11.3 简谐运动的回复力和能量 学案4（人教版选修3-4）

11.3 简谐运动的回复力和能量 学案学习目标1掌握简谐运动的动力学公式；了解简谐运动的能量变化规律。2通过实验观察，概括简谐运动的动力特征和简谐运动的能量变化规律，培养归纳总结能力。3结合旧知识进行分析，推理而掌握新知识，以培养其观察和逻辑思维能力。重点难点重点：简谐运动的动力学分析和能量分析, 回复力的来源,特点,简谐运动的证明;简谐运动的能量特点。难点：简谐运动的动力学分析和能量分析,简谐运动的证明。知识梳理1.简谐运动的动力学特征（1）回复力的方向跟振子偏离平衡位置的位移方向_，总是指向_位置，它的作用是使振子能_平衡位置.（2）做简谐运动的弹簧振子的回复力为_，式中常数k为比例系数，叫做弹簧的_；负号表示_.（3）如果质点受到的力与它偏离平衡位置的位移大小成 ，并且总指向 ，质点的运动就是简谐振动。2.简谐运动的能量的特征（1）简谐运动过程是一个_和_不断转化的过程，在任意时刻振动物体的总机械能_.（2）在平衡位置，动能最_，势能最_；在位移最大处，势能最_，动能最_.（3）振动系统的机械能跟振幅有关，振幅越大机械能越_.答案提示：1、（1）相反 平衡位置 返回 （2）F=-kx 劲度系数 力F总与位移x方向相反（3）正比 平衡位置2、（1）动能 势能 保持不变 （2）大 小 大 小（3）大典例精讲一、简谐运动过程中基本物理量的变化例1弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中( )A.振子所受的回复力逐渐增大B.振子的位移逐渐增大C.振子的速度逐渐减小D.振子的加速度逐渐减小解析：振子位移是指由平衡位置指向振动物体所在位置的位移，因而向平衡位置运动时位移逐渐减小，而回复力与位移成正比，故回复力也减小，由牛顿第二定律a=F/m得，加速度也减小，物体向着平衡位置运动时，回复力与速度方向一致，故物体的速度逐渐增大，正确答案选D.答案：D二 、简谐运动的能量例2 如图所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M，若振子运动到B处时将一质量为m的物体放在M的上面，且m和M无相对运动而一起运动，下述正确的是（ ）A.振幅不变 B.振幅减小C.最大动能不变 D.最大动能减少解析：当振子运动到B点时，M的动能为零，放上m，系统的总能量为弹簧所储存的弹性势能Ep，由于简谐运动过程中系统的机械能守恒，即振幅不变，故A选项正确，当M和m运动至平衡位置O时，M和m的动能和即为系统的总能量，此动能最大，故最大动能不变，C选项正确.答案：AC【反思】收获疑问【当堂练习】1.如图所示为某一质点的振动图象，由图象可知在t1和t2两时刻，质点的速度v1、v2，加速度a1、a2的正确关系为( )A.v1v2，方向相同 B.v1v2，方向相反C.a1a2，方向相同 D.a1a2，方向相反解析：在t1时刻质点向下向平衡位置运动，在t2时刻质点向下远离平衡位置运动，所以v1与v2的方向相同，但由于在t1时刻质点离平衡位置较远，所以v1v2，a1a2；质点的加速度方向总是指向平衡位置的，因而可知在t1时刻加速度方向向下，在t2时刻加速度方向向上.正确选项为A、D。答案：AD2.如图所示，是简谐运动的振动图象，则下列说法中正确的是（ ）A.曲线上A、C、E点表示振子的势能最大B.曲线上A、E点表示振子的势能最大，C点表示振子的势能最小C.曲线上B、D点表示振子的机械能相等D.曲线上F点表示振子的动能最大解析：简谐运动的机械能是守恒的，故在各个位置的机械能应相等.从平衡位置向振幅位置运动过程中动能向势能转化，动能减小势能增加，在最大位移处势能最大，动能为零，而在平衡位置时动能最大，势能为零.答案：ACD3如图为一弹簧振子的振动图象，由此可知()A在t1时刻，振子的动能最大，所受的弹力最大B在t2时刻，振子的动能最大，所受的弹力最小C在t3时刻，振子的动能最大，所受的弹力最小D在t4时刻，振子的动能最大，所受的弹力最大解析：由图知t1和t3时刻，振子分别处于正向最大位移和负向最大位移处，速度为零，动能为零；弹簧形变最大，振子所受弹力最大可见