高中数学 1.3三角函数的诱导公式（二）课件 新人教A版必修4.ppt

1 3三角函数的诱导公式 二 诱导公式五 六1 公式的表达形式 2 公式的语言概括 1 函数名称 的正弦 余弦 函数值 分别等于 的 函数值 2 符号 函数值前面加上一个 原函数值的符号 3 作用 利用诱导公式五 六 可以实现 的相互转化 余弦 正弦 把 看成锐角时 正弦函数与余弦函 数 思考 由诱导公式五 六 可否得出的关系 提示 因为所以互为负倒数 知识点拨 1 三角形中的诱导公式由于a b c 所以a b c 所以所以sin a b sin c sinc cos a b cos c cosc 2 解读六组诱导公式 1 诱导公式一至诱导公式六揭示了终边具有某种对称关系的两个角的三角函数之间的关系 2 这六组诱导公式可归纳为的三角函数值与 的三角函数值之间的关系 当k为偶数时得角 的同名三角函数值 当k为奇数时得角 的异名三角函数值 然后前面加上一个把角 看成锐角时原三角函数值的符号 可简记为 奇变偶不变 符号看象限 类型一利用诱导公式解决给角 或值 求值 典型例题 1 sin95 cos175 的值为 a sin5 b cos5 c 0d 2sin5 2 已知sin10 k 则cos620 的值等于 a kb kc kd 不能确定3 已知求下列各式的值 解题探究 1 哪组诱导公式可以实现正弦函数与余弦函数之间的转化 2 620 与10 有何联系 3 角分别与角有何联系 探究提示 1 诱导公式五 六实现了正弦函数与余弦函数之间的转化 即 2 620 720 100 而10 100 90 3 解析 1 选c 原式 sin 90 5 cos 180 5 cos5 cos5 0 2 选b cos620 cos 720 100 cos100 cos 90 10 sin10 k 3 1 2 拓展提升 角的转化方法 1 对于负角的三角函数求值 可先利用诱导公式三 化为正角的三角函数 若转化了以后的正角大于360 再利用诱导公式一 化为0 到360 间的角的三角函数 2 当化成的角是90 到180 间的角时 再利用180 的诱导公式化为0 到90 间的角的三角函数 3 当化成的角是270 到360 间的角 则利用360 及 的诱导公式化为0 到90 间的角的三角函数 4 善于发现类似间的互余关系 间的互补关系 利用角的变换结合诱导公式做题 变式训练 2013 广东高考 已知那么cos 解题指南 本题考查三角函数诱导公式 可以直接利用公式计算 解析 选c 类型二利用诱导公式化简 典型例题 1 sin21 sin22 sin23 sin288 sin289 sin290 的值等于 2 化简 解题探究 1 sin 与cos 有怎样的关系 2 诱导公式一 六用语言可怎样概括 探究提示 1 sin2 cos2 1 2 奇变偶不变 符号看象限 解析 1 因为sin21 sin289 sin21 cos21 1 sin22 sin288 sin22 cos22 1 sin2x sin2 90 x sin2x cos2x 1 1 x 44 x n 所以原式 sin21 sin289 sin22 sin288 sin244 sin246 sin290 sin245 答案 2 原式 互动探究 本题1若改为cos21 cos22 cos23 cos288 cos289 cos290 又如何求解呢 解题指南 利用sin2 cos2 1进行计算 解析 cos21 cos289 cos21 sin21 1 cos22 cos288 cos22 sin22 1 即cos2x cos2 90 x cos2x sin2x 1 1 x 44 x n 所以原式 cos21 cos289 cos22 cos288 cos244 cos246 cos290 cos245 拓展提升 用诱导公式化简求值的方法 1 对于三角函数式的化简求值问题 一般遵循诱导公式先行的原则 即先用诱导公式化简变形 达到角的统一 再进行三角函数名称转化 以保证三角函数名称最少 2 对于k 和这两套诱导公式 切记运用前一套公式不变名 而后一套公式必须变名 变式训练 化简 解析 tan 3 tan sin sin 所以 原式 类型三利用诱导公式证明等式 典型例题 1 求证 2 求证 解题探究 1 证明三角恒等式时 从一边开始化简使它等于另一边 遵循的原则是什么 2 有关正切的诱导公式有哪些 探究提示 1 一般遵循由繁到简的化简原则 2 tan tan tan tan tan tan 证明 1 左边故原式得证 2 左边所以原式成立 拓展提升 证明等式的常用方法利用诱导公式证明等式问题 关键在于公式的灵活应用 其证明的常用方法有 1 从一边开始 使得它等于另一边 一般由繁到简 2 左右归一法 即证明左右两边都等于同一个式子 3 针对题设与结论间的差异 有针对性地进行变形 以消除其差异 即化异为同 变式训练 求证 证明 因为所以原式成立 规范解答 诱导公式的综合应用 典例 条件分析 规范解答 1 4分 2 因为所以 6分又 是第三象限的角 所以所以 8分 3 因为所以 10分所以 12分 失分警示 防范措施 1 准确把握诱导公式对于六组诱导公式 理解 奇变偶不变 符号看象限 即掌握好三角函数名称和符号 如本例中在 处的化简 2 三角函数值符号的确定对于三角函数值的符号的准确判定 要记准在四个象限内的不同的三角函数值的符号 即 一全正 二正弦 三正切 四余弦 否则就会在求解时出现符号错误 如本例在 处求解cos 的值时 若忽略 是第三象限的角这一条件或符号记错 都会导致失误 类题试解 已知 1 化简f 2 若 的终边在第二象限且求f 解析 1 2 由题意知所以 1 sin480 的值是 解析 选a sin480 sin 360 120 sin 90 30 2 已知且 是第四象限角 则cos 3 的值为