数学人教版九年级下册26．1．1 反比例函数的意义教学设计.docx

2611 反比例函数的意义 教学目标 1知识与技能 会识别相关量之间的反比例关系，理解反比例函数的意义，能确定简单的反比例函数关系式 2过程与方法 通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学生分析问题的能力，并体会函数在实际问题中的应用 3情感、态度与价值观 让学生体会数学来源于生活，又能为社会服务，在实际问题的分析中感受数学美 教学重点难点 重点：反比例函数意义的理解 难点：反比例函数的建模 课时安排 1课时教学方法利用多媒体教学平台，采用教师引导，学生自主探索和小组合作相结合的教学方式。教与学互动设计 一、创设情境，导入新课1、你还记得什么叫做函数吗？我们学过了哪些函数？你还记得它们的解析式吗？2、生活情景：在下列实际问题中,变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示?(1)一辆以60km/h匀速行驶的汽车，它行驶的距离S(单位：km)随时间t(单位：h)的变化而变化。 S=60t (2)一辆汽车的油箱中现有汽油50升，如果不再加油，平均每千米耗油量为0.1升，油箱中剩余的油量y(单位：升)随行驶里程 x（单位：千米）的变化而变化。_ y=500.1x _ (3)京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化。（4）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m ）随宽x（单位：m ）的变化而变化。（5）已知北京市的总面积为1.68104平方千米，人均占有的土地面积S（单位：平方千米/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化。 （6）正方形的面积S随边长x的变化而变化。 S=x2 二、合作交流，解读探究在上面所列出函数中哪些是我们学过的函数？ S=60t 正比例函数 y=kx (k为不等于零的常数） y=500.1x 一次函数 y=kxb (k，k,b为常数）S=x2 二次函数观察剩下的3个函数，它们有什么共同特征？归纳：一般地,形如y=(k为常数,k0)的函数 ，称为反比例函数.其中x是自变量，y是函数.议一议：对于反比例函数当x=50时，y=_ 当x=100时，y=_X的值能不能取？为什么？自变量x的取值范围：x是不等于0的一切实数.某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化。此时x可以取100吗？为什么？注意：在实际问题中，自变量的取值还需考虑它的实际意义。辨别真伪：下列哪些式子表示y是x的反比例函数?并指出函数中相应的k的值. 1. y = 4x 2. y = 6x+1 3. xy = 12 4. y= 5. 6. y=-5x 7. y=-y是x的反比例函数，比例系数为k（k0） 反比例函数的解析式又可以写成：y= xyk y=kx展现自我：1.若 是反比例函数，则m= .2.反比例函数 y= 中，当x=2.5时，y=_, 当y= 5 时，x=_.3.完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的函数解析式_.例题欣赏例1、已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6. （1）写出y与x的函数关系式； （2）求当x=4时y的值.解：（1）设y与x的函数关系式为因为当 x=2 时，y=6，解得：k=12所以y与x的函数关系式为 （2） 把 x=4 代入 得：y=3方法归纳：根据题目所给的函数关系，若y与x是反比例函数，则可设解析式为（k为常数， k0）；再把已知中所给的x、y的值代入解析式，列方程求出系数的值，这种方法叫作待定系数法。 思考：变式1：若y与x成反比例，则设_. 变式2：若y与x 成反比例，则设_. 变式3： 若y与(x+3)成反比例，则 设_待定系数法求函数的解析式步骤：1.设一次函数的一般形式y=kx+b(k0) ; 2.根据已知条件列出关于k , b 的二元一次方程组；3.解这个关于k、b方程组,求出k, b ; 4 .将已经求出的 k, b的值代入所设的解析式中.例2、已知函数 y = y1 + y2，y1与x 成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=4；当x=2时，y=5. (1)求y与x的函数关系式；(2)当x=4时，y 的值. 分析：先分别设y1,y2与x的关系式，将两组值代入所设的函数关系式中，求出常量值即可。解：设， 则x=1时，y=4；当x=2时，y=5. 解之得 y与x的函数关系式为：（2）当x=4时，三、课堂检测1、写出下列问题中的函数关系式，并指出各是什么函数： 一个游泳池的容积为2000m3 ，注满游泳池所用的时间t(单位:h)随注水速度v(单位:m3 /h) 的变化而变化。 某长方体的体积为1000cm3 ，长方体的高(单位:cm)随底面积s(单位:cm2)变化而变化。 一个物体重100牛顿 ，物体对地面的压强p随物体与地面的接触面积s的变化而变化。2、当m取什么值时，函数 是x的反比例函数？ 3、已知y与x2 成反比例，并且当x=3时y=4. 写出y和x之间的函数关系式； 求x=1.5时y的值。4、思考：（1）如果y是x的反比例函数，那么x是y 的反比例函数吗？（2）已知y是z的反比例函数，z是x的反比例函数