13.1.2平方根.doc

平方根【教学目标】一、知识目标 1.了解开平方、平方根、算术平方根的意义，了解平方根、算术平方根的表示方法 2理解开平方与平方运算是互为逆运算 3会用平方求已知数的平方根，会利用平方运算验证一个数的平方根。 4.了解平方根、算术平方根的性质 5会用计算器求一个非负数的算术平方根。二、能力目标经历探索开方运算与乘方运算是互为逆运算的过程，学会利用转化的思想方法解决新问题；经历运用数学符号描述开方运算的过程，建立初步数学符号感，发展抽象思维能力三、情感态度目标 通过创设问题情境，让学生体会到数学来源于社会生活实际，并为社会实践服务，认识到客观世界是一个对立的统一体【重点难点】重点：求已知数的平方根难点：平方根与算术平方根的联系和区别。疑点：利用平方运算解决简单问题。【教学设想】教学思路：情境质疑-数学建模-解释应用-巩固提高。【媒体平台】教具学具准备：多媒体，投影仪，计算器等。【课时安排】2课时第1课时 平方根（1）【本课目标】1、了解开平方、平方根和算术平方根的意义及其表示方法2、理解平方运算与开平方运算是互逆运算的关系3、会用平方运算求非负数的平方根与算术平方根，。【教学过程】1、 情境导入：问题：要剪出一块面积为25cm的正方形纸片，纸片的边长应是多少？你能用方程表示这个问题吗？试试看2.课前热身根据上述提出的间题，请同学们作如下讨论：（1）这种运算（=25）是已知什么？求什么？（2）这种运算与平方运算之间存在怎样的关系？3、合作探究（1）整体感知数学来源于社会生活，并为社会生活服务，为了解决课本开始提出的问题，这节课我们开始学习一种新的运算-开平方运算。（2）四边互动互动1：先填空，再观察两种运算的结构特点，回答问题。平方运算是已知 ，求 ；后面的运算是已知 ，这节课我们开始学习一种新的运算是 。先动手操作尝试，再在相互交流的基础上逐个举手回答提出的问题，不断补充完善，达成共识。明确：已知平方的结果，求底数的运算叫做开平方运算，开平方的结果叫做平方根。若=a(a0)，则把求x 的运算叫做开平方运算，开平方运算用符号“”表示（读作“二次根号”或“根号”），其运算结果我们用符号“”表示（读作“正负根号a” ）， 叫做a的平方根，其中非负数平方根“”简记为，叫做a的算术平方根。开平方运算与平方运算是一对互逆的运算。思考：你知道在中要求a0的原因吗？互动2：请同学们用符号表示下列各数的平方根与算术平方根。2； 0.04； 100； 25； 0； .动手操作，相互交流，举手回答。下列说法正确的是（ ）A.2的平方根是 B.5的算术平方根是C.-是2的平方根 C.是5的算术平方根学生思考会回答。明确：非负数a的平方根是，其算术平方根是。互动3：通过前面的探索可以知道，平方运算与开平方运算是一对互逆运算，那么自然联想到，能否用平方运算，求出一个非负数的平方根呢？请尝试解答例I，并相互交流解答过程和结果 例l求100的平方根 请同学们自编三道求平方根的题目，写出解答过程， 学生自己编题，并进行解答，然后和同学们进行交流明确：通过上述操作可知：可以利用平方运算求出一些特殊数（可以写成一个有理数的平方）的平方根互动4：如果已知一个数的算术平方根为6，你能求出它的平方根吗？从中你受到什么启发？ 例2将下列各数开平方 （1）49 (2)1.69 （自荐）两名同学上台板演，其余同学在座位上独立尝试 明确：由于非负数的平方根是,其算术平方根是，因此，在求一个数的平方根时，常常首先求出它的算术平方根，然后就可以直接写出它的平方根互动5：4、达标反馈课堂自测：（1）判断正误： 5是25的平方根; 25的平方根是5; ; 数a(a0)平方根是 ，算术平方根是 ; 7是数 的平方根(2)求下列各数的算术平方根: 81 0.7 5、学习小