上海市金山区九年级数学26.2等可能情形下的概率计算26.2.2等可能情形下的概率计算教案新版沪科版.docx

26.2.2等可能情形下的概率计算课 题26.2.2等可能情形下的概率计算教 学目 标1.在解决实际问题的过程中，体会随机的思想，进一步理解概率的意义。2.通过列表法、画树状图法探究计算概率的方法。 3.经历实验、列表、统计、运算、设计等活动，学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率。渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力。4.通过丰富的数学活动，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯。教材分析重 点计算简单事件概率的方法；随机观念的培养难 点数学模型的建立，较复杂事件概率的计算。教 具电脑、投影仪教学过程1. 创设情景，发现新知 引例：为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：A、B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是1，6，8，转盘B上的数字分别是4，5，7（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）。每次选择2名同学分别拨动A、B两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次）。作为游戏者，你会选择哪个装置呢？并请说明理由。168A457B 学生分组讨论，探索交流：首先要求学生分组讨论，探索交流。然后引导学生将实际问题转化为数学问题，即： “停止转动后，哪个转盘指针所指数字较大的可能性更大？”由于事件的随机性，我们必须考虑事件发生概率的大小。此时首先引导学生观看转盘动画，同学们会发现这个游戏涉及A、B两转盘， 即涉及两个因素，可能产生的结果数目增多了，列举时很容易造成重复或遗漏。怎样避免这个问题呢？分组讨论。生1：由于游戏是分两步进行的，我们可用分步列举法。即先转动盘，可能出现1，6，8三种结果；第二步考虑转动盘，可能出现4，5，7三种结果。生2：转动A盘，当A盘指针指向1时，再转动B盘，指针可能指向4、5、7三个数字中的任意一个；当A盘指针指向6或8时，B盘指针同样可能指向4、5、7三个数字中的任意一个，一共会产生9种不同的结果。（3） 指导学生构造表格B A457168（4）学生填写表格，通过观察与计算，得出结论（即列表法） BA 457 1（1，4）（1，5）（1，7） 6（6，4）（6，5）（6，7） 8（8，4）（8，5）（8，7） 从表中可以发现：A盘数字大于B盘数字的结果共有5种。P(A数较大)= , P(B数较大)=. P(A数较大) P(B数较大) 选择A装置的获胜可能性较大。在学生填写表格过程中，注意向学生强调数对的有序性。168开始A装置457457457B装置还有别的解决办法吗？（5）指导学生画树状图 由图知：可能的结果为： （1，4），（1，5），（1，7）， （6，4），（6，5），（6，7）， （8，4），（8，5），（8，7）。共计9种。P(A数较大)= , P(B数较大)=. P(A数较大) P(B数较大) 选择A装置的获胜可能性较大。然后，引导学生对所画图形进行观察：若将图形倒置，你会联想到什么？这个图形很像一棵树，所以称为树状图（在幻灯片上放映）。列表和树状图是列举法求概率的两种常用的方法。指导学生自学教材P.90例3，点明本质的一致。 某班有1名男生、2名女生在校文艺演出中获演唱奖，另有2名男生、2名女生获演奏奖。从获演唱奖和演奏奖的学生中各任选1人去领奖，求两人都是女生的概率。解 设两名领奖学生都是女生的事件为A，两种奖项各任选1人的结果用“树状图”来表示。由于共有12种结果，且每种结果出现的可能性相等，其中2名都是女生的结果有4种，所以事件A发生的概率为。2.自主分析，再探新知通过引例的分析，学生对列表法和树状图法求概率有了初步的了解，为了帮助学生熟练掌握这两种方法，再看两例。例1：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：(1) 两个骰子的点数相同；(2) 两个骰子的点数的和是9；(3) 至少有一个骰子的点数为2。例1是教材P.90例4的变式，有了引例作基础，学生不难发现：引例涉及两个转盘，这里涉及两个骰子，实质都是涉及两个因素。于是，学生通过类比列出下列表。 第2个第1个1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）由上表可以看出，同时掷两个骰子，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等。由所列表格可以发现：（1）满足两个骰子的点数相同（记为事件A）的结果有6个，即（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），所以P(A)=。满足条件的结果在表格的对角线上（2）满足两个骰子的点数的和是9（记为事件B）的结果有4个，即（3，6），（4，5），（5，4），（6，3），所以P(B)=。满足条件的结果在（3，6）和（6，3）所在的斜线上（3）至少有一个骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11个，所以P(C)=。满足条件的结果在数字2所在行和2所在的列上接着，引导学生进行题后小结：当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法。运用列表法求概率的步骤如下：列表 ； 通过表格计数，确定公式P(A)=中m和n的值；利用公式P(A)=计算事件的概率。分析到这里，我会问学生：“例1题目中的“掷两个骰子”改为“掷三个骰子”，还可以使用列表法来做吗？”由此引出下一个例题。例2： 甲口袋中装有2个相同的球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中3个相同的球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中2个相同的球，它们分别写有字母H和I。从三个口袋中各随机地取出1个球。（1）取出的三个球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别为多少？（2）取出的三个球上全是辅音字母的概率是多少？例2与前面两题比较，有所不同：要从三个袋子里摸球，即涉及到3个因素。此时同学们会发现用列表法就不太方便，可以尝试树状图法。 本游戏可分三步进行。分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键。ACDEHIHIHIBCDEHIHIHI甲乙丙ACHACIADHADIAEHAEIBCHBDHBDIBEHBEIBCI从图形上可以看出所有可能出现的结果共有12个，即：（幻灯片上用颜色区分）这些结果出现的可能性相等。（1）只有一个元音字母的结果（黄色）有5个，即ACH，ADH，BCI，BDI，BEH，所以；有两个元音的结果（白色）有4个，即ACI，ADI，AEH，BEI，所以；全部为元音字母的结果（绿色）只有1个，即AEI ，所以 。（2）全是辅音字母的结果（红色）共有2个，即BCH，BDH，所以。通过例2的解答，得出题后小结：当一次试验要涉及三个或更多的因素时，通常采用“画树状图”。运用树形图法。求概率的步骤如下：（幻灯片）画树形图 ； 列出结果，确定公式P(A)=中m和n的值；利用公式P(A)=计算事件概率。小结：到现在为止，我们所学过的用列举法求概率分为哪几种情况？ 列表法和画树状图法求概率有什么优越性？什么时候使用“列表法”方便，什么时候使用“树形图法”更好呢？3.应用新知，深化拓展（1）经过某十字路口的汽车，它可能继续前行，也可能向左或向右，如果这三种可能性大小相同。三辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率：三辆车全部继续前行；两辆车向右转，一辆车向左转；至少有两辆车向左转。随堂练习（1）是一道与实际生活相关的交通问题，可用树状图法来解决。（2）在6张卡片上分别写有16的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？通过解答随堂练习（2），学生会发现列出的表格和例1的表格完全一样。不同的是：变换了实际背景，设置的问题也不一样。这时提出：我们是否可以根据这个表格