内蒙古包头市第四中学2017_2018学年高二数学下学期期中试题理.docx

内蒙古包头市第四中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题 理第I卷（选择题）一、选择题（每题5分共60分每小题只有一个正确选项）1已知空间向量，且，则（ ）A B. C. D. 2已知为空间两两垂直的单位向量，且，则( ) A15B5 C3 D13设为正整数,，经计算得观察上述结果，可推测出一般结论( )A B C D以上都不对4如上图，第个图形是由正边形“扩展”而来，（），则在第个图形中共有（ ）个顶点.A B C D5设函数的导函数，则数列的前n项和是（ ） ABCD6如图所示的是函数的大致图象，则等于（ ）A B C D7曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ）A B C D8函数的单调递减区间是（ ）A B C D9函数的最大值为（ ）A B C D 10一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（ ）A米/秒 B米/秒 C米/秒 D米/秒 11等于（ ）A B. 2 C. -2 D. +212如图所示，在空间直角坐标系中，有一棱长为a的正方体ABCO-AB C D ，AC 的中点E与AB的中点F的距离为 ()A.a B. a Ca D.a第II卷（非选择题）二、填空题（本题4道小题，每题5分共20分）13在空间直角坐标系Oxyz中，平面OAB的一个法向量为n(2，2,1)，已知点P(1,3,2)，则点P到平面OAB的距离d等于 14已知类比这些等式，若（a，b均为正实数），则_.15在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：c2=a2+b2设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥OLMN，如果用S1，S2，S3表示三个侧面面积，S4表示截面面积，那么你类比得到的结论是 16函数在0，3上的最大值和最小值分别是_. 三、解答题（本题6道小题，共70分）17（本小题满分12分）已知空间向量 （1）求及的值； （2）设函数的最小正周期及取得最大值时x的值。18（本题满分12分）如图，正三棱柱的所有棱长都为2，为中点，试用空间向量知识解下列问题：（1）求证面；（2）求二面角的余弦值。19（本题满分12分）已知函数的图像与函数的图象相切，记 （1）求实数b的值及函数F（x）的极值 （2）若关于x的方程F（x）=k恰有三个不等的实数根，求实数k的取值范围。20（本题满分12分）已知函数在与时都取得极值(1)求的值与函数的单调区间(2)若对，不等式恒成立，求c的取值范围21（本题满分12分）设函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若对恒成立，求的取值范围。22（本题满分10分）设a,b,c均为正数,且a+b+c=1,证明:(1)ab+bc+ca(2).参考答案1C 2A. 3C 4B 5A； 6C; 7A； 8C；9A 10C 11D 12B132 14 15 165，-1517【解析】（1）2分4分联立，解得：6分（2）10分11分当此时18【解析】取BC中点O，连AO，为正三角形，在正三棱柱中，平面ABC平面,平面，取中点为,以O为原点，,的方向为，轴的正方向，建立空间直角坐标系，则.,。，,面。6分 （2）设平面的法向量为,。，令，得为平面的一个法向量，由（1）知面，为平面的法向量，二面角的余弦值为。12分 19极大值，极小值0，（0，）【解析】（1）依题意，令，得列表如下：1+00+极大值极小值0从上表可知处取得极小值0 6分（2）由（1）可知函数作函数的图象，当 的图象与函数的图象有三个交点时，关于x的方程12分20【解析】（1）由，得，函数的单调区间如下表： 极大值极小值所以函数的递增区间是与,递减区间是；（2），当时，为极大值，而，则为最大值，要使恒成立，则只需要，得21（1）或（2）或【解析】（1）当时，不等式为，所以 或 或，解得或 4分故不等式的解集为或 5分（2）因为（当时等号成立）， 8分所以 由题意得， 解得或