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十字相乘法分解因式 知识回顾 前面出现了一个公式 x p x q x2 p q x pq我们可以用它进行因式分解 适用于二次三项式 例1 因式分解x2 4x 3可以看出常数项3 1 3而一次项系数4 1 3 原式 x 1 x 3 暂且称为p q型因式分解 这个公式简单的说 就是把常数项拆成两个数的乘积 而这两个数的和恰好等于一次项系数 计算 1 2 3 4 十字相乘法分解因式 例2 因式分解x2 7x 10可以看出常数项10 2 5 而一次项系数 7 2 5 原式 x 2 x 5 探究 试因式分解6x2 7x 2 这里就要用到十字相乘法 适用于二次三项式 既然是二次式 就可以写成 ax b cx d 的形式 ax b cx d acx2 ad bc x bd所以 需要将二次项系数与常数项分别拆成两个数的积 而这四个数中 两个数的积与另外两个数的积之和刚好等于一次项系数 那么因式分解就成功了 6x2 7x 2 2x3x 12 4x 3x 7x 6x2 7x 2 2x 1 3x 2 2x 1 3x 2 竖分二次项与常数项 交叉乘 和相加 检验确定 横写因式 方法规律 竖分两端交叉验 交叉相乘和中间 横写因式不能乱 十字相乘法 借助十字交叉线分解因式的方法步骤 6xy 5x2 6xy 8y2 试因式分解5x2 6xy 8y2 这里仍然可以用十字相乘法 1x5x 2y4y 4xy 10 xy 5x2 6xy 8y2 x 2y 5x 4y 简记口诀 竖分两端交叉验 交叉相乘和中间 横写因式不能乱 x 2y 5x 4y 试将 分解因式 方法规律 竖分两端交叉验 交叉相乘和中间 横写因式不能乱 提示 当二次项系数为 1时 先提出负号再因式分解 首项为负先提负 十字相乘法竖分两端交叉验 交叉相乘和中间 横写因式不能乱 巩固练习 将下列多项式因式分解 1 x2 3x 4 2 x2 11x 42 3 x2 6xy 16y2 4 x2 11xy 24y2 5 x2y2 7xy 18 6 x4 13x2 36 练一练 将下列各式用十字相乘法进行因式分解 1 2x2 13x 15 2 3x2 15x 18 3 6x2 3x 18 4 8x2 14xy 6y2 简记口诀 竖分两端交叉验 交叉相乘和中间 横写因式不能乱 5 6x2 7x 2 作业 把下列各式分解因式 1 4x2 11x 6 2 3x2 10 x 8 3 6x2 7xy 5y2 4 4x2 18x 18 9 4 a b 2 4 a b 15 5 2x2 13x 15 6 3x2 15x
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