广西钦州市灵山县龙岗中学九年级数学下册《27.3 位似》课件 新人教版.ppt

27 3图形的位似 这样的放大缩小 没有改变图形形状 经过放大或缩小的图形 与原图形是相似的 因此 我们可以得到真实的图片和满意的照片 在日常生活中 我们经常见到这样一类相似的图形 例如 放映幻灯时 通过光源 把幻灯片上的图形放大到屏幕上 如图显示了它工作的原理 活动1观察 图中有多边形相似吗 如果有 那么这种相似有什么特征 图中每幅图中的两个多边形不仅相似 而且对应顶点的连线相交于一点 像这样的两个图形叫做位似图形 o o o 这个点叫做位似中心 1 位似图形的概念 如果两个图形不仅相似 而且对应顶点的连线相交于一点 对应边互相平行 那么这样的两个图形叫做位似图形 这个点叫做位似中心 相似 对应顶点的连线相交一点 对应边互相平行 明确 如果两个图形不仅是相似图形 而且对应顶点的连线相交于一点 对应边平行 像这样的两个图形叫位似图形 位似的概念与特征 特征 1 位似图形一定是相似形 反之不一定 2 判断位似图形时要注意首先它们必须是相似形 其次每一对对应点所在直线都经过同一点 这个点叫做位似中心 这时的相似比又叫位似比 1 判断下列各对图形是不是位似图形 1 正五边形abcde与正五边形a b c d e 2 等边三角形abc与等边三角形a b c 是 是 a b c a b c o 3 图 3 中的 abc与 a b c 图 3 不是 判断下面的正方形是不是位似图形 1 不是 a c d b f e g 显然 位似图形是相似图形的特殊情形 相似图形不一定是位似图形 可位似图形一定是相似图形 思考 位似图形有何性质 练习解析 如果 oab和 ocd是位似图形 那么ab cd吗 为什么 解 ab cd 理由是 oab和 ocd是位似图形 oab ocd oab c ab cd 2 位似图形的性质 性质 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 若 abc与 a b c 的相似比为 1 2 则oa oa o a a b c b c 1 2 作出下列位似图形的位似中心 位似的作法 作出下列位似图形的位似中心 位似的作法 2 分别在线段oa ob oc od上取点a b c d 使得 3 顺次连接点a b c d 所得四边形a b c d 就是所要求的图形 o d a b c a b c d 利用位似 可以将一个图形放大或缩小 例如 要把四边形abcd缩小到原来的1 2 1 在四边形外任选一点o 如图 对于上面的问题 还有其他方法吗 如果在四边形外任选一个点o 分别在oa ob oc od的反向延长线上取a b c d 使得呢 如果点o取在四边形abcd内部呢 分别画出这时得到的图形 o d a b c a b c d o d a b c 探究 2 如图 以o为位似中心 将 abc放大为原来的两倍 o a b c 作射线oa ob oc 分别在oa ob oc上取点a b c 使得 顺次连结a b c 就是所要求图形 a b c b a x y b a o 在平面直角坐标系中 有两点a 6 3 b 6 0 以原点o为位似中心 位似比为3 1 把线段ab缩小 a 2 1 b 2 0 观察对应点之间的坐标的变化 你有什么发现 探索1 b b a x y b a o 在平面直角坐标系中 有两点a 6 3 b 6 0 以原点o为位似中心 相似比为3 1 把线段ab缩小 a 2 1 b 2 0 a a 2 1 b 2 0 在平面直角坐标系中 如果位似变换是以原点为位似中心 相似比为k 那么位似图形对应点的坐标的比等于k或 k 观察对应点之间的坐标的变化 你有什么发现 位似变换中对应点的坐标变化规律 在平面直角坐标系中 如果位似变换是以原点为位似中心 相似比为k 那么位似图形对应点的坐标的比等于k或 k a b c a b c 4 8 12 2 4 6 2 如图 abc三个顶点坐标分别位a 2 3 b 2 1 c 6 2 以点o为位似中心 相似比为2 将 abc放大 0 x y o 例题 在平面直角坐标系中 四边形abcd的四个顶点的坐标分别为a 6 6 b 8 2 c 4 0 d 2 4 画出它的一个以原点o为位似中心 相似比为1 2的位似图形 a 3 3 b 4 1 c 2 0 d 1 2 a b c d 你还有其他办法吗 试试看 x y o a1 3 3 b1 4 1 c1 2 0 d1 1 2 d1 a1 b1 c1 x y o b 1 如图表示 aob把它缩小后得到的