勾股定理复习小结.ppt

第17章勾股定理复习 理清脉络构建框架 a2 b2 c2 形数 a2 b2 c2 三边a b c t 直角边a b 斜边c t 互逆命题 勾股定理 直角三角形的两直角边为a b 斜边为c 则有 三角形的三边a b c满足a2 b2 c2 则这个三角形是直角三角形 较大边c所对的角是直角 逆定理 a2 b2 c2 1 下列各组线段中 能够组成直角三角形的是 A 6 7 8B 5 6 7C 4 5 6D 3 4 52 在Rt ABC中 C 90 1 如果a 3 b 4 则c 2 如果a 6 c 10 则b 3 如果c 13 b 12 则a 3 在 ABC中 A 90 则下列各式中不成立的是 A BC2 AB2 AC2 B AB2 AC2 BC2 C AB2 BC2 AC2 D AC2 BC2 AB24 已知直角三角形的两边长为3 2 则第三条边长是 第一组练习 勾股定理的直接应用 1 在一块平地上 张大爷家屋前9米远处有一棵大树 在一次强风中 这棵大树从离地面6米处折断倒下 量得倒下部分的长是10米 出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到 大树倒下时能砸到张大爷的房子吗 A 一定不会B 可能会C 一定会D 以上答案都不对 A 第二组练习 用勾股定理解决简单的实际问题 2 如图 滑杆在机械槽内运动 ACB为直角 已知滑杆AB长2 5米 顶端A在AC上运动 量得滑杆下端B距C点的距离为1 5米 当端点B向右移动0 5米时 求滑杆顶端A下滑多少米 解 设AE的长为x米 依题意得CE AC x AB DE 2 5 BC 1 5 C 90 AC 2 BD 0 5 AC 2 在Rt ECD中 CE 1 5 2 x 1 5 x 0 5 即AE 0 5 答 梯子下滑0 5米 第二组练习 用勾股定理解决简单的实际问题 思考 利用勾股定理解题决实际问题时 基本步骤是什么 Zx xk1 把实际问题转化成数学问题 找出相应的直角三角形 2 在直角三角形中找出直角边 斜边 3 根据已知和所求 利用勾股定理解决问题 1 证明线段相等 已知 如图 AD是 ABC的高 AB 10 AD 8 BC 12 求证 ABC是等腰三角形 证明 AD是 ABC的高 ADB ADC 90 在Rt ADB中 AB 10 AD 8 BD 6 BC 12 DC 6 在Rt ADC中 AD 8 AC 10 AB AC 即 ABC是等腰三角形 分析 利用勾股定理求出线段BD的长 也能求出线段AC的长 最后得出AB AC 即可 第三组练习 会用勾股定理解决较综合的问题 2 解决折叠的问题 已知如图 将长方形的一边BC沿CE折叠 使得点B落在AD边的点F处 已知AB 8 BC 10 求BE的长 思考 1 由AB 8 BC 10 你可以知道哪些线段长 2 在Rt DFC中 你可以求出DF的长吗 3 由DF的长 你还可以求出哪条线段长 4 设BE x 你可以用含有x的式子表示出哪些线段长 第三组练习 会用勾股定理解决较综合的问题 2 解决折叠的问题 已知如图 将长方形的一边BC沿CE折叠 使得点B落在AD边的点F处 已知AB 8 BC 10 求BE的长 第三组练习 会用勾股定理解决较综合的问题 解 设BE x 折叠 BCE FCE BC FC 10 令BE FE x 长方形ABCD AB DC 8 AD BC 10 D 90 DF 6 AF 4 A 90 AE 8 x 解得x 5 BE的长为5 3 做高线 构造直角三角形 已知 如图 在 ABC中 B 45 C 60 AB 2 求 1 BC的长 2 S ABC 分析 由于本题中的 ABC不是直角三角形 所以添加BC边上的高这条辅助线 就可以求得BC及S ABC 第三组练习 会用勾股定理解决较综合的问题 解 过点A作AD BC于D ADB ADC 90 在 ABD中 ADB 90 B 45 AB 2 AD BD 在 ABD中 ADC 90 C 60 AD CD BC S ABC 30 160 如图 公路MN和小路PQ在P处交汇 QPN 30 点A处有一所学校 AP 160m 假设拖拉机行使时 周围100m内受噪音影响 那么拖拉机在公路MN上以18km h的速度沿PN方向行驶时 学校是否受到噪音的影响 如果学校受到影响 那么受影响将持续多长时间 A M N P Q 如图 公路MN和小路PQ在P处交汇 QPN 30 点A处有一所学校 AP 160m 假设拖拉机行使时 周围100m内受噪音影响 那么拖拉机在公路MN上以18km h的速度沿PN方向行驶时 学校是否受到噪音的影响 如果学校受到影响 那么受影响将持续多长时间 思考 在不是直角三角形中如何求线段长和面积 解一般三角形的问题常常通过作高转化成直角三角形 利用勾股定理解决问题 已知 如图 四边形ABCD AB 1 BC 2 CD 2 AD 3 且AB BC 求四边形ABCD的面积 分析 本题解题的关键是恰当的添加辅助线 利用勾股定理的逆定理判定 ADC的形状为直角三角形 再利用勾股定理解题 解 连接AC AB BC ABC 90 在 ABC中 ABC 90 AB 1 BC 2 AC CD 2 AD 3 ACD是直角三角形 四边形的面积为1 第五组练习 勾股定理及其逆定理的综合应用 变式训练 如图 有一块地 已知 AD 4m CD 3m ADC 90 AB 13m BC 12m 求这块地的面积 你在本节课的收获是什么 还有什么困惑 三 课堂小结 1 一个直角三角形的两边长分别为4 5 那么第三条边长为 2 已知 如图 等边 ABC的边长是6cm