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文档简介
课标要求 理解基本不等式的内容及其证明 能应用基本不等式证明不等式 求取值范围等问题 10 3基本不等式及其应用 一 定理1 对于任意实数a b 有a2 b2 2ab 当且仅当 时等号成立 答案 a b答案 a b 自学导引 2 1 能否用作差比较法证明定理2 定理2中的a b可以是任意正值的代数式吗 自主探究 1 2 预习测评 1 解析a b c不符合应用前提 正数 答案d 2 答案c 3 答案a b同号且a b 名师点睛 1 3 基本不等式a2 b2 2ab a b r 的另外证法 如上图在正方形abcd中 设am a mb b 则s正方形abcd 4s矩形ama1q 当且仅当am bm时取等号 即 a b 2 4ab 故a2 b2 2ab 用基本不等式证明不等式用基本不等式证明不等式 要分析不等式的左右结构特征 通过拆 添 项创设一个应用基本不等式的条件 证明不等式是它的基本应用之一 2 证明 a b c r a2 b2 2ab b2 c2 2bc c2 a2 2ac 三式相加得2 a2 b2 c2 2 ab bc ca 即a2 b2 c2 ab bc ca 在 式两边同时加上 a2 b2 c2 得3 a2 b2 c2 a b c 2 题型一不等式的证明 例1 典例剖析 3 若0 x 1 求f x x 1 x 的值域 题型二用基本不等式求函数的值域 例2 若a 1 01 0 b 1 logab 0 logba 0 logab logba logab logba 2 logab logba 2 答案 2 2 错因分析错误的原因是 在两次用到基本不等式当等号成立时 有a 1和b 1 但在a b 4的条件下 这两个式子不会同时取等号 a 1时 b 3 排除错误的办法是看同时取等号时 与题设是否有矛盾 误区警示两次或多次应用基本不等式应注意等号是否同时成立 例3 正解 a b 4 a2 b2 a b 2 2ab 16 2ab 又a2 b2 2ab 16 2ab 2ab 即ab 4 利用均值定理证明不等式时 往往需要拆 添 项 其目的 一是创设一个应用基本不等式的条件 如正数 定值等 二是创设一个使等号 或
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