高中数学 221习题课椭圆的标准方程课件 苏教版选修21.ppt_第1页
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文档简介

课标要求 1 会用椭圆的定义 标准方程解决问题 2 会求与椭圆有关的点的轨迹与方程 核心扫描 1 用椭圆的定义 标准方程解决问题 重点 2 求与椭圆有关的点的轨迹与方程 难点 习题课椭圆的标准方程 题型一椭圆定义的应用 椭圆 1的焦点为f1和f2 点p在椭圆上 如果线段pf1的中点在y轴上 那么pf1是pf2的 倍 思路探索 由线段pf1的中点在y轴上及点o为f1f2的中点知pf2平行于y轴 并可由中点坐标公式求得点p的横坐标 从而点p坐标可求 例1 答案7规律方法由椭圆的定义可知 椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和为定值2a 利用这一性质 可使椭圆的有些问题获得简捷的解法 椭圆 1的焦距是 焦点坐标是 若ab为过椭圆的一个焦点f1的一条弦 f2为另一个焦点 则 abf2的周长是 变式1 c2 a2 b2 64 c 8 2c 16 两焦点为f1 8 0 f2 8 0 不妨设f1为椭圆的左焦点 由图及椭圆的定义可知 abf2的周长为 ab af2 bf2 af1 af2 bf1 bf2 2a 2a 4a 40 答案16f1 8 0 f2 8 0 40 已知p为椭圆 1上的一点 f1 f2是两个焦点 f1pf2 60 求 f1pf2的面积 思路探索 椭圆上的点p与椭圆的两个焦点f1 f2构成的三角形pf1f2称为椭圆的焦点三角形 在涉及到有关椭圆的焦点三角形问题时 我们经常利用椭圆的定义 除此之外 还利用正弦定理 余弦定理及三角形面积的公式等 题型二求焦点三角形的面积 例2 规律方法 1 解决椭圆焦点三角形有关问题的关键在于充分利用椭圆的定义以及余弦定理 正弦定理 一般地 仅与 f1pf2有关的问题 应注意余弦定理的运用 若与 pf1f2或 pf2f1有关的问题 则应注意正弦定理的运用 变式2 14分 已知椭圆 1 a b 0 的左 右焦点为f1 f2 点p为椭圆上的任意一点 求pf1 pf2的最大值 审题指导由椭圆的定义可知 pf1 pf2 2a 设pf1 x 则pf2 2a x 于是有pf1 pf2 x 2a x 再借助二次函数的性质研究最值 规范解答 设pf1 x 由椭圆的定义知 pf2 2a x 4分 pf1 pf2 x 2a x x a 2 a2 9分 当x a即pf1 pf2 a时 12分pf1 pf2取得最大值a2 14分 题型三与椭圆有关的最值问题 例3 题后反思 求椭圆中某一量的最值 关键是通过椭圆的几何性质建立起函数关系 使问题转化为函数的最值问题 已知椭圆 1 求其内接矩形的最大面积 变式3 方法技巧三角代换求与椭圆有关的范围问题 若实数x y满足 1 求x 2y的取值范围 思路分析 用三角代换设出x y 则x 2y转化为三角函数 利用三
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