学思想，综合运用方程、不等式的特征作出解释、决策。三：学生分析 (1)学情分析：通过前面的学习，学生已理解并掌握一元一次不等式的定义、性质及其解法，对数学结合、分类讨论、化归等数学思想方法有一定层次的领悟，同时在七年级上册具备了一元一次方程与实际问题的转化经验。从学生心理特点上讲，初中生乐于探索，富于幻想；教师需引导学生的思维由问题开始，激发学生的问题解决意识，让学生在主动获取中使知识和能力得到内化。 (2)班级分析：本节课的认知困难哪类的实际问题需要用一元一次不等式来解决；如何将实际问题转化为一元一次不等式并加以解决。授课七(4)班学生成绩整体上比较稳定，基础较扎实，学习态度好和信心强，中等生可塑性强，但呈两级分化趋势，少数学生个性强，叛逆心严重，这对班级可持续发展和平均分提高带来极大挑战。 四：教学内容分析（1）教学内容：人教版（2012）七年级数学下册（P125 - P126） 一元一次不等式与实际问题（例3，随堂练习，习题9.2）（2）内容解析 本节教材是在学习了用方程思想解决实际问题和不等式概念、性质，利用一元一次不等式解决现实生活中实际问题的一节探究课。它既是对已学知识的运用和深化，又为今后解决实际问题提供另一种有效的途径。本节课通过体验商场购物，感受实际生活中存在的不等关系，用不等式来表示这样的关系可为解决问题带来方便由实际问题中的不等关系列出不等式，就把实际问题转化为数学问题，再通过解不等式可得到实际问题的答案，综合不等式的解集、题意、实际限制，分段分类作出问题回答，并正确书写结果五：教学媒体与资源的选择与利用（1） 硬件：电子白板、红外笔、投影仪，扩音器、数码相机等。（2） 软件：几何画板、WPS、flash、暴风影音等。（3） 资源链接：班级QQ群、微信群、学校网站、校讯通、教育资源平台、智学网等。六：教学实施过程 （一）复习巩固，引入探究 1、(1)关于x的方程=1的解是 。 (2) 当x 时，代数式大于1。 (3)不等式1最小正整数解是 。 2、某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天的产量多6辆，那么12天的产量就超过了原来15天的产量，若设每天最多能生产x辆，则关于x的不等式为 3、某商品进价为500元，标价为750元。商店要求以利润不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打 折出售此商品。 设计意图： 第1题第1问复习一元一次方程的求解，方程含有分数形式，考察学生基本计算能力。第1题第2问求x的取值范围，抓住关键词语建立不等式，求出对应的解集，面向全体学生。第1题第3问求不等式的特殊解，体现一般到特殊的数学思想，又与实际问题中方案设计做模型铺垫，隐含着数形结合、分类讨论等技巧方法。三道问题设计层层推进，为本节课的方案设计类应用题提供数量关系基础，有利于突破重点、分解难点、把握关键。 第2题以简单工作问题为背景，审出不等关系，列出不等式，建立不等式模型；答案的书写根据题意不要求化简，原汁原味，不等号的方向可以灵活调整。检测学生分析、解决问题的能力，书写的规范性和严谨细致的解题态度。第3题商品打折销售问题学生不易理解掌握，是考试的热点，对学生能力有一定的要求，为本节课课题预热。其基本关系式为：售价进价利润；利润率=利润/进价100%；x折=x/10。指导学生读懂题意列出不等关系式求解是解题关键。学生熟悉此类题型之后，可以简单总结数量关系：售价=（1+利润率）进价，并尝试变式运用，列出较简易关系式。师生互动：授课前教师制作学案，第1题学生抢答，教师订正。第2题学生分析，教师总结特殊解的数轴求法或取舍法。第3题读题审题，教师主体引导，学生板书展示，共同提升。参考答案： 1、（ 1） x=(或3） （ 2）x(或x15x 3、七 （二）典型例题，探究新知 1、动画展示购物情景。 2、例3白板投影 甲、乙两个商场以同样的价格出售同样的商品，同时又各自推出不同的优惠措施甲商场的优惠措施是：累计购买100元商品后，再买的商品按原价的90收费；乙商场则是：累计购买50元商品后，再买的商品按原价的95收费顾客选择哪个商店购物能获得更多的优惠？（1） （1）问题1：这个问题比较复杂你该从何入手考虑它呢？来源:（2） 设计意图：设置开放性问题，为学生开放性思维提供时间和空间，可极大调动学生的创造积极性应把握学生的创新潜能，使不同层次的学生都能得到发展. （2）问题2：由于甲商场优惠措施的起点为购物100元，乙商场优惠措施的起点为购物50元，起点数额不同，因此必须分别考虑你认为应分哪几种情况考虑？ 分组活动先独立思考，再组内交流，然后各组汇报讨论结果 设计意图：这些问题能培养学生思维的深刻性和灵活性，优化学生的思维品质 （3）教师总结分析： 1.如果累计购物不超过50元，则在两家商场购物花费是一样的； 2.如果累计购物超过50元但不超过100元，则在乙商场购物花费小. 3.如果累计购物超过100元，又有三种情况： 什么情况下，在甲商场购物花费小？ 什么情况下，在乙商场购物花费小？ 什么情况下，在两家商场购物花费相同？ 设计意图：引导学生用数学眼光去观察周围的生活现象，思考能否用数学知识、方法、观点和思想去解决所遇到的问题。 参考答案：（ppt课件展示）解：由于甲商场优惠措施的起点为购物100元，乙商场优惠措施的起点为购物50元，起点数额不同，因此必须分别考虑你认为应分哪几种情况考虑？分三种情况考虑：（1）累计购物不超过50元；（2）累计购物超过50元但不超过100元；（3）累计购物超过100元。来源:Z&xx&k.Com（1）如果累计购物不超过50元，两家商店都没有优惠，因此到两家商场花费相同。（2）如果累计购物超过50元但不超过100元，乙商店有优惠，而甲商店没有优惠，来源:学_科_网Z_X_X_K在乙商店购物花费小。（3）如果累计购物超过100元，那么在哪家商店购物花费小？因为两家商店都有优惠，所以要分三种情况考虑：来源:学,科,网设累计购物x元(x100)，则在甲商店购物花费多少元？在乙商店购物花费多少元？在甲商店购物花费：100+0.9(x-100)元；在乙商店购物花费：50+0.95(x-50)。 若在甲商场购物花费小，则50+0.95(x-50)100+0.9(x-100)解之，得x150 若在乙商场购物花费小，则50+0.95(x-50)100+0.9(x-100)解之，得x150 若在两家商场购物花费相同。50+0.95(x-50)=100+0.9(x-100)解之，得x=150答：如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费一样多。如果累计购物超过50元但不超过100元，则在乙商店购物花费小。若累计购物多于150元，在甲商场购物花费小；若累计购物等于150元，在两商场购物花费一样多；若累计购物多于100元少于150元，在乙商场购物花费小。注意：问题比较复杂时，要考虑分类解答。分类要做到不重不漏。（3） 再探解法，优化模型师：我们在刚才解题的基础上，用适当的未知数表示购物的标价、甲商场的售价、乙商场的售价，直接进行分段讨论，加强格式、过程书写的规范性，结果的有效性。教师板书，学生齐答。解：设该顾客到商场累计购物x元，令甲商场的售价为y甲，乙商场的售价为y乙，由分析得，当0x50时，y甲=y乙=50，两家一样合算，任选一家。当500 y甲y乙乙商场比较合算（优惠），选择乙商场购物花费少。当x100时，令y甲=y乙，即100+0.9（x-100)=50+0.95(x-50)，解之得x=150，此时两家一样合算，任选一家。令y甲y乙，即100+0.9（x-100)50+0.95(x-50)，解之得x150，此时乙商场比较合算，选乙商场。令y甲y乙，即100+0.9（x-100)150，此时甲商场比较合算，选甲商场。综上所述，当0x50或x=150时，两家一样合算，任选一家；当50x150时，甲商场比较合算，选甲商场。在数轴上草图表示如下：设计意图：经历了实际问题数学化的过程，尝试设元表示，精准分类，化归转化，作差法（或特殊值法）比较大小(验证），结果综合性多样性表达，让学生明确能够用不等式解决的问题是有规则有规律的，考虑问题应更加全面细致，计算判断应更快更准更狠，不断提高具体情况具体分析的能力，数学之美之巧之正能量在这样的潜移默化中才能形成。注意：在用特殊值验证大小时，实际上是在同一取值范围取相同的x的值，这一点必须向学生强调，如此才有可比性和科学性。这里面实际上渗透了交集、并集的方法，也为后续一次函数的学习打下基础。（4） 课堂练习，适时小结 练习：为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元A型B型价格(万元/台)1210处理污水量(吨/月)240200年消耗费(万元/台)11 (1)该企业有几种购买方案？ (2)若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案？ 解析：(1)设购买污水处理设备A型x台，则B型为(10x)台，列出不等式求解即可，x的值取整数；(2)根据题表信息列出不等式求解，再根据x的值选出最佳方案 解：(1)设购买污水处理设备A型x台，则B型为(10x)台由题意得 12x10(10x)105，解得x2.5. x取非负整数，x可取0，1，2. 有三种购买方案：购A型0台，B型10台；A型1台，B型9台；A型2台，B型8台； (2)由题意得240x200(10x)2040，解得x1， 所以x为1或2. 当x1时，购买资金为121109102(万元)； 当x2时，购买资金为122108104(万元) 为了节约资金，应选购A型1台，B型9台方法总结：此题将现实生活中的事件与数学思想联系起来，属于最优化问题，在确定最优方案时，应把几种情况进行比较，找出最大或最小 注意：第（2）问中，如果学生直接利用第（1）问分类讨论，舍去不合理的情况也给予肯定，若学生建立函数关系式，运用增减性作出方案设计更应鼓励。（五）课堂总结、布置作业 列不等式解应用题与列方程解应用题的步骤相同，所不同的是前者是不等关系，列出的是不等式，后者相等关系，列出的是方程。1、 小明家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元小明家每月用水量至少是多少？ 设计意图：分段计费问题中的费用一般包括两个部分：基本部分的费用和超出部分的费用，根据费用之间的关系建立不等式求解即可2、某校两名教师拟带若干名学生去旅游，联系了两家标价相同的旅游公司经洽谈，甲公司的优惠条件是一名教师全额收费，其余师生按7. 5折收费；乙公司的优惠条件是全体师生都按8折收费当学生数超过多少时，甲公司的价格比乙公司的价格更优惠？设计意图：可设辅助元，总人数应包括教师数和学生数，根据关键词语列出不等式。 3、某果品公司欲请汽车运输公司或火车货运站将60吨水果从A地运到B地，已知汽车和火车从A地到B地的运输路程均为s km，这两家运输单位在运输过程中，除都要收取运输途中每吨每小时5元的冷藏费外，要收取的其他费用及有关运输资料由下表给出：运输工具行驶速度（千米/时）运费单价（元/吨千米）装卸总费用（元）汽车5023000火车801.74620 （1）请分别写出这两家运输单位运送这批水果所要收取的总费用y1（元）和y2（元）（用含s的式子表示）； （2）为减少费用，当s=100km时，你认为果品公司应选择哪家运输单位运送这批水果更为合算？ 设计意图：第（1）问重视学生阅读理解到底的习惯，要有耐心审题破题，根据实际问题的多因素建立对应的二元一次方程。第（2）问利用本节课的方案优化模型，代入转换，予以解决。 七、教学评价与反思 本节课以数学题组引入，设置相关情境，既检测学生的基础知识、基本能力的掌握程度，同时也对基本数学思想进行渗透。在新授过程中，方程与不等式有类比，有区别，也有综合，相互补充，但方程始终是基础，不等式才是重点，初步建立了不等式的有效模型以文字说明解析和设参列式规范并举，兼顾不同层次学生，提升数学思维方式和问题解决能力。表格形式的练习，信息容量较大，符合学生认知特点，同时也设置障碍，实际问题中取值范围的考虑，题目条件的满足都有利于培养学生思维的严密性和灵